九年级数学下册 2.1二次函数所描述的关系 教案 北师大版.doc

教学内容
2.1二次函数所描述的关系
设 计 者
沈晓丽
第1课时/总1课时
设计日期

教学目标
知识与能力
1．探索并归纳二次函数的定义.
2．能够表示简单变量之间的二次函数的关系.
过程与方法
1．经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数的关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系.
2．能够表示简单变量之间的二次函数的关系.
能够利用尝试求值的方法解决实际问题.
情感价值观
1．从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲.
2．把数学问题和实际问题相联系，使学生初步体验数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.
3．通过学生之间的互相交流合作，培养大家的合作意识.
教学重点
1．经历探索和表示二次函数关系的过程.
2．能够表示简单变量之间的二次函数的关系.
教学难点
经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验.
教学方法
引导学生进行探索归纳
教学活动过程设计
一 创设情景，引入新课
1．大家还记得我们学过哪些函数？
2．函数的定义是什么？
3．你能说出学过的函数的一般表达式吗？二次函数的一般表达式是什么呢？本节课我们将揭开它神秘的面纱.
二，新课探究
1．由实际问题探索二次函数
某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．
(1)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些因变量?
(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?
(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式．
大家互相交流后回答：
果园共有(100+x)棵树，平均每棵树结(600-5x)个橙子，因此果园橙子的总产量y=(100+z)(600—5x)=-5x2+100x+60000．
请大家判断：这里的y是否是x的函数？若是函数，与原来学过的函数相同吗？
2．想一想
在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的产量最多?
请大家发表自己的看法.
我们可以列表表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化情况．你能根据表格中的数据作出猜测吗?自己试一试．
x/棵
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
y/个

先填表，再猜测
3．做一做
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的。也就是说，利率是一个变量．在我国利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的．设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)．
（1）引导学生回顾有关名词：本金、利息、本息和，利息的计算.
（2）根据利息公式得， y=100(1+x)2=100x2+2000x+100.
（3）在这个关系式中，y是x的函数吗？是x的什么函数？请猜想.
4．二次函数的定义
一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数(quadratic function)
注意：定义中只要求二次项系数不为零，一次项系数、常数项可以为零.

例如，y=一5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100都是二次函数．我们以前学过的正方形面积A与边长a的关系A=a2，圆面积s与半径r的关系s=πr2等也都是二次函数的例子．
三、课堂练习
1.下列函数中(x,t是自变量)，哪些是二次函数?
y=-+3x², y=x²-x³+25, y=2²+2x, s=1+t+5t²．
2．圆的半径是l㎝，假设半径增加x㎝时，圆的面积增加y㎝²．
(1)写出y与x之间的关系表达式；
(2)当圆的半径分别增加lcm、㎝、2㎝时，圆的面积增加多少?
四、课时小结
1．经历探索和表示二次函数关系的过程，猜想并归纳二次函数的定义 及一般形式。
2．用尝试求值的方法解决种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多。

板书设计
2.1二次函数所描述的关系
由实际问题探索二次函数的关系
二次函数的定义
课堂练习
作业布置

教学反思

备注：教案可有改动痕迹，教学反思手写完成。