初中数学三角形考点综述.doc

三角形考点综述
许建霞

本文将“三角形”一章中的主要考点与题型进行总结，帮助同学们进行期中复习．
1.　三角形的边
考试要求：（１）已知三角形两边的长，会利用三角形的三边关系判断第三边的取值范围；（２）能在复杂图形中正确数出三角形的个数．
例１　在中，，则边的长应满足（　　）．
A． B． C． D．
解：由三角形的三边关系可知应选Ｄ．

2.　三角形的高、中线及角平分线
考试要求：（１）会画任意三角形的角平分线、中线和高；（２）能在复杂图形中识别这三种线段．
例２　如图１，在中，，是边上的高，．

图１
（１）求的面积．
（２）求CD的长．
解：（１）∵　在中，，
∴　．
（２）因为CD为AB边上的高，所以，即．
解得：．
注意：求直角三角形的面积一般有两种方法：
（１）为两直角边的长）；
（２）为直角三角形斜边的长，为斜边上的高）．
由此可知，在四个量中，已知其中三个就可以求出第四个．
例３　在中，Ｄ为BC的中点，则与的面积的大小关系为（　　）．
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．无法确定
解：选C。

3.　三角形的内角与外角
考试要求：会利用三角形的内角和及外角的性质求角的度数．
例４　如图２，在中，Ｄ是AC的延长线上一点，的大小为______．
解：因为是的外角，所以

图２

4.　多边形及其内角和
考试要求：会利用多边形的内角和公式求多边形的内角和及多边形的边数，会利用正多边形进行镶嵌．
例５　一个多边形的内角和比它的外角和的３倍少，这个多边形的边数是（　　）．
Ａ．５ Ｂ．６ Ｃ．７ Ｄ．８
解：设这个多边形的边数为．
由题意，得．
解得．
故选Ｃ．
例６　阅读材料：从多边形的边上或多边形内部的一点与多边形各顶点连线，可将多边形分割成若干个小三角形，图３给出了四边形的分割方法，分别将四边形分割成了２个、3个、４个小三角形．

请你按照图３所示的方法将图４中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数．试把这一结论推广至边形的情形．

解：如图５，分别能分割成４个、５个、６个小三角形．出发点位置不同，分割成的三角形的个数也不同．从一个顶点出发、从一条边上的一点（不是顶点）出发、从内部一点出发能将边形分割成的小三角形的个数分别为：．