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三角形考点综述
许建霞
本文将“三角形”一章中的主要考点与题型进行总结,帮助同学们进行期中复习.
1. 三角形的边
考试要求:(1)已知三角形两边的长,会利用三角形的三边关系判断第三边的取值范围;(2)能在复杂图形中正确数出三角形的个数.
例1 在中,,则边的长应满足( ).
A. B. C. D.
解:由三角形的三边关系可知应选D.
2. 三角形的高、中线及角平分线
考试要求:(1)会画任意三角形的角平分线、中线和高;(2)能在复杂图形中识别这三种线段.
例2 如图1,在中,,是边上的高,.
图1
(1)求的面积.
(2)求CD的长.
解:(1)∵ 在中,,
∴ .
(2)因为CD为AB边上的高,所以,即.
解得:.
注意:求直角三角形的面积一般有两种方法:
(1)为两直角边的长);
(2)为直角三角形斜边的长,为斜边上的高).
由此可知,在四个量中,已知其中三个就可以求出第四个.
例3 在中,D为BC的中点,则与的面积的大小关系为( ).
A. B.
C. D.无法确定
解:选C。
3. 三角形的内角与外角
考试要求:会利用三角形的内角和及外角的性质求角的度数.
例4 如图2,在中,D是AC的延长线上一点,的大小为______.
解:因为是的外角,所以
图2
4. 多边形及其内角和
考试要求:会利用多边形的内角和公式求多边形的内角和及多边形的边数,会利用正多边形进行镶嵌.
例5 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少,这个多边形的边数是( ).
A.5 B.6 C.7 D.8
解:设这个多边形的边数为.
由题意,得.
解得.
故选C.
例6 阅读材料:从多边形的边上或多边形内部的一点与多边形各顶点连线,可将多边形分割成若干个小三角形,图3给出了四边形的分割方法,分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形.
请你按照图3所示的方法将图4中的六边形进行分割,并写出得到的小三角形的个数.试把这一结论推广至边形的情形.
解:如图5,分别能分割成4个、5个、6个小三角形.出发点位置不同,分割成的三角形的个数也不同.从一个顶点出发、从一条边上的一点(不是顶点)出发、从内部一点出发能将边形分割成的小三角形的个数分别为:.
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