山东省肥城市安站中学八年级数学上册 2.2 完全平方公式第1课时教案 青岛版.doc

2.2完全平方公式 第1课时
一、教与学目标：
1．会推导完全平方公式：，了解公式的几何解释，并能运用公式计算；
2．经历探索完全平方公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊----一般----特殊”的认识规律。
二、教与学重点难点：
掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算．多项式的乘法法则及其应用．
三、教与学方法：
a
a
b
b
自主探究、合作交流。
四、教与学过程：
（一）情境导入：
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米。形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图).用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.
1．直接求：
2．间接求：
３.合作交流：（小组讨论交流通过简拼图的不同方法。看那个小组的方法多！）

设置这一情景，与学生的生活实际紧密相连，一是有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的探究意识；二是为本节课的学习做好铺垫。
（二）探究新知：
从学生原有的认知结构提出问题
1.计算下列各式，你能发现什么规律？
(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)= ；
(2)(m+2)2= ；
2.尝试归纳： ；
3.完全平方公式用语言叙述是：

个性化设计
1、记住完全平方公式并会灵活应用。
2、能用几何拼图的形式验证完全平方公式
提出问题，创设情境
[师]请同学们探究下列问题：
一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，…
（1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（2）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（3）第三天这（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？

４.精讲点拨：
（1）请同学们总结完全平方公式的结构特征。
公式的左边是
公式的右边是
（2）我们还要正确理解公式中字母的广泛含义：它可以是 、 或 ，只要符合公式的结构特征，就可以运用这一公式。（数字、字母或其他代数式）
例1.利用完全平方式计算
1. 2，   2. （-2m+5n）2
要利用完全平方公式计算，则要创设符合公式特征的两数的平方，且计算尽可能简便.学生在练习本上演示此题.让学生叙述，教师板书.
(3)试一试：试计算：（5n-2m）2
让学生看出哪一项相当于公式中的a，哪一项相当于公式中的b,然后根据公式展开得到一个三项式，再将三项式整理得到结果。
（三）学以致用：
1.判断下列各式是否正确，如果错误并加以改正：
(1) (2a−1)2＝2a2−2a+1;
（2) (2a+1)2＝4a2 +1；
(3) (-a−1)2＝-a2−2a−1.
2．下列式子符合完全平方公式形式的是（ ）
A、a2+ab+b2 B、a2+2a+2 C、a2-2b+b2 D、a2+2a+1
3、应用完全平方公式计算：
（1）（4m+n）2 （2）（y-）2
（3）（-a-b）2 （4）（b-a）2
（四）达标测评：
1.下列计算正确的是（ ）
A．（m-1）2=m2-1 B．（x+1）（x+1）=x2+x+1
C．（x-y）2=x2-xy-y2 D．（x+y）（x-y）（x2-y2）=x4-y4
2.如果x2+mx+4是一个完全平方公式，那么m的值是（ ）
A．4 B．-4 C．±4 D．±8
3.将正方形的边长由acm增加6cm，则正方形的面积增加了（ ）
A．36cm2 B．12acm2 C．（36+12a）cm2 D．以上都不对

个性化设计
达标检测：：
1、判断下列各式是否正确，如果错误并加以改正：
(1) (2a−1)2＝2a2−2a+1;
（2) (2a+1)2＝4a2 +1；
(3) (-a−1)2＝-a2−2a−1.
2、应用完全平方公式计算：
（1）（4m+n）2 （2）（y-）2
（3）（-a-b）2 （4）（b-a）2
3、运用完全平方公式计算：
（1）1022 （2）992

4．用公式计算
（1）（x －y）2
（2）（x2－2y2）2－（x2+2y2）2
5．运用完全平方公式计算：
（1）1022 （2）992
五、课堂小结：
通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？
六、作业布置：
1、P38 --1、2、3、
2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步
七、教学反思：
从整节课的实施效果看，学生从先试后学——合作发潜——循环巩固，逐步掌握运用公式法分解因式的方法。从课堂的巡批情况和课后的试卷分析情况看，学生对本课的知识掌握较好，中等层次的学生都能较好地完成A、B组题，能力较好的学生能做到C组题，基础较差的学生都能够完成B组大部分题，较好地完成了本课的教学目标。