新人教版七年级数学上册线段、角.doc

线段、角

[思维基础]
I 直线、射线、线段
概念
直线
射线
线段
A
B

a
O
A
L
A
B
L
图形

画法及表示法
过A、B两点画直线AB或直线L，
直线AB或直线L
画射线OA
射线OA
射线L
连结AB
线段AB或线段a
端点
无
一个
两个
延长线
无
可向一方延长
可向两方延长
基本性质
两点确定一条直线，两条直线相交只有一个交点

两点之间线段最短
II 角

思维训练4 选择填空
画一个钝角∠AOB，然后以O为顶点，以OA为一边，在角的内部画一条射线OC，使∠AOC=90°.
根据上述题目要求，画出了下列四个图形. 请问哪个图形符合题目的要求. 正确答案是（ ）

揭示思路：什么是角？什么是钝角？什么是角的顶点？什么是角的边？90°的角是什么角？
明确上述概念后，逐一用题目要求的条件去衡量.
（A）射线OC作到了∠AOB的外部了. （B）90°角作成了以OB为一边了，则∠AOC≠90°.
（C）射线OC作到∠AOB的外部了，又90°角以OB为一边了. （D）符合条件.
[错例研究]
思维训练1 下列说法错在什么地方.
（1）延长射线OP； （2）画一条长5cm的直线；
（3）一条直线上从左至右依次有A、B、C三个点，则射线AC比射线BC长；
（4）直线可看成平角；
揭示思路：直线、射线、线段各有什么特征？什么是平角？什么是互余的角？什么是互补的角？
上述5个说法都是错误的.
根据直线、射线、线段的特征和属性，可以规纳为：直线没有端点，向两方无限延伸；射线有一个端点，向一方无限延伸，它们的长度都不能度量，不能比较长短，直线不能延长. 所以（1）（2）（3）都不正确.只有线段可以延长，可以度量，可以比较长短，射线只能向一方延长.
角与直线、射线的意义不同. 一条直线不是一个平角，平角是有公共端的两条射线组成的，两条射线恰好在一条直线上，直线不是两条射线，它也没有端点.
单独说一个角是余角，是补角是没有意义的. 互余的角和互补的角说的是两个角的关系.如果两个角互为余角时，一个角是另一个角的余角. 两个角互为补角时，一个角是另一个角的补角. 所以说“补角是余角的两倍”是错误的.
思维训练2 下面画图是错误的，正确的应该怎么画.
已知线段a、b、c（a > b）画一条线段等于a - b + c.

揭示思路： 画一条线段等于已知线段 a，怎样画？画一条线段等于两条已知线段a，b的和，怎么画？画一条第线段等于两条已知线段 a、b（a > b ）的差，怎样画？
画一条线段等于已知线段a.
画一条射线AC，在射线AC上用圆规截取AB= a .

AB就是所要求画的线段.
已知线段a

画一条线段等于两条已知线段a、b的和.
画一条直线，在直线上画一条线段AB= a，再在AB的延长线上画线段BC= b，
线段AC= a + b.

画一条线段等于两条已知线段a、b（ a > b）的差.
在直线上画线段AB = a , 再在线段AB上画线段AC或BC等b. BC或AC就是所要求的线段.

BC= a - b

AC = c - b

∴本例 a - b + c正确的画图是 a + c - b

即CD = a + c - b = a - b + c . 为所要求的线段.减去的线段要从整体线段的一端去减，不能从中间去减.
[创新园地] 将两块直角三角板叠在一起，使直角的顶点重合于O（如图）
（1）∠AOB + ∠DOC 是多少度？能确定吗？
（2）∠AOD与∠COB 是什么关系？
（3）∠AOB与∠DOC 是什么关系？

三、智能显示
[心中有数] 本章概念多，它又是以后学习的基础，要注意培养概括、阅读和表达能力，需要注意检查的概念有：有关直线的公理和性质，有关线段的公理，角和角的分类，线段中点和角平分线等.
[动手动脑]

1. 下列关系式与图形所表示的条件，不相符的是（ ）.

（A）AB + CB = AD - BC （B）AC + CD = AB - BD
（C）AB - CD = AC + BD （D）AD - AC = CB - DB
2. 平面内有两两相交的三条直线，如果说最多有m个交点，最少有n个交点.那么m-n的值是（ ）.
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
3. 从点O发出的5条射线，可以组成的角最多有（ ）.
（A）4个 （B）5个 （C）7个 （D）10个
4. C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，下列式子不正确的（ ）.
（A）CD = CB （B）AB = 2AC

（C）BD = AB （D）CD = AB - BD
5. 已知线段a、b、c（ a > b），画一条线段等于：
（1）2 a - b （2）2 ( a - b )

6. 已知线段AB = 18 cm，M是AB中点，C是AB上一点，且AC = 5BC， 求MC的长.
7. 若∠A与∠B的和为180度，且∠A：∠B = 1：2，求∠A - ∠B的度数.
8. ∠AOC = 30°，∠BOC = 120°，OD平分∠AOC，
OE平分∠BOC， 求∠EOD的度数.
专题检测
一、填空题
1. 长度，叫做两点间距离.
2. 和 都是直线的一部分.
3.已知AB=a厘米，CD=b厘米，若a=b，则AB CD,若a>b，则AB CD，若CD>AB，a b.
4.已知线段AB=8，延长AB到C，使AC=3AB，M、N为AB、BC的中点，则NM= .
5.角可以看成一条 绕着一个端点从一个位置 另一个位置所成的图形.
6.如图1-10，用三种方法分别表示角① ，② ，③ .

图1-10 图1-11
7.比较两个角的大小可能有 、 、 .
8.如图1-11，∠AOC和∠BOD都是直角，则角 =角 .
9.38.32°= 度 分 秒.
10.若α=17°30′，则它的余角是 ，补角是 .
11.如图1-12，∠BOC= - = - = - - .

图1-12 图1-13 图1-14 图1-15

12.如图1-13中有 个角，把它们表示出来 .
13.下列各角中57°、35°12′、125°、90°、137°29′、35°6′12″、5°21′35、120°、175°42′是锐角 个，钝角的有 个.
二、选择题
14.如图1-14中共有线段 条.
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
15.下列说法正确的是 .
（A）由两条射线组成的叫角 （B）射线就是周角，直线就是平角
（C）如图1-5中∠AOB可以用∠O表示 （D）∠AOB和∠BOA是同一个角
16.下面说法错误的是 .
(A)B是线段AC的中点，则BC=AC （B）直线上一点和它一旁的部分叫射线
（C）一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线
17.如图1-16，∠AOB=∠COD=∠BOE，那么相等的角有 对.
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
18．在同一平面内有4个不重合的点，经过每两点作一直线，
最多可作直线的条数是 .
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
19.如图1-17，把一个平角分成若干个角，其中锐角有 个.
(A)5 (B)5 (C)7 (D)8
20.如果A、B、C三点在同一直线上，A到B的距离是8厘米，B到C的距离是3厘米，那么A、C两点的距离是 .
（A）11厘米 （B）5厘米 （C）5或11厘米 （D）无法确定
21.从2时整到4时30分，时针转过的角度为 .
(A)25° (B)65° (C)75° （D）135°
22.点M与点N的距离为20厘米，有一点Q，如果QM+QN=20厘米，那么下列结论正确的是 .
（A）点Q必在线段MN的延长线上 （B）点Q必在线段NM的延长线上
（C）点Q必在线段MN外 （D）点Q必在线段MN上
23.已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC=3AB，在BA的延长线上取一点D，使DA=2AB，求
(1) 线段AC等于线段AB的几倍？ （2）线段AB等于线段DB的几分之几？
（3）线段DB等于线段DC的几分之几？
24.计算 180°-110°37′35″
25.计算 171°43°÷5
图1-18
26.如图1-18,A、O、E三点在一条直线上，∠AOC=∠BOD=105°，∠BOC=50°，求∠DOE的度数.
27.线段AB=54cm，C是AB的中点，D是AC上的一点，且CD=2AD，E是BC的中点，求线段DE的长.
28.如图1-19，AC=BD，E为CD的中点，求证：E为AB的中点.
29.如图1-20，∠AOD=∠BOE，OC是∠DOE的平分线，求证：OC是∠AOB的平分线.

图1-19 图1-20

30.B、C两点把线段AD分成2:3:4三部分，M是线段AD的中点，CD=12厘米，求（1）MC的长；（2）AB:BM的值.