八年级数学梯形2北师大版.doc

梯形(二)
教学目标：
(一)教学知识点：梯形的判别方法.
(二)能力训练要求
1.经历探索梯形的判别条件的过程，在简单的操作活动中发展学生的说理意识.
2.探索并掌握“同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形”这一判别条件.
(三)情感与价值观要求
1.通过探索梯形的判别条件，发展学生的说理意识，主动探究的习惯.
2.解决梯形问题中，渗透转化思想.
教学重点：梯形的判别条件.
教学难点：解决梯形问题的基本方法.
教学过程：
一.巧设情景问题，引入课题
上节课我们研究了特殊的梯形——等腰梯形的概念及其性质，下面我们来共同回忆一下：什么样的梯形是等腰梯形？等腰梯形有什么性质？
1．两腰相等的梯形是等腰梯形.2.等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等.］
怎样判定等腰梯形呢？我们这节课就来探讨等腰梯形的判定.
二.讲授新课
判定：同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形.
问：我们能说明这种判定方法的正确性吗？
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C.

求证：梯形ABCD是等腰梯形.
法一：证明：把腰DC平移到AE的位置，这时，四边形AECD是平行四边形，则AE∥CD.
AE=CD，因为AE∥CE，所以∠AEB=∠C
又因为∠B=∠C，所以∠AEB=∠B
由在一个三角形中，等角对等边，得
AB=AE，所以AB=CD
因此梯形ABCD是等腰梯形.
法二：还可以作梯形ABCD的高AE、DF，如图，因为梯形的上、下两底平行，即AD∥BC.所以由平行线间的垂线段处处相等，得AE=DF.

又因为∠AEB=90°，∠DFC=90°，则：
∠AEB=∠DFC，又因为∠B=∠C
所以Rt△ABE≌△Rt△DCF
因此得：AB=DC
所以由定义可知：梯形ABCD是等腰梯形.
还有其他的证明方法吗？学生探讨。
三．知识运用：
［例1］如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A、∠C互补，梯形ABCD是等腰梯形吗？

分析：要说明梯形ABCD是等腰梯形，则需找到同一底上的两个内角相等，由平行线的性质、同角的补角相等这两个性质可得到：∠B=∠C或∠A=∠D.从而可以得证.
研究了等腰梯形的判定方法后，我们来动手做一做、议一议：如图，四边形ABCD是由三个全等的正三角形围成的，它是等腰梯形吗？为什么？

(学生分组讨论，教师适当作指导)
解：它是等腰梯形，理由是：
由∠B+∠BAD=∠B+∠BAE+∠EAD=3×60°=180°，∠B+∠C=60°×2=120°
得对边AD、BC平行，而对边AB、CD不平行，所以四边形ABCD是梯形.
又由于∠B、∠C都等于60°.则梯形ABCD是等腰梯形.
由此可知：1.要判定一个四边形是等腰梯形，一般是先判定这个四边形是梯形，然后再用定义，即“两腰相等的梯形”或“同一底上的两个内角相等”来判定它是等腰梯形.
2.判定一个四边形是梯形时，要判定一组对边平行，而另一组对边不平行或判定一组对边平行但不相等.
四.课堂练习
(一)课本“随堂练习”
1.等腰梯形与等腰三角形有哪些联系？
答：延长一个等腰梯形的两腰，可以得到一个等腰三角形；过一个等腰三角形腰上一点作底边的平行线，可以得到一个等腰梯形.
2.有两个内角是70°的梯形一定是等腰梯形吗？为什么？
答：是等腰梯形.理由是：这两个70°的内角的位置仅有三种可能：
①相邻：顶点是同一条腰的两个端点；②相邻：顶点是同一底边的两个端点.③相对.
当顶点是一条腰的两个端点时，两个角应该是互补的；两角相对时，可以推得此时的四边形是平行四边形.因此，这两个70°的内角只能是同一底上的两个内角，因此这个梯形是等腰梯形.
五.课时小结
这节课我们重点探讨了等腰梯形的判定方法：(1)用定义去判定，即“两腰相等的梯形是等腰梯形”.
(2)用判定方法来判定，即“同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形”.

六.课后作业：课本P107习题4.10 1、2
教学反思：本节课在前一节课的基础上掌握起来还不是很复杂。进一步深化掌握等腰梯形的性质以及常用辅助线的作法。