1、勾股定理的应用举例 一、教学目标 ：1、使学生能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题. 2、使学生学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念. 3、使学生在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想. 4、让学生在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学. 二、教学重点和难点： 重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题. 难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题. 二、教学过程 ：（一）、复习提问：1、三边长分
2、别为6，8，10的三角形的三条高长分别为_2、有长度9，12，15，36，39的五根木棒，能搭成（首位顺次相接）直角三角形的个数为（） A、1 B、2 C、3 D 、4 3、在ABC中，AB=10,BC=24,AC=26,求ABC的面积4、欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？ （二）、创设情境，引入新课： 出示问题：有一个四棱柱，它的底面边长等于2.5厘米的正方行，侧面都是长为12厘米的长方形在棱柱的下底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(的值取3) （1）同学们可自己做一个四棱柱，尝试从A点到B点
3、沿棱柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论） （2）如图，将棱柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗? （3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿棱柱侧面爬行的最短路程是多少？（学生分组讨论，公布结果） 我们知道，棱柱的侧面展开图是一长方形.现在我们就用剪刀沿一边将棱柱的侧面展开(如图P32图214) 我们不难发现：AB.是最近的路线。.因为“两点之间的连线中线段最短”. 请根据下面的提示，完成此题。解：将此四棱柱展开得到其侧面展开图，如图，线段AB的长度即蚂蚁需要爬行的最短路程。由题意可知，BC ，AC 。在RtABC中，根据勾股定理，得
4、AB= 利用勾股定理可求得最短路程的平方等于（2.5+2.5）2+122=169 ,所以最短路线为13厘米.反馈练习：如图，有一个棱长为9厘米的正方体，一只蜜蜂要沿正方体的表面从顶点A爬到C点，（C点在一条棱上距顶点B 的3厘米处），需要爬行的最短路程是多少？做一做：课本P33图李叔叔随身只带着卷尺，他要检测AD，BC是否与底边AB垂直，也就是要检测DAB，CBA的度数.连结BD或AC，也就是要检测DAB和CBA是否为直角三角形.很显然，这是一个需用勾股定理的逆定理来解决的实际问题. 当刻度尺较短时学生可能想到分段相加的办法量出AB、AD、BD的长度，或在AB、AD上各量出一小段，再量它们为边
5、的三角形的第三边，从而得到结论。（第二种方法最好取几组勾股数，以避免产生误差，同时也可加深学生对勾股数的认识。） 随堂练习P33 1.甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险.某日早晨800甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进.上午1000，甲、乙两人相距多远？ (分析：首先我们需要根据题意将实际问题转化成数学模型.正东和正北两个方向有什么特点？) C 解：(如图)根据题意，可知A是甲、乙的出发点，1000时甲到达B点，则AB=26=12(千米)；乙到达C点，则AC=15=5(千米). 在RtABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132，
6、所以BC=13千米.即甲、乙两人相距13千米. A B 2.试一试(课本P34) 在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？ 我们可以将这个实际问题转化成数学模型. 解：如图，设水深为x尺，则芦苇长为(x+1)尺，由勾股定理可求得 (x+1)2=x2+52，x2+2x+1=x2+25 解得x=12 则水池的深度为12尺，芦苇长13尺. 五、课堂小结 这节课你的收获是: 你的困惑是: 小组讨论交流。六、作业 课本P33、习题2.4. 1、2、3
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