江苏省仪征市谢集中学九年级数学上册 7.2正弦、余弦教案（2）.doc

江苏省仪征市谢集中学九年级数学上册 7.2正弦、余弦教案（2）
教学目标:
1.能够根据直角三角形的边角关系进行计算；
2.能用三角函数的知识根据三角形中已知的边和角求出未知的边和角。
教学重点：能够根据直角三角形的边角关系进行计算；用函数的观点理解正切，正弦、余弦值。
教学难点：会用三角函数解决问题
教学过程：
一、知识回顾
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别写出∠A的三角函数关系式：sinA＝_____，cosA=_____，tanA＝_____。∠B的三角函数关系式_________________________。
2．比较上述中，sinA与cosB，cosA与sinB，tanA与tanB的表达式，你有什么发现____ _。
3．练习：
①如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=6,AC=8,则sinA=_____,cosA=_____,tanA=_____。
②如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=2,AC=4,则sinB=_____,cosB=_____,tanB=_____。
③在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=2BC,则sinC=_____。
④如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,sinA=，则BC=_____。
⑤在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=10,sinB=,则AC=_____。
⑥如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=15,sinC=，则AB=_____。
⑦在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=12，则AB=_____,BC=_____。

二、例题讲解：
例1小明正在放风筝，风筝线与水平线成35°角时，小明的手离地面1m，若把放出的风筝线看成一条线段，长95m，求风筝此时的高度。（精确到1m）（参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192,tan35°≈0.7002）

例2工人师傅沿着一块斜靠在车厢后部的木板往汽车上推一个油桶（如图），已知木板长为4m，车厢到地面的距离为1.4m。
（1）你能求出木板与地面的夹角吗？
（2）请你求出油桶从地面到刚刚到达车厢时的移动的水平距离。（精确到0.1m）（参考数据：sin20.5°≈0.3500，cos20.5°≈0.9397，tan20.5°≈0.3739）

三、课堂练习：
1．小明从8m长的笔直滑梯自上而下滑至地面，已知滑梯的倾斜角为40°，求滑梯的高度。（精确到0.1m）（参考数据：sin40°≈0.6428,cos40°≈0.7660，tan40°≈0.8391）
2．一把梯子靠在一堵墙上，若梯子与地面的夹角是68°，而梯子底部离墙脚1.5m，求梯子的长度（精确到0.1m）
（参考数据：sin68°≈0.9272，cos68°≈0.3746，tan68°≈2.475）
四、课堂小结：
本节课你有哪些收获？
五、布置作业：
【知识要点】:
在Rt△ABC中，若∠A+∠B=90゜，则sinA=cosB, cosA=sinB
【基础演练】:
1．在Rt△ABC中,如果各边长度都扩大3倍,则锐角A的各个三角函数值 ( )
A.不变化 B.扩大3倍 C.缩小 D.缩小3倍
2.在Rt△ABC中,∠C=90º,且锐角∠A满足sinA=cosA, 则∠A的度数是 ( )
A.30º B.45º C.60º D.90º
3.在Rt△ABC中,∠C=90º,sinA=,则BC:AC:AB等于 ( )
A. 1:2:5 B. C. D.
4. 如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列线段的比中不等于sinA的是( )
A. 　　 B. 　　
C. 　 D.
5．如图,P是∠的边OA上一点, 且P点坐标为(3,4),
则= _________,=_____________.
6. 在Rt△ABC中,∠B=90º,AC=15,sinC=,则BC=_______________
7．比较大小:(用>,<或=表示)
①sin40゜ cos40゜ ②sin80゜ cos30゜ ③sin45゜ cos45゜
8.菱形的两条对角线长分别是8和6,较短的一条对角线与菱形的一边的夹角为,则
sin=______________,cos=_______________,tan=_________________
9．已知为锐角，
（1）=，则=_________ tan=_________________
（2）=，则=_________ tan=_________________
（3）=，则=_________ =_________________
10. 如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90゜，CD⊥AB 于D
已知AC=，BC=2 ， 求sin∠ACD的值.

【拓展与延伸】:
11．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=，且 , AB = 4, 则AD的长为____________________.
12．已知为锐角且=则等于（ ）
A． B． C. D．
13．如图,AB表示地面上某一斜坡的坡面,BC表示斜面上点B相对于水平地面AC的垂直高度, ∠A=14º, AB=240m.（友情提示：sin14º=0.24, cos14º=0.97, tan14º=0.25）
求点B相对于水平地面的高度(精确到1m).

【教学反思】