中考数学第一轮总复习 六、图形与图形的变换教案 人教新课标版.doc

六、图形与图形的变换(3课时)
教学目标：
1． 立足教材，打好基础，查漏补缺，系统复习，熟练掌握本部分的基本知识、基本方法和基本技能.
2． 让学生自己总结交流所学内容，发展学生的语言表达能力和合作交流能力．
3． 通过学生自己归纳总结本部分内容，使他们在动手操作方面，探索研究方面，语言表达方面，分类讨论、归纳等方面都有所发展．
教学重点与难点
重点：将本部分的知识有机结合，强化训练学生综合运用数学知识的能力，．
难点：把数学知识转化为自身素质. 增强用数学的意识．
教学时间：3课时
【课时分布】
图形与图形的变换在第一轮复习时大约需要5个课时，其中包括单元测试．下表为内容及课时安排：
课时数
内容
1
基本图形的认识
1
轴对称与轴对称图形
1
平移与旋转

图形与图形的变换测试与析评
教学过程：
【知识回顾】
1、 知识脉络
图形的初步认识
立体图形
平面图形
视图
平面展开图
点和线
角
相交线
平行线

图形之间的变换关系
轴对称
平移
旋转
旋转对称
中心对称

2、 基础知识
两点之间线段最短；连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
视图有正视图、俯视图、侧视图（左视图、右视图）．
平行线间的距离处处相等．
平移是由移动的方向和距离决定的．
平移的特征：
①对应线段平行（或共线）且相等；连结对应的线段平行（或共线）且相等；
②对应角分别相等；
③平移后的图形与原图形全等．
图形的旋转由旋转中心、旋转角度和旋转方向决定．
旋转的特征：
①对应点与旋转中心的距离相等；对应线段相等，对应角相等；
②每一点都绕旋转中心旋转了相同的角度；
③旋转后的图形与原图形全等．
3．能力要求
例1．如图1，修筑同样宽的两条“之”字路，余下的部分作为耕地，若要使耕地的面积为540米2，则道路的宽应是 米？
32m
20m
图1

20-x

32

【分析】尝试把道路平移一下，化不规则图形为有序规则图形，问题就迎刃而解了．
【解】将横向道路位置平移至最下方，将纵向道路位置平移至最左方，
设道路宽为x米，则有 ，
整理，得 ， ∴，
∴（不合题意，舍去），．
∴道路宽应为2米．
【变式】如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，若每个小长方形的面积都是1，则图中阴影部分的面积是 [答案为5]

例2．如图是一个台球桌，（1）若击球者想通过击打E球，让E球先撞上AB边，反弹后再撞击F球，他应将E球打到AB边上的哪一点？请在图中画出这一点，并说明是如何确定的？ （2）若击球者想让E球先撞AB边，再撞AD边，反弹后撞上G球，他应将E球打在AB边上的哪一点？
P
E
E
G
F
图（1）
图（2）
Q
P
A
A
B
B
C
C
D
D

【解】（1）作E球关于AB的对称点，连结交AB于P，则P为所求的点，如图（1）．
（2）分别作球关于AB的对称点，球G关于AD的对称点，连结交AB于P，交AD于Q，点P、Q即为所求的点（如图（2））．
【说明】本题利用了两点之间线段最短的原理及中垂线的性质来解决实际生活中的问题．这是中考中常考的一种题型，在复习中应引起足够的重视．
例3．如图①和②，在20×20的等距网络（每格的宽和高均为1个单位长）中，从点A与点M重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC边与网格的底部重合时，继续以同样的速度向右平移，当点C与点P重合时，停止移动。设运动时间为x秒，的面积为y．
（1）如图①，当向下平移到的位置时，请你在网格中画出关于直线QN成轴对称的图形；
（2）如图②，在向下平移的过程中，请你求出y与x的函数关系式，并说明当x分别取何值时，y取最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？
（3）在向右平移的过程中，请你说明当x取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？为什么？
N
B1
A
M
B
M
N
P
Q
Q
C
C1
O
A
B
C
O
①
②
P
A1

【分析】解本题的关键是排除网格的干扰，能抽象出网格中的四边形、三角形；对于（2）；对于（3），应注意自变量的取值范围，在其约束条件下求函数最值．
【解】（1）略．（2），
（≤≤）
由一次函数的性质知：当时，；当时，．
（3）当≤≤时，，
所以
（≤≤）
由一次函数的性质知：当时，；当时，．

1

C
B
D

4
4
4
2
1
A
D
1
2
2
A
A
A
C
B
C
（1）
（2）
（3）
例4．如图，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到点，那么沿哪条路最近？最短路程是多少？已知长方体的长为2cm，宽为1cm，高为4cm．

【解】根据题意，如上图所示，最短路径有以下三种情况：
（1）沿，，，剪开，得图（1）

(2)沿剪开，得图（2）

（3）沿剪开，得图（3）

综上所述，最短路径应为（1）所示，所以，即cm,
答：最短路径为（1）所示cm．
【说明】长方体中的最短路径问题要比圆柱体中的最短路径问题复杂，因为其展开图有三种情况，要比较后方能确定，但基本原理是一样的，需要将立体图形展开为平面图形才能解答，这里我们利用了“两点之间线段最短”这个最朴素的原理，只要掌握了最基本的原理，无论题目多复杂，我们都能转化同一类问题，从而解决问题。

例5．O
y

x
图③
A
E
y
C
x
B
O
D
图①
y

A
B
C
O
x
F

G
图②
将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA=6，OC=10。（1）如图①，在OA上取一点E，将沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，求E点的坐标；（2）如图②，在OA、OC边上选取适当的点、F，将沿折叠，使O点落在AB边上的点，过作轴，交于T点，交OC于G点，求证：．（3）在（2）的条件下，设，①探求：y与x之间的函数关系式；②指出自变量x的取值范围．（4）如图③，如果将矩形OABC变为平行四边形，使，边上的高等于6，其他条件均不变，探求：这时的坐标y与x之间是否仍然满足（3）中所得的函数关系式？若满足，请说明理由；若不满足，写出你认为正确的函数关系式．
【解】（1）方法1：设OE=m或E（0，m），则，由勾股定理得，则，在中，由勾股定理得解得，所以．
方法2：设或，则，由勾股定理得，则，由，得，所以∽，故，解得，所以．
（2）连结交于P，由折叠可知垂直平分，即，由，所以得出，所以．
（3）①连结，由（2）可得，由勾股定理可得，，整理，得。②结合（1）可得时，最大，即x最大，此时G点与F点重合，四边形为正方形，所以x最大为6，即≤，所以， ≤≤．
（4）y与x之间仍然满足（3）中所得函数关系式，理由如下：连结，仍然可得，即，所以，（3）中所得的函数关系式仍然成立．
【说明】这是一道中考压轴题，综合应用了直角三角形（或相似三角形）、四边形、方程、函数等知识，突出了数形结合思想．