内蒙古巴彦淖尔市乌中旗二中九年级数学上册 《2.5 为什么是0.618》教案 北师大版.doc

为什么是0.618（第一课时）
知识目标：1、掌握黄金分割中黄金比的来历；
2、经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性。
教学重点难点：列一元一次方程解应用题，依题意列一元二次方程
教学程序：
一、复习
1、解方程：
（1）x2+2x+1=0 (2)x2+x－1=0
2、什么叫黄金分割？黄金比是多少？（0.618）
3、哪些一元二次方程可用分解因式法来求解？
（方程一边为零，另一边可分解为两个一次因式）
二、新授
1、黄金比的来历
如图，如果=，那么点C叫做线段AB的黄金分割点。

由=，得AC2=AB·CB
设AB=1， AC=x ，则CB=1－x
∴x2=1×(1－x) 即：x2+x－1=0
解这个方程，得
x1= , x2=（不合题意，舍去）
所以：黄金比=≈0.618
注意：黄金比的准确数为，近似数为0.618.
上面我们应用一元二次方程解决了求黄金比的问题，其实，很多实际问题都可以应用一元二次方程来解决。

2、例题讲析：
例1：P64 题略（幻灯片）

（1）小岛D和小岛F相距多少海里？
（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）
解：（1）连接DF，则DF⊥BC，
∵AB⊥BC，AB=BC=200海里
∴AC=AB=200海里，∠C=45°
∴CD=AC=100海里 DF=CF，DF=CD
∴DF=CF=CD=×100=100海里
所以，小岛D和小岛F相距100海里。
（2）设相遇时补给船航行了x海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x海里
EF=AB+BC―（AB+BE）―CF=（300―2x）海里
在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程：x2=1002+(300－2x)2
整理得，3x2－1200x+100000=0
解这个方程，得：x1=200－≈118.4
x2=200+(不合题意，舍去)
所以，相遇时，补给船大约航行了118.4 海里。

三、巩固：练习，P65 随堂练习：1

四、小结：列方程解应用题的三个重要环节：
1、整体地，系统地审清问题；
2、把握问题中的等量关系；
3、正确求解方程并检验解的合理性。

五、作业：P66 习题2.8：1、2

六、教学后记：
为什么是0.618（第二课时）
教学目标：
1、分析具体问题中的数量关系，列出一元二次方程；
2、通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。
教学重点、难点：列一元一次方程解应用题，找出等量关系列方程。
教学程序：
一、复习：
1、黄金分割中的黄金比是多少？ [ 准确数为，近似数为0.618 ]
2、列方程解应用题的三个重要环节是什么？
3、列方程的关键是什么？（找等量关系）
4、销售利润= －
[销售价] [销售成本]
二、新授
在日常生活生产中，我们常遇到一些实际问题，这些问题可用列一元二次方程的方法来解答。
1、讲解例题：
例2、新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明，为销售价为2900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价为多少元？
分析：

每天的销售量（台）
每台的利润（元）
总利润（元）
降价前
8
400
3200
降价后
8+4×
400－x
(8+)×(400－x)
每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量=5000元
如果设每台冰箱降价为x 元，那么每台冰箱的定价就是（2900－x）元，每台冰箱的销售利润为(2900－x－2500)元。这样就可以列出一个方程，进而解决问题了。
解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得：
(2900－x－2500)（8+4×）=5000
2900－150=2750 元
所以，每台冰箱应定价为2750元。
关键：找等量关系列方程。
2、做一做：某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明这种台灯的售价每上涨一元，某销售量就减少10个，为了实现平均每月20000的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？
分析：每个台灯的销售利润×平均每天台灯的销售量=10000元
可设每个台灯涨价x元。
(40+x－30) ×(600－10x)=10000
答案为：x1=10, x2=40
10+40=50, 40+40=80
600－10×10=500 600－10×40=200