八年级数学一元一次不等式和一元一次不等式组复习提纲北师大版.doc

北师大版8年级数学下册之复习提纲
第一章《一元一次不等式和一元一次不等式组》
本章共分6小节：1、不等关系，2、不等式的基本性质，3、不等式的解集，4、一元一次不等式，5、一元一次不等式与一次函数，6、一元一次不等式组。
一、不等关系：
1、现实生活中除了存在大量的等量关系外，还存在大量的不等关系，学习不等式（一般地，用符号“<”、“≤”、“>”、“≥”连接的式子叫做不等式）就是为了研究这种不等关系。
2、列不等式是数学化与符号化的过程，它与列方程类似，列不等式注意找到问题中不等关系的词，如：“正数(>0)”,“负数（<0）”，“非正数（≤0）”，“非负数（≥0）”，“超过(>0)”，“不足（<0）”，“至少（≥0）”，“至多（≤0）”，“不大于（≤0）”，“不小于（≥0）”
3、不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换。
可转换为，可转换为
4、不等式与方程、函数一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型。函数能够刻画事物之间对应变化的过程，方程能够刻画某个变化过程的一瞬间，而不等式则刻画变化过程中同类量之间的一个普遍现象。
复习题：
用不等式表示：
1、a是正数；
2、x的平方是非负数；
3、a不大于b；
4、x的3倍与-2的差是负数；
5、长方形的长为x cm，宽为10cm，其面积不小于200cm2。

二、不等式的基本性质：
有时，为了更好的理解新旧知识之间的异同，便以表格形式将二者进行比较。
等式
不等式
两边同时加上（或减去）同一个代数式所得结果仍是等式。
两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数）所得结果仍是等式。
两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
不等式有3个基本性质，以这三个基本性质为依据，可求得不等式的解——即对不等式进行变形，最终化为“x<a”或“x>a”的形式。
复习题
1、用最确切的不等号填空：
1）若3<x，则x 3； 2）若-2<x,则0 x+2； 3）若，则a 4；
4）若x>y,则
2、关于x的一元一次方程4x-2m+1=5x-8的解是负数，求m的取值范围。

三、不等式的解（集）
1、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
2、一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
不等式的解集，包含两方面的含义：
未知数取解集中的任何一个值时，不等式都成立；
未知数取解集外的任何一个值时，不等式都不成立。
3、求不等式的解集的过程叫做解不等式。
4、不等式的解集可在数轴上直观表示。
例如：不等式x>5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示,在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈,表示5不在这个解集内. ；
不等式的解集可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示,在数轴上表示4的点的位置画实心圆点,表示4在这个解集内.
用数轴表示不等式的解，应记住规律：大于向右画，小于向左画，有等号（≤，≥）画实心点，无等号（<,>）画空心圈。
复习题
解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。
（1）； （2）

填空题：
1）大于0且小于π的整数是 ;
2）,则x的最小整数是 .
3）李强同学用若干根长度相等的火柴棒在桌面上首尾相接地摆三角形，其中三角形的一边用了3根火柴棒，另一边用了6根火柴棒，那么第三边最少用 根火柴棒，最多用 根火柴棒。

四、一元一次不等式
1、不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步骤：
1）去分母（根据不等式的基本性质2、3）
2）去括号（根据整式运算法则）
3）移项（根据不等式基本性质1）
4）合并同类项（根据整式运算法则）
5）将x项的系数化为1（根据不等式的基本性质2、3）
3、根据实际问题列不等式并求解，主要有以下环节：
（1）审题，找出不等关系；（2）设未知数；（3）列出不等式；（4）求出不等式的解集；（5）找出符合题意的值；（6）作答。
复习题：
解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。
（1）； （2）

某商品原来的价格为6元/件，涨价x%后仍不高于9元/件，求x的最大值。

五、一元一次不等式与一次函数
1、利用函数图象求解不等式，通过直接观察图象，得到不等式的解集，并用解不等式方法加以验证；
2、借助于函数关系建立不等式，即先建立函数模型，再建立不等式模型。
复习题
已知函数，，求当x为何值时，，，。

甲现有存款600元，乙现有存款2000元，从本月起甲每月存500元，乙每月存200元。问几个月后甲的存款开始超过乙的存款额？

某电视厂要印刷产品宣传材料。甲印刷厂提出每份材料手1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出每份材料收2.5元印刷费，不收制版费。假如你是电视机厂的厂长，选择哪家印刷厂较合算？

六、一元一次不等式组
1、关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起就组成一个一元一次不等式组。
2、一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。一元一次不等式组的解集也可以用数轴来表示。例如：不等式组，它的解集是；不等式组,它的解集是；不等式组,它的解集是；不等式组的解集因为在数轴上表示时无公共部分，所以这个不等式组无解。
复习题
解下列不等式组
（1） （2）

用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？

一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；每房住6人，有一间住不满，则有宿舍多少间？学生有多少名？