八年级数学方差和标准差教案(3)浙教版.doc

 方差和标准差(3)
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．使学生会用方差的两个简化计算公式求解简单的涉及方差计算的应用问题．
2．了解用样本方差估计总体方差的思想方法，会通过计算两组数据的方差比较两组数据的波动大小．
（二）能力训练点
1．培养学生的计算能力．
2．培养学生分析问题，解决问题的能力．
（三）德育渗透点：培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯
二、教学重点、难点和疑点
1．教学重点：用方差的两个简化计算公式求解简单的涉及方差计算的应用问题．
2．教学难点：怎样理解用特征数估计数两个被测事物的变化程度．
三、教学步骤
（一）明确目标
请同学们思考并回答两个问题：1．方差的概念的表述；2．方差的两个简化计算公式及其适用范围，在学生经过思考并回答了这两个问题后，教师指出，这节课我们将学习用方差的两个简化计算公式求解简单的涉及方差计算的应用问题．
这样以旧拓新、承上启下的引入课题，不但复习巩固了学过的知识，还激发了学生探求新知的欲望．
（二）教学重点、难点的学习与目标完成过程
1．（用幻灯出示例3）
例3  甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测验成绩如下
（单位：分）：

哪个小组学生的成绩比较整齐？
教师引导学生观察分析题意；思考
1）比较两个小组的学生成绩谁更整齐，就是比较相应的两组数据的什么？（波动大小）
2）通过计算什么才能知识哪个小组学生的成绩比较整齐？（计算两组数据的方差）
3）观察数据的特点，选用哪个公式比较合适？（数据比较大，且都在80左右波动，因此选公式⑥计算两组数据的方差）．
（教师范解例3）
解：用公式⑥计算两组数据的方差．

由于两组数据都在80左右波动，所以取a=80（教师引导学生思考．讨论：a还有没有其他较好的取法？有，也可取a=85）．

（3）将表中有关数据代入公式⑥，得

=13.2；

2．样本方差，总体方差的概念．
教师讲解，在例3中，如果把甲组（或乙组）所有10名学生的英语

所含的10个个体组成的总体的方差，它反映了甲（或乙）总体的波动大小．

体方差的大小．
从甲总体中抽取5名学生的成绩如下：

我们可以算得这5个数据的方差是13.04，标准差是3.61．由于我们实际上是从甲总体中抽取了一个容量为5的样本，上面算得的方差（或标准差）也就是相应于甲总体的一个容量为5的样本方差（或样本标准差）．
通常，从一个总体中抽取的样本的方差与总体方差有着密切联系．由于我们所考察的总体中包含的个体数往往很多，或者考察时带有破坏性，所以像常用样本平均数去估计总体平均数那样，也常用样本方差去估计总体方差．
3．（用幻灯出示例4）
例4  在8个试验点对两个早稻品种进行栽培对比试验，它们在各试验点的产量如下（单位：千克）：

在这些试验点哪种水稻的产量比较稳定？
师生共同分析题意：1．要比较这些试验点哪种水稻的产量比较稳定？可通过比较什么得出结论？（学生回答是要比较两组数据的方差的大小）．2．观察这两组数据；确定用哪个公式来求方差比较合适（数据较大，用公式⑥），3．计算时，如果a选取不当，计算仍然较繁，那么如何确定a？（为了使a选取得尽可能合理，可先估算一下两组数据的平均数，a取最接近平均数的整一点的数）．
题意分析好后，把学生分成两大组，分别计算甲组与乙组的方差．
解：（1）由于两组数据都在450左右波动，所以取a=450．
（2）

（3）将表中的有关数据代入公式⑥，得

例4  这样处理的目的，使学生掌握当数据比较大而且多时，利用公式⑥及列表求方差的步骤，同时也培养了学生的计算能力及分析问题、解决问题能力，又培养了学生认真耐心、细致的学习态度和学习习惯．

计算的结果，来确定两名运动员谁去参加比赛．
（三）小结，扩展
知识小结：这堂课通过两个例题，说明如何根据方差去比较两组数据的波动大小．
方法小结：由于方差的计算通常较繁，数据较大时，要运用方差简化计算公式，按3个步骤进行计算，以利于得到正确答案．
四、布置作业：
教材中5、6．
有余力的同学作  教材中B组1、2（启发学生做完1题后，观察结论会得到什么启示呢？）
五、板书设计
课题：方差（三）
总体方差．
例3
例4
样本方差概念

六、参考资料
《教师教学参考书》