资源描述
1．5 有理数的乘除
1．有理数的乘法
1．理解有理数的乘法法则，能利用有理数的乘法法则进行简单的有理数乘法运算；(重点)
2．会利用有理数的乘法解决实际问题．(难点)
一、情境导入
计算下列各题：
(1)5×6; (2)3×； (3)×；
(4)2×2； (5)2×0; (6)0×.
引入负数之后呢，有理数的乘法应该怎么运算？这节课我们就来学习有理数的乘法．
二、合作探究
探究点一：有理数的乘法
计算：
(1)5×(－9); (2)(－5)×(－9)；
(3)(－6)×0; (4)×.
解析：(1)(4)小题是异号两数相乘，先确定积的符号为“－”，再把绝对值相乘；(2)小题是同号两数相乘，先确定积的符号为“＋”，再把绝对值相乘；(3)小题是任何数同0相乘，都得0.
解：(1)5×(－9)＝－(5×9)＝－45；
(2)(－5)×(－9)＝5×9＝45；
(3)(－6)×0＝0；
(4)×＝－＝－.
方法总结：两数相乘，积的符号是由两个乘数的符号决定：同号得正，异号得负；任何数乘以0，结果为0.
探究点二：倒数
【类型一】 直接求某一个数的倒数
求下列各数的倒数：
(1)－；(2)2；(3)－1.25；(4)5.
解析：根据倒数的定义依次解答．
解：(1)－的倒数是－；
(2)2＝，故2的倒数是；
(3)－1.25＝－，故－1.25的倒数是－；
(4)5的倒数是.
方法总结：乘积是1的两个数互为倒数，一般在求小数的倒数时，先把小数化为分数再求解．
【类型二】 与相反数、倒数、绝对值有关的求值问题
已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为6，求－cd＋|m|的值．
解析：根据相反数的概念和倒数概念，可得a、b；c、d的等量关系，再由m的绝对值为6，可求m的值，把所得的等量关系整体代入可求出代数式的值．
解：由题意得a＋b＝0，cd＝1，|m|＝6，m＝±6.∴当m＝6时，原式＝－1＋6＝5；当m＝－6时，原式＝－1＋6＝5.故－cd＋|m|的值为5.
方法总结：解答此题的关键是先根据题意得出a＋b＝0，cd＝1及m＝±6，再代入所求代数式进行计算．
探究点三：多个因数的乘法
计算：
(1)－2×3×(－4)；
(2)－6×(－5)×(－7)；
(3)0.1×(－0.001)×(－1)；
(4)(－100)×(－1)×(－3)×(－0.5)；
(5)(－17)×(－49)×0×(－13)×37.
解析：先确定结果的符号，然后再将它们的绝对值相乘即可．
解：(1)原式＝－6×(－4)＝24；
(2)原式＝30×(－7)＝－210；
(3)原式＝－0.0001×(－1)＝0.0001；
(4)原式＝100×(－3)×(－0.5)＝－300×(－0.5)＝150；
(5)原式＝0.
方法总结：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.
三、板书设计
1．有理数的乘法法则
(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
(2)任何数与0相乘都得0.
2．多个因数的乘法
负因数个数为奇数，积为负；负因数个数为偶数，积为正．
有理数的乘法是有理数运算中一个非常重要的内容，它与有理数的加法运算一样，也是建立在小学算术运算的基础上．教学时应列举简单的事例，尽早出现法则，然后用较多的时间去练法则，背法则．
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