八年级数学下：2.5分式方程-2.5.1可化为一元一次方程的分式方程教案1湘教版.doc

2.5.1可化为一元一次方程的分式方程一 教学目标:(一) 知识教育点1. 理解分式方程的意义,掌握分式方程的一般解法.2. 了解解分式方程时可能产生增根的原因,并掌握验根的方法.(二) 能力训练点1. 培养学生的分析能力.2. 训练学生的运算技巧,提高解题能力.(三) 德育渗透点转化的数学思想.(四) 美育渗透点. 通过本节的学习,进一步渗透化归的数学美.二 学法引导:1. 教学方法: 演示法和同学练习相结合，以练习为主 2. 学生学法:选择一个较简单的题目入手,总结归纳出解分式方程的一般步骤.三 重点 难点 疑点及解决办法:(一) 重点分式方程的解法及把分式方程化为整式方程求解的转化思想的渗透.(二) 难点了解产生增根的原因,掌握验根的方法.(三) 疑点分式方程产生增根的原因.(四) 解决办法注重渗透转化的思想，同时要适当复习一元一次方程的解法.四 课时安排: 一课时五 教具准备: 投影仪六 教学过程: (一) 课堂引入1回忆一元一次方程的解法，并且解方程2提出P53的问题李老师的家离学校3千米,某一天早晨7点30分,她离开家骑自行车去学校.开始以每分钟150米的速度匀速行驶了6分钟,遇到交通堵塞,耽搁了4分钟;然后她以每分钟v米的速度匀速行驶到学校.设她从家到学校总共花的时间为t分钟.问: (1) 写出t的表达式; (2) 如果李老师想在7点50分到达学校,v应等于多少?分析: 李老师在遇到交通堵塞时,已经走了多少米?还剩下多少米? 剩下的这一段路需要多少分钟? 如果李老师想在7点50分到达学校,那么她从家到学校总共花的时间t等于多少?由此可以得出:(1) t的表达式 t=6+4+ (2) v应满足 20=6+4+ 观察(2)有何特点？【概括】方程（2）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.辨析：判断下列各式哪个是分式方程(1) ；(2) ； (3) ；(4) ；(5)根据定义可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程1. 思考: 怎样解分式方程呢？这节课我们就来研究一下怎样解一个分式方程.(板书:可化为一元一次方程的分式方程)为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：1）回忆一下解一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？上面的例子可以整理成: 10= 两边乘以v,得10v=2100 两边除以10,得v=210 因此,李老师想在7点50分到达学校,她在后面一段的路上骑车速度应为每分钟210米.概括:上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.例1 解方程: 解: 方程两边都乘最简公分母x(x-2),得 5x=3(x-2) 解这个一元一次方程,得 x= -3 检验:把x= -3带入原方程的左边和右边,得 左边= , 右边= =-1 因此x=-3是原方程的解例2 解方程: 解: 方程两边都乘最简公分母(x+2)(x-2),得 x+2=4 解这个一元一次方程,得 x=2 检验:把x=2代入原方程的左边,得左边= 由于0不能作除数,因此不存在,说明x=2不是分式方程的根,从而原分式方程没有根.注意：由于分式方程转化为一元一次方程过程中，要去掉分母就必须同乘一个整式，但整式可能为零，不能满足方程变换同解的原则，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.由此可以想到，只要把求得的x的值代入所乘的整式(即最简公分母)，若该式的值不等于零，则是原方程的根；若该式的值为零，则是原方程的增根如能保证求解过程正确，则这种验根方法比较简便例3: 解方程: 解 (略)随堂练习: P57 练习小 结: 解分式方程的一般步骤：1在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程2解这个整式方程3把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去作 业: P60 第1题