秋八年级数学上册 第十三章《轴对称》13.3 等腰三角形 13.3.1 等腰三角形 13.3.1.1 等腰三角形的性质教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

13.3　等腰三角形
13.3.1　等腰三角形
第1课时　等腰三角形的性质
◇教学目标◇
【知识与技能】
掌握等腰三角形的性质,会运用性质进行证明和计算.
【过程与方法】
经历观察实验、猜想证明,发展合情推理能力和演绎推理能力.
【情感、态度与价值观】
通过同学间的合作与交流,体会在解决问题过程中与他人合作的益处,数学知识在生活中的用途.
◇教学重难点◇
【教学重点】
等腰三角形性质的发现、证明及应用.
【教学难点】
等腰三角形的性质三线合一的发现、证明及应用.
◇教学过程◇
一、情境导入

我们知道有两边相等的三角形叫等腰三角形,请同学们按下面的要求操作,如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,然后沿着虚线剪开,再把它展开,得到一个等腰三角形,通过折叠你发现了等腰三角形的那些性质?
二、合作探究
探究点1　等腰三角形的性质
典例1　等腰三角形的一个内角是50°,则另外两个角的度数分别是(　　)
A.65°,65° B.50°,80°
C.65°,65°或50°,80° D.50°,50°
[解析]　由于50°角可能是顶角,也可能是底角,因此要分类讨论.当50°是底角时,顶角为180°-50°×2=80°,当50°是顶角时,底角为(180°-50°)÷2=65°.
[答案]　C

等腰三角形两底角相等,内角和为180°,只要知道一个角,就可以求其他的两个角的度数,顶角的范围是0°<顶角<180°,底角的范围0°<底角<90°,当给的角是锐角时,应分两种情况讨论.这种问题不要漏解.
探究点2　等腰三角形的两边相等
典例2　等腰三角形的周长为15 cm,其中一边长为3 cm,则该等腰三角形的腰长为(　　)
A.3 cm B.6 cm
C.3 cm或6 cm D.8 cm
[解析]　当3 cm是底时,则腰长是(15-3)÷2=6(cm),此时能够组成三角形;当3 cm是腰时,则底是15-3×2=9(cm),此时3+3<9,不能组成三角形,应舍去.
[答案]　B
探究点3　等腰三角形性质的应用

典例3　如图,已知△ABC中,AB=AC,BE=CD,BD=CF,求∠EDF.
[解析]　∵AB=AC,∴∠B=∠C,
∵BD=CF,BE=CD,∴△BDE≌△CFD(SAS),
∴∠BDE=∠CFD,∠EDF=180°-(∠BDE+∠CDF)=180°-(∠CFD+∠CDF)=180°-(180°-∠C)=∠C.
∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A+2∠EDF=180°,
∴∠EDF=90°-∠A.
变式训练　

如下图所示,D为BC上一点,且AB=AC=BD,则图中∠1与∠2的关系是(　　)
A.∠1=2∠2
B.∠1+∠2=180°
C.∠1+3∠2=180°
D.3∠1-∠2=180°
[答案]　D
三、板书设计
等腰三角形的性质
等腰三角形的性质
◇教学反思◇
本节课的是等腰三角形的性质,设计上让学生从动手实验入手,发现、猜想、证明、探究等腰三角形的性质,并逐步懂得联系生活实际.个别同学会对等边对等角以及“三线合一”的性质理解不透,应用的不是很熟练,仍然忽略两种情况的存在,还需要多尝试练习.