安徽省滁州二中七年级数学下册《7.2 一元一次不等式》教案 沪科版.doc

《7.2 一元一次不等式》教案
教学目标
知识和能力：1.经历一元一次不等式概念的形成过程，理解不等式解集的意义.
2.经历一元一次不等式解法的探究过程，会解简单的一元一次不等式，会用数轴表示不等式的解集,
过程与方法：用数轴表示不等式的解集，用具体实例让学生观察、归纳解一元一次不等式的步骤，体会不等式模型的建构方法，体会类比、化归的数学思想，掌握数形结合的数学方法.
情感、态度与价值观：
培养学生步步有据、准确表达、规范解题的良好习惯.

重难点
重点：一元一次不等式的解法和用数轴表示不等式的解集.
难点：不等式解集的准确表达.
用不等式的基本性质解一元一次不等式.

教学准备
教师准备好幻灯片和直尺，学生复习一元一次方程的相关内容，并预习一元一次不等式.

教学过程：
一、 复习提问，引入课题
上一节我们学习了不等式及其基本性质，请问不等式的基本性质1、2、3分别是什么？
1.不等式的基本性质1、2、3是什么？
请三位学生回答，幻灯片展示数学语言.
不知道谁还记得什么叫一元一次方程？
2.什么叫一元一次方程？
请一位学生回答，教师评价
大家看看这几个方程是不是一元一次方程？为什么？（也就是说它们都具有一元一次方程的特征，那么一元一次方程的特征是什么？）
3.这些方程是一元一次方程吗？为什么？（板书一元一次方程的三个特征）

特征：①只含有一个未知数
②未知数的次数是一次
③等号的两边都是整式
我来把这些方程中的等号换成不等号，它们就变成了不等式，请大家看看这些不等式有哪些特征？
4.这些不等式有何特征？

特征：①只含有一个未知数
②未知数的次数是一次
③不等号的两边都是整式
具有这些特征的不等式，你能给他们起个名字吗？（板书课题：7.2 一元一次不等式）

二、 新课讲解
你能不能给一元一次不等式下个定义？
1.定义：
只含有一个未知数，未知数的次数是1、且不等号的两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式.（板书）
结合幻灯片分析定义的三个特征
明白了吗？下面我来测试下大家是不是真的吃透一元一次不等式的定义了?-------判断
下列不等式中，哪些是一元一次不等式？
①4<5 ② ③
④ ⑤ ⑥

我们学习不等式的最终目的是用不等式来帮助我们解决现实生活中的问题，下面请大家看这样的一个问题
2.问题：
某公司统计资料表明：科研经费每增加1万元，年利润就增加1.8万元.如果该公司原来的年利润是200万元，增加科研经费x万元.则年利润为__________万元.
要使年利润超过245万元，求增加科研经费应高于多少万元？你能列出不等式吗？
（学生交流合作）
.不等式是列出来了，但是还没有求出最终答案.这里的x是多少呢？
这里的x能取负数吗？不能，因为x取负数，1.8x就是正数1.8和负数x的乘积，是负数，200+1.8x就不可能大于245了
这里的x能取0吗？x取0的话，1.8x就是0，200+1.8x就等于200，不大于245，也不能满足这个不等式.
这里的x能取10吗？当x=10时，200+1.8x=218不大于245，也不能使这个不等式成立.不行.
这里的x能取20吗？当x=20时，200+1.8x=236也不大于245，还是不能使这个不等式成立，也不行.
这里的x能取30吗？当x=30时，200+1.8x=254大于245，x取30可以让这个不等式成立，可以.
这里的x能取40吗？当x=40时，200+1.8x=272也大于245，说明x取40也行.
这里的x能取50吗？当x=50时，200+1.8x=290还是大于245，说明x取50也行

x取30能使这个不等式成立，x取40也能使这个不等式成立，x取50还能使这个不等式成立，x还能取别的数，使得这个不等式成立吗？能找到多少个能使这个不等式成立的值？

3.定义：
一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解.所有这些解的全体称为这个不等式的解集.
求不等式解集的过程叫做解不等式.

什么叫方程的解？什么叫解方程？能使等式两边成立的未知数的值，叫做方程的解.求方程解的过程叫做解方程. 这样看来以上对于不等式的定义和方程中的相关定义类似.
其实一元一次方程和一元一次不等式类似的地方远不止这些，它们的解法上也有很多类似之处.
同学们还记得解一元一次方程的步骤吗？
去分母—去括号—移项—合并同类项---系数化为1（板书）
下面让我们来解一个和问题中的不等式类似的一元一次方程，回顾一下吧一元一次方程的解法.

4.解决问题
如：解方程：
解： 移项，得：
合并同类项，得：
系数化为一，得：
这里移项的依据是等式的基本性质一，等式两边同时减去200，等式仍成立.
系数化为一的依据是等式的基本性质二，等式两边同时除以1.8，等式仍成立.
同样的，我们可以用不等式的基本性质解不等式。

解不等式
解:不等式两边同时减去200，得：
合并同类项，得：
不等式两边同时除以1.8，得：
到此为止，我们的问题终于解决了.
那么大家观察一下第一步，大于号左边的200到了右边变成了-200，这一步和解一元一次方程中的哪一步类似？
把不等式中的任何一项的符号改变后，从不等号的一边移到另一边，所得到的
不等式仍成立。也就是说，在解不等式时，移项法则同样适用.
而解一元一次方程的移项依据是等式的基本性质一，二解一元一次不等式的移项的依据是不等式的基本性之一.这又是他们的区别.

同学们再看看第二步-----合并同类项和一元一次方程中的合并同类项有不同的地方吗？ 也就是说，在解不等式时，合并同类项和解方程中的合并同类项也一样

第三步类似于解一元一次方程中的什么步骤？------系数化为一.是不是和解方程中的系数化为一也一样？
不同的是解一元一次方程中系数化为一的根据是-----等式的基本性质二
而解一元一次不等式中系数化为一的根据是-----不等式的基本性质二，如果未知数的系数是负数的话，比方说要系数化为一就得两边同时除以-3，依据就是不等式的基本性质三.这个时候有什么要注意的吗？-------要改变不等号的方向.正确结果是

下面请看例1
例1：解不等式
这是一个带有括号的一元一次不等式，怎么办？
解：去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化成一，得：
这里去括号的这一步，去括号和解一元一次方程中的去括号有没有区别？
你能说说解一元一次不等式的步骤是什么吗？教师对比各个步骤和解一元一次方程中的各步骤的区别和联系.
不等式的解集除了可以用 、 这样的不等式表示外，还可以用数轴表示,请大家拿出随堂练习本，我们一起来在数轴上表示上面表示这个两个不等式的解集
.

同学们观察一下在数轴上表示不等式的解集有何规律？
教师总结，得出口诀：
用数轴表示解集的口诀：
大于往右画，
小于往左画，
大于小于空心圈，
若有等于实心点.

5.课堂练习讲解（课本30页练习）

6.小结
①什么叫一元一次不等式?
②解一元一次不等式步骤是什么？
③解一元一次不等式应注意什么？