资源描述
师生共用讲学稿
内容：二次函数所描述的关系 课型：新授
学习目标：
1、经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验；
2、能够表示简单变量之间的二次函数关系；
3、能够利用尝试求值的方法解决问题。
学习重点：二次函数关系表示方法。
学习难点：解决实际问题。
学习过程：
一、自我感知
某校园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少，根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。
1、 问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？
2、 假如果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？
这时平均每棵树结多少个橙子？
3、 如果果园橙子的总产量为y个，请你写出y与x之间的关系式。
思考:
1、在上述问题上，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？
2、完成下表表示的橙子的总产量随橙子树的增加而变化的情况。你根据表格中的数据作出猜测吗？自己试一试。
X/棵
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Y/棵
二、自我感知
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化，也就是说，利率是一个变量。
设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储转存。如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y（元）的表达式。（不考虑利息税）
思考：如果考虑利息税（20%），请写出y与x的关系式。
三、自我归纳、感悟：
1、 自己再写出几个形如上列x与y的形式。
2、 归纳出这些例子的一般形式。（这样的函数叫做二次函数）
3、 举一个实际的二次函数的例子。（讲学稿上的除外）
四、练一练：
1、 下列函数中（x、t是自变量），哪些是二次函数？
2、 圆的半径是1cm，假设半径增加xcm时，圆的面积增加ycm2。
（1）写出y与x之间的关系表达式。
（2）当圆的半径分别增加1cm、cm、2cm时，圆的面积增加多少？
五、学习体会：
1、 二次函数的一般形式是什么？举例说明。
2、 S=a2、S=、y=2x2+3是二次函数吗？
六、自我测试：
1、选择：下列函数中，是二次函数的有（ ）个
A、1 B、2 C、3 D、4
2、填空：
（1）正方形边长是3，若边长增加x，则面积增加y，则y与x之间的关系式是 。
（2）设圆柱的高h（cm）是常数，写出圆柱的体积V（cm3）与底面周长C（cm）之间的函数关系式。
3、解答：
（1）某工厂计划为一批长方体形状的立品涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多0.5m。
①长方体的长和宽用x（m）表示，长方体需要涂漆的表面积S（m2）如何表示。
②如果涂漆每平方米所需要的费用是5元，油漆每个长方体所需费用用y（元）表示，写出y的表达式。
（2）某商店经销一种销售成本为30元的水产品，据市场分析，若按每千克40克销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种产品的销售情况，请探究下列问题：
①当销售单价为每千克50元时，计算月销售量和月销利润。
②设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求出y与x的函数关系式。
③商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到500元，销售单价应定为多少？
七、自我提高：
某广告公司要设计一幅周长为16m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为x(m)，面积为S(m2)。
1、 求出S与x之间的函数关系式。
2、 当x=3、4、5时，分别计算设计费用，并比较x取何值时，设计费用最多。
师生共用讲学稿
内容：结识抛物线 课型：新授
学习目标：
1、经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验；
2、能够利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2 的性质；
3、能够作出二次函数y=-x2 图象，并能够比较它与y=x2的图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。
学习重点：
作出y=x2和y=-x2的图象
学习难点：
二次函数表达式与图象之间的联系
学习过程：
一、学前准备：
1、正方形的边长是X，面积是S，周长是C。
（1）分别写出S、C与X的关系式，说出它们的名称。
（2）猜想：
它们的图象相同吗？为什么？（动手试试看）
（3）哪一个变化趋势快？理由是什么？
二、尝试作图与交流：
1、作二次函数y=x2的图象。
（1）选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表：
X
y
（2）在直角坐标系中描点。
（3）用光滑的曲线连接各点，便得到y=x2的图象。
2、思考与交流：
（1） 试描述图象的形状。
（2） 图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？
（3） 当x＜0时，x增大，y如何变化？x＞0时呢？
（4） 当x取什么值时，y的值最小？最小的值是什么？你是如何知道的？
（5） 图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找出对称点吗？
三、做一做：
1、作出y=-x2的图象，思考它与二次函数y=x2的图象有什么关系？
2、试作出学前准备中S=x2的图象，并与y=x2的图象作比较。
四、学习体会：
1、 体会在同一直角坐标系作出y=2x2与y=-2x2的图象的过程。
2、结合图象说明它们各自的性质及相互联系。
五、自我测试：
1、 填空：
（1）二次函数y=(m+1)x2过点(-2,4)，则m= 。这个二次函数的表达式为 ，当x 时，y随x的增大而减小。当x 时，y随x的减小而减小。
（2）二次函数y=x2，当x1 >x2 >0时，y1 y2。
2、选择：在同一直角坐标系中，抛物线y=±x2，y=±2x2的共同特点是（ ）
A、开口向上 B、y随x的增大而增大
C、y随x的增大而减小 D、顶点在原点
3、解答：
有一座桥梁，桥孔的形状是一条
开口向上的抛物线，y=x2。
（1） 画出这条抛物线的图象。
（2） 得用图象求：当水平线离抛物线顶点2个单位时，水面宽是多少？
（3） 利用图象求：当水面宽是6单位长时，水平线离抛物线顶点的距离是多少？
六、自我提高：
函数y=x2的图象上有一点M(-2,4)
1、 作出函数图象，写出y关于y轴
对称点N的坐标，并求出△MON的面积。
2、抛物线上是否存在点中，使△MNP的面积等于△MON的面积的一半？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在请说明理由。
师生共用讲学稿
内容：刹车距离与二次函数 课型：新授
学习目标：
1、经历探索二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象的作法和性质的过程,进一步获得将表格,表达式和图象三者联系起来的经验；
2、能作出y=ax2和y=ax2+c的图象，并能够比较它们与y=x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响；
3、能说出y=ax2和y=ax2+c图象的开口方向，对称轴和顶点坐标；
4、体会二次函数是某些实际问题的数学模型。
学习重点：
1、 作y=ax2和y=ax2+c的图象；
2、 a与c对二次函数图象的影响。
学习难点：
体会二次函数模型
学习过程：
一、自我感知：
1、两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离？
2、汽车刹车时向前滑行的距离（称为刹车距离）与什么因素有关？
3、若汽车速度为V（km/n）的刹车距离S（m）可以由下列公式确定：
晴天：
雨天：
思考：V可以取任何值吗？为什么？
二、自我实践：
1、根据上面公式，完成下表：
V/（km/n）
0
20
40
60
80
S/(m)(晴天)
S/(m)(雨天)
2、建立直角坐标系，作出、的图象。
3、思考：
(1)两个图象有什么相同与不同？
(2)如果行车速度是60km/h，那么晴天行驶和雨天行驶相比，刹车距离相差多少米？你是怎么知道的？
三、做一做：
作二次函数y=x2、y=2x2 、y=2x2+1的图象。
1、 设计表格，并完成画图。
2、 建立一个直角坐标系，作出y=x2、y=2x2 、y=2x2+1的图象。
3、 思考：
（1）二次函数y=2x2的图象是什么形状？它是二次函数y=x2的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？
（2）二次函数y=2x2+1与y=2x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？
4、猜想：（1）二次函数y=3x2-1与y=3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？
（2）二次函数y= －x2-3与y=x2呢？
四、学习体会：
请设法验证你上面的猜想。（选一个），说出你所知道的内容。
五、自我测试：
1、 填空：
（1）当a= 时，抛物线y=ax2与y=-x2开口大小相等，方向相反。
（2）二次函数y=2x2-1的图象，开口 , 轴对称图形（填“是”或“不是”）顶点坐标是 .若把该图象向上平移1个单位得到的表达式为 。
2、选择：关于二次函数y=x2-4叙说正确的是（ ）
A、图象是一条抛物线，开口向上
B、顶点坐标是（0，4），对称 为x轴
C、当x＞0时，y随x的增大而增大
D、当x＜0时，y随x的减小而减小
3、解答：
某物体从100米的高空自由落下，它的高度h(m)与下落的时间t（秒）的函数关系为h=100-4t2
（1） 求t=3（秒）时，物体的高度
（2） 求t的取值范围
（3） 作出函数图象
六、自我提高：
已知抛物线y=ax2+n与抛物线y=-2x2的形状相同，且图象与x轴最近的点与x轴的距离为3，指出y=ax2+n的开口方向、对称轴和顶点坐标。
师生共用讲学稿
内容：二次函数与y=ax2+bx+c的图象 课型：新授
学习目标：
1、 经历探索二次函数与y=ax2+bx+c的图象的作法和性质的过程;
2、 能够作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象,并能够理解它与y=ax2的图象的关系,理解a、h和k对二次函数图象的影响;
3、 能够正确说出y=a(x-h)2+k图象的开口方向，对称轴和顶点坐标。
学习重点：
1、 作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象。
2、 说出y=a(x-h)2+k图象的开口方向，对称轴和顶点坐标。
学习难点：
a、h、k对二次函数图象的影响
学习过程：
一、猜想：
二次函数y=3x2-6x+5的图象是什么形状？它与我们已经作过的二次函数的图象什么关系？
二、自我验证：
提示：y=3x 2-6x+5=3(x-1)2+2，可先作二次函数y=3x2的图象，再作出y=3(x-1)2的图象，最后再作出y=3(x-1)2+2的图象，再比较：
1、 完成下表:
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
3x
3 (x-1)2
3(x-1)2+2
2、在同一直角坐标系中，作出三个函数的图象，体会：你是怎样作的？
3、观察思考：（1）三个函数的图象有什么关系？分别说明：（是否轴对称图形，对称轴、顶点坐标）
（2）x取哪些值时，函数值y随x的增大而增大？x取哪些值时，y随x的增大而减小？（需分别说出）。
三、思考、交流、验证、归纳：
1、二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系？它们是轴对称图形吗？它们的对称轴和顶点坐标分别是什么？
2、二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系？它们是轴对称图形吗？它们的对称轴和顶点坐标分别是什么？
3、对于二次函数y=3(x+1)2，x取哪些值时，y随x的增大而增大？当x取哪些值时，y随x的增大而减小？二次函数y=3(x+1)2+4呢？
4、自己举类似的例子，同桌互相验证。
5、归纳：
二次函数y=a(x-h)2+k的图象一般可由y=ax2的图象平移得到，它的图象是一条 ，它的开口方向，对称轴和顶点坐标与 的值有关，对称轴是 ，顶点坐标是 。
完成下表：
y=a(x-h)2+k
a＞0
a＜0
四、练一练：
指出下列二次函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，先一题作出函数图象。
1、y=2(x+3)2- 2、y=-(x+1)2-5
五、学习体会：
回忆、领会关于二次函数y=a(x-h)2+k有关知识。
六、自我测试：
1、 填空：
（1）把二次函数y=x2的图象向 平移 个单位，再向 平移 个单位。就得到二次函数y=(x-1)2+2的图象。
（2）把二次函数y=-3x2的图象向左平移2个单位，再向下平移5个单位，就得到二次函数y= 的图象。
（3）函数y=-(x+4)2+1的图象是一条 ,开口 ，顶点坐标是
，对称轴是直线 ，当 时，y随x的增大而增大，当x
时，y随x的增大而减小。
2、指出下列二次函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，（选其中一个作图验证）。
（1）y=2(x-3)2-5 （2）y=-0.5(x+1)2
（3）y=-x2-1 （4）y=2(x-2)2+5
（5）y=0.5(x+4)2+2 （6）y=-（x-3）2
七、自我提高：
二次函数y=-x2+(m-2)x+3(m-1)经过点（3，0）。求它的对称轴和顶点坐标。
师生共用讲学稿
内容：二次函数与y=ax2+bx+c的图象(二) 课型：新授
学习目标：
4、 体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性.
5、 能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题.
学习重点：
利用二次函数解决问题.
学习难点：
建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性.
学习过程：
一、前提准备:
指出二次函数图象和对称轴和顶点坐标.(选其中一个作出图象)
1、y=2-2x2 2、y=-3(x-1)2+5
3、y=4(x+3)2-1 4、y=x(5-x)
5、y=1+2x+x2 6、y=2x2-7x+12
二、自学、探究：
（一）独立思考、合作解决问题：
如下图所示桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，按照图中的直角坐标系，载面的一条抛物线可以用y=0.0225x2+9x+10表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称。
1、 钢缆的最低点到桥面的距离是多少？
2、两条钢缆最低点之间的距离是多少？
（二）独立思考：
求二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴和顶点坐标。
（三）运用：
1、直接利用顶点坐标公式再计算一下上面问题中钢缆的最低点到桥面的距离以及两条钢缆最低点之间的距离。
2、写出右面钢缆的表达式。
三、做一做：
1、根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标。
（1）y=2x2-12x +13 （2）y=-5x2+80x-319
（3）y=2(x-)(x –2) (4)y=3(2x+1)(2-x)
2、一枚火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+150t+10表示，经过多长时间，火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？
四、学习体会：
自我感知，建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性。
五、自我测试：
1、填空：
在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，对称轴是 ;顶点坐标是 ;若a＞0时，y最小值= ;若a＜0时，当x 时y最大值= .
2、 选择：
（1）抛物线y=(x-1)2+1的顶点坐标是（ ）
A、（1，1） B、（-1，1） C、（1，-1） D、（-1、-1）
（2）抛物线y=(x-2)2+3的对称轴是（ ）
A、直线x=-3 B、直线x=3 C、直线x=-2 D、直线x=2
3、 解答：已知函数y=x2+6x+10。
（1） 求函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标；
（2） 求函数图象与x轴、y轴交点的坐标；
（3） 怎样平移得到函数y=x2
六、自我提高：
师生共用讲学稿
内容：用三种方式表示二次函数 课型：新授
学习目标：
1、经历用三种方式表示变量之间的二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系与不同。
2、能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题。
3、能根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行判断、研究。
学习重难点：
选择适当的表示方式，从实际问题中抽象出二次函数模型，利用二次函数的有关知识加以解决。
学习过程：
一、学前准备
表示函数关系的方法通常有 （各举一例说明）
二、独立思考，解决问题
1、长方体的周长为20厘米，设他的一边长x厘米，面积为y厘米。y与x之间变化的规律是什么？你能分别用函数表达式、表格和图象表示出来吗？
（1）、用函数的表达式表示：
（2）、用表格表示：
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10-x
y
(3)、用图象表示：
y
O x
（4）、简单描述y随x的变化而变化的情况。
（5）、你能知道变量x的取值范围吗？
（6）、当x取何值时，长方形的面积最大？它的面积是多少呢？
三、做一做：
行驶中的汽车，在刹车后出于惯性的作用，还需要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”为了测定某种型号汽车的刹车性能（车的速度不超过140km/h）对这种汽车进行测试，测得数据如下：
刹车时车速
Km/h
0
10
20
30
40
50
60
...
刹车的距离
m
0
0.3
1.0
2.1
3.6
5.5
7.8
...
（1）、如图所示，以车速为x轴， y
以刹车距离为y 轴，在坐标系中指出
这些数据所表示的点，并用平滑的曲线
连接这些点，得到函数的大致图象。
x
O
（2）、观察图象，估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数的解析式。
（3）、该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5m，请推测刹车时的速度是多少？请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？
四、议一议
二次函数的三种表示方式各有什么特点呢？他们之间有什么联系？
五、练一练
把一根长120cm的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正方形，他们的面积是多少？他们的面积最大和最小是多少呢？
六、学习体会：
1、 你能根据实际情况合理选择函数的三种表示方式吗？
2、 你会运用三种表示方式解决二次函数所表示的问题吗？
七、目标检测：
1、 由二次函数y=(x-1)(x+2)的图象可以知道，当ｘ 时，y≤0
2、 两个数相差2，设其中较大的一个数为x，他们的积是y.
（1）用函数表达式表示：y= .
（2）用表格表示：
（3） 用图像表示：
（4） 根据以上三种表示方式回答下列问题：
① 自变量x的取值范围是什么？
② 图像的对称轴和顶点坐标分别是什么？
③ 如何描y随x的变化而变化的情况？
3、 两个数的和为6，这两个数的积最大可以达到多少？利用图像描述乘积与因数之间的关系。
自我提高
某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，图中的函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累计利润ｓ（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前七个月的利润总和ｓ与t之间的关系）。根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1） 由已知图像上的点的坐标，求ｓ与t之间的函数关系式。
（2） 求截止到几月末公司累计利润可达到30万元。
（3） 求第八个月公司所获利润是多少万元？
师生共用讲学稿
内容：二次函数与一元二次方程1的图象 课型：新授
学习目标：
1、 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系
2、 知道二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不相等的根、两个相等的实数根、没有实数根。
3、 知道一元二次方程的根就是二次函数与x轴交点的横坐标。
学习过程：
一、学前准备
二次函数它与x轴交点的坐标为 ，与y轴的交点坐标为
思考：你是如何得出来的？
二、合作探究
我们已经知道，竖直上抛的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以用公式表示，其中(m)是抛出时的高度，（m/s）是抛出时的速度。一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向上抛起，小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示，那么
（1）h与t的关系式是什么？
（2）小球经过多少秒后落地？你有几种求解的方法？与同伴进行交流
三、议一议
1、二次函数的图象如图所示
（1）、每一个图象与x轴有几个交点？
（2）、一元二次方程有几个根？解方程验证一下。一元二次方程有根吗？
（3）、二次函数的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程的根有什么样的关系呢？
2、若a＞0， b＞0 ，c＞0， ＞0，那么抛物线经过的象限有 。请画出大致图象。
3、一开始的小球上抛问题中，何时小球离地面的高度是60m？你是如何知道的？
4、一个足球被从地面上剔出，它距地面的高度h(m)可以用公式来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间。
（1）、作出函数的图象
（2）、当t=1 , t=2时，足球距地面的高度分别是多少？
（3）、方程 的根的实际意义分别是什么？你能在图象上表示出来吗？
四、学习体会：
1、 怎样判别二次函数与 x 轴的交点情况？
2、 二次函数与一元二次方程的关系。
五、达标检测
1、求出下列函数的图象与x轴的交点的坐标，并作出草图验证
（1）、 （2）、
2、一元二次方程的根与二次函数的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来。
3、已知函数的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别是多少？
自我提高
已知抛物线
（1）、求证：该抛物线与x轴一定有两个交点
（2）、如果该抛物线与x轴的两个交点分别为A 、B，且它的顶点为P，求三角形ABP的面积。
师生共用讲学稿
内容：二次函数与一元二次方程2 课型：新授
学习目标：
1、经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验。
2、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。
3、进一步发展估算的能力。
学习重点：
利用二次函数的图象求方程的解
学习过程：
一、学前准备
1、 解方程
2、 方程的根与二次函数的有什么关系？
3、 你能不解方程，就估计出方程的近似解吗？说说你的想法。
二、思索探究
1、 利用二次函数的图象估计
一元二次方程的根，
看右图：
由图象可知方程有两个根，一个在-5和-4之间，另一个在
独立探索：
（1）、先求-5和-4之间的根。利用计算器进行探索：
X
-4.1
-4.2
-4.3
-4.4
y
因此方程的一个近似根是
(2)、请模仿求出方程的另一个根。
列表：
（3）、用一元二次方程的求根公式验证一下，看是否有相同的结果
合作探究：
总结方法步骤：
规定：用图象法解一元二次方程的近似根时，结果只取到十分位。
2、练一练：
（1）作二次函数的图象求一元二次方程的近似根
（2）作二次函数的图象求一元二次方程的近似根，并解方程验证。
三、学习体会
1、利用二次函数图象求一元二次方程的近似根的基本方法与步骤是什么？
2、用计算器探索时，如何最终确定方程的根。
四、目标检测：
1、作二次函数的图象求一元二次方程的近似根，并验证。
2、抛物线与x轴有两个交点关于y轴对称，其顶点坐标为
3、二次函数与x轴交点坐标为 ，与y轴的交点坐标为
4、已知二次函数，当k= 时，图象过原点，当k= 时，图象顶点在x轴上。
5、二次函数若m-n=0，则它的图象经过的点是（ ）
A、（-1，1） B、（1，-1） C、（-1，-1） D、（1，1）
6、已知平行四边形的高与底的比是h：a=2：5，用表达式表示平行四边形的面积s与底边a的关系，并从图象观察平行四边形的面积随其底边的变化而变化的情况。
自我提高
根据下列条件，求出函数的表达式。
当x= -1时，有最大值4，抛物线与x轴交点坐标为 ，且
师生共用讲学稿
内容：用三种方式表示二次函数 课型：新授
学习目标：
1、经历用三种方式表示变量之间的二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系与不同。
2、能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题。
3、能根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行判断、研究。
学习重难点：
选择适当的表示方式，从实际问题中抽象出二次函数模型，利用二次函数的有关知识加以解决。
学习过程：
一、学前准备
表示函数关系的方法通常有 （各举一例说明）
二、独立思考，解决问题
1、长方体的周长为20厘米，设他的一边长x厘米，面积为y厘米。y与x之间变化的规律是什么？你能分别用函数表达式、表格和图象表示出来吗？
（1）、用函数的表达式表示：
（2）、用表格表示：
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10-x
y
(3)、用图象表示：
y
O x
（4）、简单描述y随x的变化而变化的情况。
（5）、你能知道变量x的取值范围吗？
（6）、当x取何值时，长方形的面积最大？它的面积是多少呢？
三、做一做：
行驶中的汽车，在刹车后出于惯性的作用，还需要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”为了测定某种型号汽车的刹车性能（车的速度不超过140km/h）对这种汽车进行测试，测得数据如下：
刹车时车速
Km/h
0
10
20
30
40
50
60
...
刹车的距离
m
0
0.3
1.0
2.1
3.6
5.5
7.8
...
（1）、如图所示，以车速为x轴， y
以刹车距离为y 轴，在坐标系中指出
这些数据所表示的点，并用平滑的曲线
连接这些点，得到函数的大致图象。
x
O
（2）、观察图象，估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数的解析式。
（3）、该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5m，请推测刹车时的速度是多少？请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？
四、议一议
二次函数的三种表示方式各有什么特点呢？他们之间有什么联系？
五、练一练
把一根长120cm的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正方形，他们的面积是多少？他们的面积最大和最小是多少呢？
六、学习体会：
4、 你能根据实际情况合理选择函数的三种表示方式吗？
5、 你会运用三种表示方式解决二次函数所表示的问题吗？
七、目标检测：
3、 由二次函数y=(x-1)(x+2)的图象可以知道，当ｘ 时，y≤0
4、 两个数相差2，设其中较大的一个数为x，他们的积是y.
（1）用函数表达式表示：y= .
（2）用表格表示：
（3） 用图像表示：
（4） 根据以上三种表示方式回答下列问题：
④ 自变量x的取值范围是什么？
⑤ 图像的对称轴和顶点坐标分别是什么？
⑥ 如何描y随x的变化而变化的情况？
6、 两个数的和为6，这两个数的积最大可以达到多少？利用图像描述乘积与因数之间的关系。
自我提高
某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，图中的函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累计利润ｓ（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前七个月的利润总和ｓ与t之间的关系）。根据图中提供的信息，解答下列问题：
（4） 由已知图像上的点的坐标，求ｓ与t之间的函数关系式。
（5） 求截止到几月末公司累计利润可达到30万元。
（6） 求第八个月公司所获利润是多少万元？
师生共用讲学稿
内容：最大面积是多少 课型：新授
学习目标：
1、经历探索矩形最大面积和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验.
2、能够分析、表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值问题.
3、感受数学的模型思想和数学的应用价值，能
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