八年级数学 第十五章平移与旋转教案-华师大版.doc

八年级数学 第十五章平移与旋转教案-华师大版
教学目标：
知识与技能目标：1．通过具体实例认识图形的平移变换，探索它的基本性质.
2．能按要求作出简单的平面图形平移后的图形.3、要明确平面图形的平移变换，不少平面图案都可以看作是由其中的某一部分，沿着上下或左右的方向，平移若干次而成的

过程与方法目标： 通过具体实例认识图形的平移变换，通过现实生活中各种丰富的实例，让学生体会图形的平移现象，让学生通过各种图形的平移，体验感受图形平移的主要因素是移动的方向和移动的距离. 探索它的基本性质。

情感与态度目标：认识和欣赏这些图形的平移变换在现实生活中的应用
，体会到数学与实际生活的密切联系，认识到数学的价值。
教学重、难点与关键：
重点：平移的基本内涵与基本性质

难点：发现原图形与平移后图形间的关系。
关键：平移特征的探索及理解。
教辅工具：
教学时间安排：2教时
第1教时 图形的平移
教学程序设计：
程序
教师活动
学生活动
备注
创设
问题
情景
1、投影：引言及插图。
2、回忆游乐园内的一些项目，如：旋转木马、荡秋千、小火车、滑梯……
3、观察图片中传送带上的电视机与手扶电梯上的人，回答以下问题：
（1）传送带上每台电视机做什么运动？手扶电梯上的人呢？
（2）传送带上的电视机的形状、大小在运动前后是否发生了改变？手扶电梯上的人呢？
（3）在传送带上，如果电视机的某一按键向前移动了80cm，那么电视机的其他部位向什么方向移动？移动了多少距离？

（4）如果把移动前后的同一台电视机的屏幕分别记为四边形ABCD和四边形EFGH（课件演示），那么四边形ABCD与四边形EFGH的形状、大小是否相同？
4、图案欣赏（课件演示）
学生看投影并思考问题
引出内容：图形的平移与旋转，并进行初步分类，引出本节课研究内容：生活中的平移。

探

究

新

知

1
1．平移的概念：
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。
2．它由什么要素决定？
3．对应点、对应线段、对应角
1．举一些生活中平移的实例。
2．学生回答问题
3、指出图中的对应点、对应线段、对应角
4．试一试

反馈
训练
应用
提高
教材：P61页练习1、2、3
1题．分组举出实例
2题学生讨论后回答
3题动手画

探

究

新

知

2
（二）、探索平移的基本性质：
1、想一想：（课件演示）
（1）在上图中，线段AE，BF，CG，DH有怎样的位置关系？
（2）图中每对对应线段之间有怎样的位置关系？
（3）图中有哪些相等的线段、相等的角？
2、归纳平移的基本性质：
经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。
3、做一做：（课件演示）
如图所示，△ABE沿射线XY的方向
平移一定距离后成为△CDF.找出图中存在
的平行且相等的三条线段和一组全等三角形.

1、 学生分组讨论
2、 分组回答

3、 学生讨论后回答

4、 边看边思考回答。

5、讨论后回答

反馈
训练
应用
提高

1思考：图中的四个小三角形都是等边三角形，
边长为2cm，能通过平移△ABC得到其它
三角形吗？若能，请画出平移的方向，并说出平移的距离.

1、 按照要求完成。
2、 讨论完成。

小结
提高
1、 回顾本节课的活动过程：观察——分析——探索——概括。
2、本节课学到了哪些知识和方法？
学生讨论回答

布置
作业
教材第64页习题15.1 1、2。

反
思

第2教时 平移的特征
教学程序设计：
程序
教师活动
学生活动
备注
创设
问题
情景
上节课你学到了什么？举例
举一些生活中平移的实例。

探

究

新

知

1
投影：例1
如图15.1.8（1），△ABC经过平移到△A′B′C′的位置，指出平移的方向，并量出平移的距离。

投影：试一试
在如图15.1.9的方格纸中，画出将图中的△ABC向右平移5格后的△A′B′C′，然后再画出将△A′B′C′向上平移2格后的△A″B″C″。△A″B″C″是否可以看成是△ABC经过一次平移而得到的呢？如果是，那么平移的方向和距离分别是什么呢？
投影：做一做
如图15.1.10，在纸上画△ABC和两条平行的对称轴m、n。画出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于直线n对称的△A″B″C″。
观察△ABC和△A″B″C″，你能发现这两个三角形有什么关系吗？

例1：先看懂题意，看教师演示，从中体会平移的方向和距离。

在课本上画出来，并回答题目问题。

学生充分地动手，可在小组讨论得出：两次轴对称得到的图形实际进行了一次平移。

反馈
训练
应用
提高
1． 平移方格纸中的图形（如图），使点A平移到点A′处，画出平移后的图形。

2．图案欣赏（提高认识）
按照要求完成后，相互检查
讨论完成。

小结
提高
1、回顾本节课的活动过程：观察——分析——探索——概括。
2、本节课学到了哪些知识和方法？
学生讨论回答

布置
作业
教材第64页习题15.1 3、4。

反
思

教学内容： §15.2 旋转
教学目标：
知识与技能目标：31．认识图形的旋转变换，掌握它的基本性质.
2．认识旋转对称图形，并能够按要求作出简单的平面图形旋转后的图形.3.培养学生创造图案的设计能力

过程与方法目标：1.、通过具体实例认识图形的旋转变换，探索它的基本性质.
引导学生，探索发现原图形经过旋转后的对应点、对应线段之间的位置关系与数量关系.体验感受图形旋转的主要因素是旋转中心和旋转的角度，从而体会到图形在旋转过程中，图形中的每一点都绕着旋转中转动了相同的角度2．认识旋转对称图形，理解旋转对称图形的概念，重视对学生自行设计旋转对称图形的能力的培养，
并能够按要求作出简单的平面图形旋转后的图形.

情感与态度目标：认识和欣赏这些图形的旋转变换在现实生活中的应用
，体会到数学与实际生活的密切联系，经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、交流等活动，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识。
教学重、难点与关键：
重点：旋转变换的基本性质，并能根据性质作出简单的平面图形旋转后的图形。
难点：旋转变换的基本性质的探索，作出简单的平面图形旋转后的图形。
关键：认识理解旋转变换的基本性质，理解旋转对称图形，培养学生动手操作能力。
教辅工具：
教时安排：4教时（即第4—7教时）
第4教时
教学程序设计：
程序
教师活动
学生活动
备注
创设
问题
情景
1． 课件演示，旋转而动产生的奇妙画面。
2． 你能自己举出日常生活中的一些事例吗？
学生对每一种画面谈谈自己的看法。
让学生扩展思维，列举生活中还有哪些旋转图形。

探

究

新

知

1
1．观察图形找出这些图形的共同特征：

2.概念：旋转、旋转中心

1． 观察、分析、讨论出共同特征。
它们绕上面的悬挂点转动

2．理解概念：旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心和旋转的角度所决定。

探

究

新

知

2
1．做一做
用一张半透明的薄纸，覆盖在画有任意△AOB的纸上，在薄纸上画出与△AOB重合的一个三角形。然后用一枚图钉在点O处固定，将薄纸绕着图钉（即点O）转动一个角度45，薄纸上的三角形就旋转到了新的位置，标上A′、O′、B′，我们可以认为△AOB旋转45后到了上△A′O′B′。
在这样的旋转过程中，你发现了什么？

做一做后，讨论回答：
图中，可以看到点A旋转到点A′，OA旋转到OA′, ∠AOB旋转到∠A′OB′，这些都是互相对应的点、线段与角。那么
点B的对应点是___________；
线段OB的对应线段是线段______；
线段AB的对应线段是线段______；
∠A的对应角是___________；
∠B的对应角是___________；
旋转中心是点____________；
旋转的角度是____________。

探

究

新

知

3
做一做
如图15.2.5，如果旋转中心在△ABC的外面点O处，转动60，将整个△ABC旋转到△A′B′C′的位置。那么这两个三角形的顶点、边与角是如何对应的呢？

1．学生尝试

2．交流

探

究

新

知

4
1、 如图15.2.6，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，
△ABD经过旋转后到达△ACE的位置。
旋转中心是哪一点？
旋转了多少度？
如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？
2、如图15.2.7（1），点M是线段AB上一点，将线段AB绕着点M顺时针方向旋转90，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？如果逆时针方向旋转90呢？

反馈训练
应用提高

空间想象力的训练

注意讲评
小结
提高
说说“旋转”的概念，旋转的等量关系。
说说描述“旋转”的过程要注意哪几方面？
讨论、体会。

布置
作业
课本P67页2、3

反
思

第5教时
教学程序设计：
程序
教师活动
学生活动
备注
创设
问题
情景
回顾旋转的概念
理解概念：旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心和旋转的角度所决定。

探

究

新

知

1

探索
观察上面两个图形，你能发现有哪些线段相等？有哪些角相等？

你认为图形旋转的特征是什么？
教师组织学生分组讨论。
1． 分组讨论
2． 交流。
3． 完成下面填空：
图11.2.4中，线段OA、OB都是绕点O旋转45角到对应线段OA′与OB′，而且 OA＝___，OB＝___，AB＝___；∠AOB＝____，∠A＝___，∠B＝_____。
在图11.2.5中，旋转中心是点O，点A、B、C都是绕点O旋转60角到对应点A′、B′、C′，而且 OA＝________，OB＝________，OC＝________；
AB＝________，BC＝________，CA＝________；
∠CAB＝________，∠ABC＝________，∠BCA＝________。

讨论后统一意见：
图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，
图形的形状与大小都没有发生变化

反馈
训练
应用
提高
练习
1．确定图形中的旋转中心，指出这一图形是由哪个基本图形旋转多少度、旋转几次而生成的（不计颜色）。

2．画出△ABC绕点C逆时针旋转90后的图形。

反馈训练
应用提高

空间想象力的训练

注意讲评
小结
提高
说说“旋转”的概念，旋转的等量关系。
说说描述“旋转”的过程要注意哪几方面？
讨论、体会。

布置
作业
画出所给图形绕点O顺时针旋转90后的图形。旋转几次后可以与原图形重合？

反
思

第6教时
教学程序设计：
程序
教师活动
学生活动
备注
创设
问题
情景
1.回顾旋转的概念
2.如图,画出ΔABC绕O点顺时针旋转60°的图形ΔA’B’C’.

1.理解概念：旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心和旋转的角度所决定。
2.学生独立完成。

探

究

新

知

1
实验1、画出正方形绕对角线的交点顺时针旋转90°的图形.

观察旋转后的图形与原正方形有何关系?
实验2．如图11.2.8所示，电扇的叶片转动120、螺旋桨转动180后，都能与自身重合。

你能再举出一些这样的实例吗？
实验3、
用一张半透明的薄纸，覆盖在如11.2.9所示的图形上，在薄纸上画这个图形，使它与如图11.2.9所示的图形重合。然后用一枚图钉在圆心处穿过，将薄纸绕着图钉旋转，观察旋转多少度（小于周角）后，薄纸上的图形能与原图形再一次重合。
问题：前面3个实验有什么共同的特性？

概念：
旋转对称图形:绕着某一点旋转一定角度(小于周角)后能与自身重合的图形.

1．一个正方形，和大头针，进行实验，并回答问题。
作图后发现,正方形旋转90°后与原图形重合。

2、在日常生活中，我们经常可以看到，一些图形绕着某一定点转动一定的角度后能与自身重合。

3、小组讨论，全班交流。

4、独立操作完成，小组交流谈心得。

5、讨论得出：绕着某一点旋转一定角度后能与自身重合的图形.

操作
训练
操作1：用类似上述的操作方法对如图11.2.10所示的图形进行探索，看看它是不是旋转对称图形？想一想旋转中心在何处？该图形需要旋转多少度后，能与自身重合？该图形是轴对称图形吗？
操作2：图11.2.11所示的图形是轴对称图形，用类似上述的操作方法对图11.2.11所示的图形进行探索，它能通过旋转与自身重合吗？
用半透明的薄纸覆盖在如11.2.10所示的图形上，在薄纸上画这个图形，使它与如图11.2.10所示的图形重合。独立操作完成。

用半透明的薄纸覆盖在如11.2.10所示的图形上，在薄纸上画这个图形，使它与如图11.2.10所示的图形重合。独立操作完成。

反馈
训练
应用
提高
1． 找找看，下面图形中有几匹马？它们的位置关系如何？

2． 如图所示的图形绕哪一点旋转多少度后能与自身重合？

3．如图,画出ΔABC绕O点逆时针旋转60°的图形ΔA’B’C’.

反馈训练
应用提高

空间想象力的训练

注意讲评
小结
提高
说说“旋转对称”的概念。
说说描述“旋转对称”的过程要注意哪几方面？
讨论、体会。

布置
作业
P70页习题15.2 1、2、3、4
想一想:
正方形旋转180°后能与自身重合吗?还能旋转几度与自身重合?
正五边形、正六边形、正七边形……最小旋转多少度能与自身重合?

反
思