海南省万宁市思源实验学校九年级数学下册 第26章《实际问题与二次函数》第一课时教案 新人教版.doc

第26章《实际问题与二次函数》第一课时教案
教学目标：
1、 通过探究实际问题与二次函数的关系，让学生掌握利用顶点坐标解决最大值（最小值）问题的方法。
2、 通过学习和探究“矩形面积”、“销售利润”问题，渗透转化及分类的数学思想方法；
3、 体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学应用价值。
教学重点：探究利用二次函数的最大值（最小值）解决实际问题的方法
教学难点：如何将实际问题转化为二次函数的问题，并利用函数的性质进行决策
教学方法：讲授法

教具：黑板，多媒体

教学过程设计：
一、问题牵引
问题1：现有60米的篱笆要围成一个矩形场地，
（1） 若矩形的一边长为10米，它的面积是多少？
（2） 若矩形的一边长为15米、20米、30米时，它的面积分别是多少？
（3） 从上面两个问同学们发现了什么？
200、225、200、矩形不存在；发现矩形的边长取值范围（去掉0，30两个端点）

问题2：你能找到篱笆围成的矩形的最大面积吗？你是怎样找到的？
设一边长为米，则另一边长为米，对应的矩形面积为平方米，根据题意可得， 即
即，当时，有最大值
问题3：由矩形面积问题你有什么收获？
讨论结果：（1）一般地，抛物线的顶点就是抛物线的最低（高）点，当时，二次函数
有最小（大）值
（2） 二次函数时现实生活中的模型，可以用来解决实际问题。
（3） 利用函数的观点来认识现实生活中的模型，可以用来解决实际问题。
练习强化
1、 张大爷要围成一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围成，围成的花圃是如图所示的矩形，设AB边的长为米，矩形的面积为平方米
（1） 求与之间的函数关系式（不写出自变量的取值范围）
（2） 当为何值时，有最大值？并求出其最大值。

二、 例子解析
例题：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
问题1：题目中有几种调整价格的方法？
两种，涨价和降价
问题2：如何表示每星期售出商品的利润？
通俗的说，就是赚的钱。对每星期来说，利润取决于每件的利润和销售量，
即每星期售出商品的利润=每件的利润*每星期的销售量.
问题3：涨的价、降的价有没有限制？若有的话如何确定它们的取值范围？
讨论结果：有，由于”每涨价1元，每星期少卖出10件“，原来每星期可卖300件，因此，最多只能涨300/10=30，即 ；又进价为40元，先售价为60元，现利润为每件60-40=20元，即
设每件降价x元，每星期售出商品利润y元

当时，
y的最大值为
综合所知，应每件为65元时，每星期的利润最大，最大为6250元。
涨价（由学生完成）

问题4：由例题的学习，同学们能否总结出解决此类最优化问题的解决方法？
讨论结果：
基本步骤：
（1）、设自变量 （2）、建立函数的解析式 （3）、确定自变量的取值范围
（4）、根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值（在自变量的取值范围内）

三、 练习巩固
1、 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）。设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元。
（1） 写出y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围
（2） 每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3） 每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？
解：（1）
（2）

当
所以，当售价定为每件55或56元时，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元
（3） 当

所以售价定为每件51或60元时，每个月的利润为2200元

四、 反思小结
1. 一般地，抛物线的顶点就是抛物线的最低（高）点，当时，二次函数有最小（大）值。当自变量的范围中不包含顶点的横坐标时，要根据抛物线的增减规律来确定。
2. 函数的观点：利用函数的观点来认识问题，解决问题。
五、作业