秋八年级数学上册 13.3 等腰三角形教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

133等腰三角形第1课时等腰三角形的性质1探索并证明等腰三角形的性质，体会数学中的转化思想2能运用等腰三角形的性质进行证明和计算等腰三角形的性质性质的证明(辅助线的添加)及性质的应用一师一优课一课一名师(设计者：)一、创设情景，明确目标请同学们拿出一张长方形纸片，按照老师要求对折，然后用剪刀或小刀裁去阴影部分，再把裁剪后的直角三角形展开得到的三角形有什么是什么三角形呢？1从折剪的过程可知，ABC是什么三角形呢？2在上述ABC中，AB、AC、BC，B、C的名称是什么呢？3上面剪出的等腰ABC是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么(借助图中的线表示)?(1)由折叠和对称可知，在ABC中，B与C的大小关系如何；(2)由折叠和对称又可知：BAD与DAC，BD与DC大小关系如何，AD与BC的位置关系是什么？二、自主学习，指向目标1自学教材第75至77页2请完成“学生用书”相应部分三、合作探究，达成目标等腰三角形性质的导出活动一：由教材P75两个“探究”栏目，可以发现等腰三角形具有以下性质：(1)等腰三角形的两个底角_；(2)等腰三角形的顶角平分线、底边平分线、底边上的高_展示点评：1.请画出图形用符号语言表示性质1，并写出证明过程2由性质的证明过程还可以得到哪些结论？3等腰三角形是轴对称图形吗？若是，对称轴是什么？小组讨论：证明等腰三角形性质的思路是什么？反思小结：通过作底边上的高，证明三角形全等的方法得到等腰三角形的性质等腰三角形性质的应用活动二：如图，在ABC中，ABAC，点D在AC上，且BDBCAD.求ABC各角的度数展示点评：图中有哪些三角形是等腰三角形？图中有哪些角相等？灵活地应用等腰三角形的性质找相等的角，是解决该问题的突破点；再结合代数思想，应用列方程的方法，是在几何题中求解角或边的大小常用方法小组讨论：当等腰三角形的边、角不确定时，应考虑什么问题？用到了什么数学思想？反思小结：等腰三角形的边、角不确定时，应考虑是底边还是腰，是顶角还是底角用到了分类讨论的数学思想针对训练：见学生用书相应部分四、总结梳理，内化目标1本节课学习了哪些主要内容？2我们是怎么探究等腰三角形的性质的？3“三线合一”的含义是什么？请举例说明4本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法？实际问题等腰三角形等腰三角形的性质五、达标检测，反思目标1若等腰三角形的两边长分别是3 cm和6 cm，则其周长是_15_cm_2等腰三角形有一个角是36度，则它的底角的度数是_72，72或36，36_3下列命题中：(1)等腰三角形的两角相等；(2)等腰三角形的顶角平分线必平分底边；(3)等腰三角形一边上的中线也是这边上的高线；(4)等腰三角形底边上的高线平分顶角其中正确的有( B )A(1)(3)B(2)(4)C(1)(2)(4)D(2)(3)(4)4等腰三角形的一个外角是80，则其底角是( C )A100 B100或40 C40 D805一等腰三角形的周长是13，其中一边长为3，则该三角形的底边长为( B )A7 B3 C5 D7或3 6.如图，ABC中，ABAC，D，E为BC上两点，ADAE，求证：BDCE.证明：过点A作AFBC于点F，ADAE，DFEF，同理BFCF.BDBFDFCFEF，BDCE.1上交作业教科书习题13.3第1，3，7题2课后作业见学生用书第2课时等腰三角形的判定1探索并证明理解等腰三角形的判定方法2能运用等腰三角形的判定定理解决问题等腰三角形的判定等腰三角形的性质与判定的区别一师一优课一课一名师(设计者：)一、创设情景，明确目标展示点评：如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得AB.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)?在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？二、自主学习，指向目标1自学教材第77至78页2请完成学生用书相应部分三、合作探究，达成目标探索并证明等腰三角形的判定活动一：1.如图，在ABC中，已知BC.求证：ABAC.2用语言叙述上面命题：如果一个三角形只有两个角相等，那么这两个角所对的边_相等_(简称“等角对_等边_”)例1如图，点O是ABC，ACB的角平分线的交点，过点O作DEBC分别交AB，AC于点D，E.请探索DE，BD，CE的数量关系，并证明展示点评：图中BOD和COE是什么特殊三角形？小组讨论：等腰三角形的判定方法有哪些？反思小结：判定方法有：(1)定义法：有两边相等；(2)等角对等边针对训练：见学生用书相应部分等腰三角形性质和判定的运用活动二：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形例2已知等腰三角形底边长为a，底边上的高为h，求作这个等腰三角形展示点评：根据命题，画出图形，写出已知、求证，然后证明小组讨论：等腰三角形的性质和判定之间有什么区别？反思小结：等腰三角形的性质，指的是已经知道这个三角形是等腰三角形，于是有等边对等角；等腰三角形的判定：指的是不知道此三角形是等腰三角形，需要判断两边相等，所以才有等角对等边针对训练：见学生用书相应部分四、总结梳理，内化目标1本节课学习了哪些内容？2等腰三角形的判定方法有哪几种？3结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判定的区别和联系实际问题等腰三角形判定五、达标检测，反思目标1判断(1)有两个内角为40度和70度的三角形是等腰三角形()(2)有两个内角不相等的三角形不是等腰三角形()(3)有两个顶点不同的外角相等的三角形是等腰三角形()2如果一个三角形一条边上的中点到其它两边距离相等，那么这个三角形一定是( B )A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D斜三角形3如图，在ABC中，ABAC，B36，D、E是BC上的两点，且ADEAED2BAD，则图中的等腰三角形共有( D )个,第3题图),第4题图),第5题图)A3个 B4个 C5个 D6个4ABC中，下列命题错误的是( C )AABAC，BCBBC，ABACCAB，ABACDAC，ABBC5如图，A36，172，236，图中等腰三角形有_ABD，CBD，ABC_6如图，在ABD中，C是BD上的一点，且ACBD，ACBCCD.(1)求证：ABD是等腰三角形(2)求BAD的度数证明：(1)BCCD，ACBD，AC是BD的垂直平分线ABAD，ABD是等腰三角形(2)BAD907(1)如图，在ABC中，ABAC，ABC、ACB的平分线相交于点F，过F作DE/BC，交AB于点D，交AC于E.问图中哪些三角形是等腰三角形？(2)上题中，若去掉条件ABAC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？答：(1)ADE，BDF，CEF，BCF是等腰三角形(2)BDF，CEF是等腰三角形1上交作业教科书习题13.3第5，8题2课后作业见学生用书第3课时等边三角形1掌握等边三角形的性质与判定2灵活运用等边三角形的性质与判定解决相关的几何问题3掌握含30角的直角三角形的性质，会运用这个性质进行计算或证明等边三角形的性质与判定运用等边三角形的性质与判定解决相关的几何问题一师一优课一课一名师(设计者：)一、创设情景，明确目标等腰三角形有哪些性质和判定定理？等腰三角形和等边三角形有什么关系？你知道等腰三角形的性质和判定定理在等边三角形中还成立吗？它还有哪些其它的性质和判定？你能用两个相同的含30的直角三角板拼成一个等边三角形吗？二、自主学习，指向目标1自学教材第79至81页2请完成学生用书相应部分三、合作探究，达成目标等边三角形的性质与判定活动一：如图，ABC是等边三角形，DEBC，分别交AB，AC分别于点D，E.求证：是ADE是等边三角形展示点评：学生写出解答过程，教师引导学生比较各种不同的证明方法小组讨论：本题有哪些不同的证法？反思小结：此题可灵活利用题目中的条件，可以分别从边、角、边角等方面进行证明针对训练：见学生用书相应部分直角三角形中30角对的边等于斜边的一半活动二：如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB7.4 cm，A30.立柱BC，DE要多长展示点评：立柱BC，DE分别在哪个直角三角形中？小组讨论：直角三角形的这一性质在解题中有哪些运用？针对训练：见学生用书相应部分反思小结：直角三角形中30角对的边等于斜边的一半是证明两边之间数量关系或两线段之间数量关系比较便捷的方法，解题中应灵活运用，有时需添加辅助线，先构建出直角三角形，然后再运用四、总结梳理，内化目标教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：(1)本节课学习了哪些内容？(2)等边三角形与等腰三角形相比有哪些特殊的性质？共有几种判定等边三角形的方法？(3)应用含30角的直角三角形的性质，能解决哪些问题？需要注意哪些问题？五、达标检测，反思目标1(1)等边三角形的角平分线，中线和高互相重合()(2)有一个角是60的等腰三角形，其它两个内角也为60()2下列四个说法中，正确的有( D )(1)三条边都相等的三角形是等边三角形(2)有两个角等于60的三角形是等边三角形(3)有一个是60的等腰三角形是等边三角形(4)等腰三角形是等边三角形A0个B1个C2个D3个3如图，ABC是等边三角形，BD、CE是中线，求CBD，BOE，BOC，EOD的度数,第3题图),第4题图),第5题图)答：CBD30BOE60BOC120EOD1204如图在ABC中，ACB90，A30，CDAB于D，AB4 cm，求BCD和BC、BD、AD的长答：BCD30，BC2 cm，BD1 cm，AD3 cm5如图，在ABC中，BABC，B120，AB的垂直平分线MN交AC于D，DC6 cm，求AC的长答：连接BD，AC9 cm.