九年级数学上册 21.3.3 实际问题与一元二次方程—几何面积教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

21.3.3实际问题与一元二次方程—几何面积
一、教学目标
1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型.
2.能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题.
二、课时安排
1课时
三、教学重点
掌握面积法建立一元二次方程的数学模型.
四、教学难点
运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题.
五、教学过程
（一）导入新课
请某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地上修建三条等宽的通道，使其中两条与AB平行，另外两条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道宽应该设计为多少？设通道宽为xm，则由题意列的方程为_____________________.
教师引导学生分组讨论并提出问题：
（二）讲授新课
探究3：如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？
思考：（1）本题中有哪些数量关系？
（2）正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如何理解？
（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？
分析：依据题意可知，封面的长宽之比是27∶21＝9∶7，中央的矩形的长宽之比也应是9∶7．设中央的矩形的长和宽分别是9a cm和7a cm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是
(27－9a)∶(21－7a)
＝9(3－a)∶7(3－a)
＝9∶7．
设上、下边衬的宽均为9x cm，则左、右边衬的宽均为7x cm，则中央矩形的长为(27－18x) cm，宽为(21－14x) cm．
要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，则中央矩形的面积是封面面积的四分之三．于是可列方程
(27－18x)(21－14x)＝×27×21．
整理，得
16x2－48x＋9＝0
解方程，得
x＝，
即
x1≈2.8，x2≈0.2．
所以，9x1＝25.2 cm（不合题意，舍去），9x2＝1.8cm，7x2＝1.4cm．
因此，上、下边衬的宽均为1.8 cm，左、右边衬的宽均为1.4 cm．
思考：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？请你试一试．

（三）重难点精讲
例题3、如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?

解:设道路宽为x米，则

化简得：

其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去.
答:道路的宽为1米.
（四）归纳小结
利用已学的特殊图形的面积公式建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．

（五）随堂检测
1. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）
A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350=0
C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=0
80cm
x
x
x
x
50cm

2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,养鸡场的一边靠墙(墙长25m),另
外三边用木栏围成,木栏长40m.养鸡场的面积能达到180m2吗?如果能,
请给出设计方案;如果不能,请说明理由.
3. 如图1，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540平方米，求道路的宽.

六．板书设计
实际问题与一元二次方程—几何面积
探究3： 例题3

归纳：利用面积公式建立一元二次方程的数学模型

七、作业布置
习题21.3 P22 5、8、10
练习册相关练习
八、教学反思