秋八年级数学上册 第十五章《分式》15.1 分式 15.1.1 从分数到分式教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

第十五章　分　式
15.1　分　式
15.1.1　从分数到分式
◇教学目标◇
【知识与技能】
1.了解分式的概念,会判断一个代数式是否是分式;
2.能用分式表示简单问题中数量之间的关系,能解释简单分式的实际背景或几何意义.
【过程与方法】
能通过回忆分数的意义,类比地探索分式的意义及分式的值,渗透数学中的类比,分类等数学思想.
【情感、态度与价值观】
通过探索和合作交流,培养创新意识和合作精神.
◇教学重难点◇
【教学重点】
分式的概念,掌握分式有意义的条件.
【教学难点】
分式有、无意义的条件.
◇教学过程◇
一、情境导入
京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉,全长1462 km,是我国最繁忙的铁路干线之一.
如果货车的速度为a km/h,快速列车的速度是货车的2倍,那么
①货车从北京到上海需要多少时间?
②快速列车从北京到上海需要多少时间?
③已知从北京到上海快速列车比货车少用12小时,你能列出一个方程吗?
二、合作探究
探究点1　分式的概念
典例1　在式子,9x+中,分式的个数有(　　)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
[解析]　,9x+这3个式子的分母中含有字母,因此是分式.其他式子分母中均不含有字母,是整式,而不是分式.
[答案]　B
探究点2　分式有无意义的条件
典例2　如果分式有意义,那么x的取值范围是(　　)
A.x≠0 B.x=-1
C.x≠-1 D.x≠1
[解析]　根据分式有意义列不等式求解.由题意得2x+2≠0,解得x≠-1.
[答案]　C

分式有意义的条件,应从以下两个方面理解:分式无意义⇔分母为零;分式有意义⇔分母不为零.
变式训练　要使分式有意义,则x的取值范围是(　　)
A.x= B.x> C.x< D.x≠
[答案]　D
探究点3　分式的值
典例3　若分式的值为0,则x的值是(　　)
A.±3 B.-3 C.3 D.0
[解析]　分式的值等于零即分子等于零且分母不等于零.依题意,得x2-9=0且x+3≠0,解得x=3.
[答案]　C

若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.
典例4　若分式的值为正,则x的取值范围是(　　)
A.x> B.x>-
C.x≠0 D.x>-且x≠0
[解析]　分式的值为正则需要分子分母符号相同,而分母大于0,因此只要分子大于0即可.则2x+1>0,解得x>-.
[答案]　B
【技巧点拨】分式的值为正时,分子分母同号;分式的值为负时,分式的分子分母异号,可列得不等式组,确定字母取值范围.
变式训练　如果分式的值为零,那么x等于(　　)
A.1 B.-1 C.0 D.±1
[答案]　B
三、板书设计
从分数到分式
从分数到分式
◇教学反思◇
本节的内容是分式的概念,分式的概念是学好全章的基础,是全章中的重点内容之一.借助对分数的认识学习分式的内容,是一种类比的认识方法,本章中常常用类比的方法得到分式的性质,在建立了分式概念之后,必须将分数、分式、整式三个概念之间的联系、区别进一步加以辨析.让学生在原有的知识基础上迅速迁移到新知上来,理解分式的概念.