资源描述
有理数加法的运算律
知识技能目标
1．进一步掌握有理数的加法运算法则,理解加法运算律在有理数范围内推广的合理性；
2．学会把知识运用于实践，灵活、合理地运用加法运算律简化运算．
过程性目标
1．经历有理数加法中运算律的探索，概括出有理数加法仍满足加法交换律和结合律；
2．通过学生主动参与探索有理数加法运算律的数学活动，体会观察、实验、归纳、推理等活动在数学学习中的作用．
情感态度目标
通过运用加法运算律来简化运算，让学生体会有理数加法计算的多样化，培养学生理解的深刻性，扩大视野，拓展思维．
重点和难点
重点：有理数加法中运算律；
难点：灵活运用运算律使运算简便．
教学过程
一．创设情境
请同学们回顾小学里学习的加法交换律和结合律，猜想这些运算律对于有理数是否同样适用？
二．探索归纳
1．试一试：
（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果：
□+○和○+□
（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○和◇内，并且比较两个运算的结果：
（□+○）+◇和○+（□+◇）
2．你能发现什么？请评判自己的猜想．
3．概括：
通过实例说明加法的交换律和结合律对于有理数同样适用．对于交换律和结合律不仅要会用文字表示，也要会用字母表示：
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
说明：(1) 上面式中字母a、b、c分别表示任意的一个有理数，在同一个式子中，相同字母只能表示同一个数；
(2) 加法的运算律可以推广到三个以上有理数相加的情况．
三．实践应用
1．例１ 计算：
；
．
分析 由学生独立思考而后交流解法，板演中在每一步骤中要求口述相应的运算律或运算法则．
说明 第（1）题是运用运算律将同号数先加，使计算简便；第（2）题是用运算律把同分母或易通分的分数先行相加，使运算简便．
2．练习
计算：
；；
3．例2 10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5．
问这10筐苹果总共重多少？
说明：⑴教学方法可让学生独立先算，然后选取两种不同的计算方法，请同学板书，教师在讲评时通过对不同方法的比较，训练学生思维的灵活性，并让学生养成选择最佳解题方法的良好学习习惯；
⑵此例的实际算法有多种，如把同号的数结合起来分别相加，但这里把相加等于0的数结合起来相加，计算较为简便．
4．练习
利用有理数的加法计算：
某天早晨气温是-3℃，到中午升高了5℃，晚上又降低了3℃，到午夜再降低了4℃，求午夜时的温度．
四．交流反思
1．本节课重点学习了加法运算律的应用．
2．你能灵活、合理地使用运算律简化运算吗？你已经掌握了哪些技巧？学生思考后交流．
五．检测反馈
１．计算：
；；
；；
．
２．列式并计算：
+1.2的相反数与-3.1的绝对值的和；．
３．利用有理数加法解下列各题：
⑴存折中原有550元，取出260元，又存入150元，现在存折中还有多少元？
⑵潜水艇原停在海面下800米处，先上浮150米，又下潜200米，这时潜水艇在海面下多少米处？
⑶仓库内原存某种原料3500千克，一周内存入和领出情况如下（存入为正，单位：千克）：
1500，-300，-650，600，-1800，-250，-200．
问第七天末仓库内还存有这种原料多少千克？
⑷某公路养护小组乘车沿南北向公路巡视维护，某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：
+18，-9，+7，-14，-6，+13，-6，-8.
问B地在A地何方，相距多少千米？若汽车行驶每千米耗油a升，求该天共耗油多少升？
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