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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,13-3,自感与互感,不论何种方式只要能使穿过闭合回路磁通量发生改变，此闭合回路内就会有感应电动势出现。,引发磁通量改变原因是各种多样，必须依据情况作详细分析。,如图，依场叠加原理知，穿过回路1磁通量为：,由回路l中电流I,1,在回路1中引发磁通量,由回路2中电流I,2,在回路1中引发磁通量,第1页,则，回路1电动势为：,由回路l条件改变而在回路1中引发电动势,由回路2条件改变而在回路1中引发电动势,自感电动势,互感电动势,第2页,一、自感,1.自感现象,因为回路中电流改变，引发穿过回路包围面积磁通变,化，从而在回路本身中产生感生电动势现象叫,自感现,象。,自感电动势,第3页,由叠加原理：,磁链：,自感系数：,定义：,某回路,自感,，在数值上等于通有单位电流时，穿过回路全磁通。,与回路形状、大小、匝数及周围介质磁导率相关。,由毕-萨定律：,2.,自感系数,(1),定义：,第4页,(2),物理意义,由法拉第定律,若 为常数,描述线圈电磁惯性大小；基本电器元件。,一定,线圈妨碍 改变能力越强。,当 时，,物理意义：,L单位：亨利（H）,愣次定律数学表示式,惯用：,第5页,(3),计算：,求L步骤(与求电容C类似),设 分布 求,例1,(P220),求长直螺线管自感系数(),设长直螺线管载流,I,解：,提升,L,路径,增大,V,提升,n,放入,值高介质,实用,第6页,五.互感,1.互感现象,改变 改变,线圈1中产生,改变 改变,线圈2中产生,一个载流回路中电流改变，引发邻近另一回路中产生感生电动势现象,互感,现象；这两个回路,互感耦合回路,互感电动势,第7页,2.互感系数,定义 当线圈几何形状、相对位置、周围介质磁,导率均一定时,试验、理论均证实：,第一个定义式,互感系数,两个线圈互感M在数值上等于其中一个线圈中电流为一单位时，穿过另一个线圈所围面积磁通量。,第8页,(2)物理意义,当一个回路中电流改变率为一个单位时，在,相邻另一回路中引发互感电动势绝对值。,第二种定义式,M,单位,与L相同：亨利（H）,M值通惯用试验方法测定，一些较简单可用计算方法求得。,第9页,(3)计算,得,设,I,1,I,1,磁场分布 穿过回路2,例,(P222 例3)两同轴长直密绕螺线管互感 如图13-24所表示，有两个长度均为，半径分别为r,1,和r,2,(且r,1,r,2,)，匝数分别为N,1,和N,2,同轴长直密绕螺线管。试计算它们互感。,解：设内管r,1,通电流,I,1,第10页,穿过外管磁通量：,同理：设外管r,2,通电流,I,2,第11页,穿过内管磁通量：,第12页,两螺线管共轴，且 ：完全耦合,两螺线管轴相互垂直，：不耦合,普通情况：,（）,耦合系数，取决于两线圈相对位置及绕法。,第13页,例：矩形截面螺绕环尺寸如图,密绕,N,匝线圈,其轴,线上置一无限长直导线，当螺绕环中通有电流,时，直导线中感生电动势为多少？,解一,：这是一个互感问题,先求,M,设直导线中通有电流,I,1,x,第14页,x,第15页,解二,：由法拉第定律求解.,螺绕环,怎样组成闭合回路？,长直导线在无穷远处闭合,穿过回路磁通量：,x,作业：P243习题 13-19 13-23,第16页,1 2,13-4,RL电路,定义 为时间常数,如图所表示电路中，开关K1,利用初始条件：,当,第17页,当开关倒向,2,时，电路阶跃,电压从,到,0,自感作用将使电路中电流不会瞬间突变。从开始改变到趋于恒定状态过程叫暂态过程。时间常数,表征该过程快慢。,1 2,当,当,t,大于,若干(35)倍以后，暂态过程基本结束。,第18页,13-5,磁场能量 磁场能量密度,在电容器充电过程中，外力克服静电力作功，将非静电力能电能。当极板电压为U时，电容器储存电能为：,电场能量密度,电场中单位体积内能量,在电流激发磁场过程中，也是要供给能量，所以磁场也应含有能量。,能够仿照研究静电场能量方法来讨论磁场能量,第19页,以,自感电路为例，推导磁场能量表示式。,当K接通时,设：有一长为，横截面为S,匝数为N，自感为L长直螺线管。电源内阻及螺线管直流电阻不计。,在I过程中，L内产生与电源电动势反向自感电动势：,由欧姆定律：,同乘Idt，在0t内积分：,第20页,物理意义：,0t时间间隔内电源所作功，即提供能量,0t时间内电源反抗自感电动势所作功,0t时间内回路电阻R所放出焦耳热,结论：,电流在线圈内建立磁场过程中，电源供给能量分成两个部分：一部分转换为热能，另一部分则转换成线圈内磁场能量。,即，,电源反抗自感电动势所作功在建立磁场过程中,转换成线圈内磁场能量，储存在螺线管内。,自感磁能：,第21页,对长直螺线管：,可推广到普通情况,磁场能量密度：,单位体积内磁场能量。,磁场能量：,各向同性均匀介质:,第22页,电容器储能,自感线圈储能,电场能量密度,磁场能量密度,能量法求,能量法求,电场能量,磁场能量,电场能量,磁场能量,3.电场能量与磁场能量比较,第23页,例,(P228),同轴电缆磁能和自感,如图13-31所表示，同轴电缆中金属芯线半径为R,1,，共轴金属圆筒半径为R,2,，中间充以磁导率为磁介质。若芯线与圆筒分别和电池两极相接，芯线与圆筒上电流大小相等、方向相反。设可略去金属芯线内磁场，求此同轴电缆芯线与圆筒之间单位长度上磁能和自感。,第24页,解：如图,由题意知，同轴电缆芯线内磁场强度可视为零。,取单位长度体积元：,由安培环路定理：,在芯线与圆筒之间r处附近，磁场能量密度为:,第25页,单位长度同轴电缆磁场能量为：,单位长度同轴电缆自感为：,作业：P245习题 13-29,第26页,