九年级数学整式教案北师大版.doc

第3课 整式知识点代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、幂的运算法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式、正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂。大纲要求1、 了解代数式的概念，会列简单的代数式。理解代数式的值的概念，能正确地求出代数式的值；2、 理解整式、单项式、多项式的概念，会把多项式按字母的降幂（或升幂）排列，理解同类项的概念，会合并同类项；3、 掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地进行数字指数幂的运算；4、 能熟练地运用乘法公式（平方差公式，完全平方公式及（x+a）(x+b)=x2+(a+b)x+ab）进行运算；5、 掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。考查重点1代数式的有关概念 (1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子单独的一个数 或者一个字母也是代数式 (2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p叫做代数式的值 求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值(3)代数式的分类2整式的有关概念 (1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式 对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。 (2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析(3)多项式的降幂排列与升幂排列 把一个多项式技某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列 把个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来，叫做把这个多项式技这个字母升幂排列， 给出一个多项式，要会根据要求对它进行降幂排列或升幂排列 (4)同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷 要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并即 注意：其中的X可以代表单项 式中的字母部分，代表其他式子。3整式的运算 (1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接整式加减的一般步骤是： (i)如果遇到括号按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符 号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉括号里各项都改变符号 (ii)合并同类项： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数字母和字母的指数不变 (2)整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除式)里含有的字母，则连同它的指数作为积(商)的一个因式相同字母相乘(除)要用到同底数幂的运算性质： 多项式乘(除)以单项式，先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式，再把所得的积(商)相加 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 遇到特殊形式的多项式乘法，还可以直接算： (3)整式的乘方 单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的幂作为结果的因式。 单项式的乘方要用到幂的乘方性质与积的乘方性质： 多项式的乘方只涉及 考查重点与常见题型1、 考查列代数式的能力。题型多为选择题，如：下列各题中，所列代数式错误的是（ ）（A）表示“比a与b的积的2倍小5的数”的代数式是2ab5 （B）表示“被5除商是a，余数是2的数”的代数式是5a+2（C）表示“a与b的平方差的倒数”的代数式是 （D）表示“数的一半与数的3倍的差”的代数式是3b2、 考查整数指数幂的运算、零指数。题型多为选择题，在实数运算中也有出现，如：下列各式中，正确的是（ ）（A）a3+a3=a6 (B)(3a3)2=6a6 (C)a3a3=a6 (D)(a3)2=a6整式的运算，题型多样，常见的填空、选择、化简等都有。考查题型：1.下列各题中，所列代数式错误的是（ ）（A）表示“比a与b的积的2倍小5的数”的代数式是2ab5 （B）表示“被5除商是a，余数是2的数”的代数式是5a+2（C）表示“a与b的平方差的倒数”的代数式是 （D）表示“数的一半与数的3倍的差”的代数式是3b2.下列各式中，正确的是（ ）（A）a3+a3=a6 (B)(3a3)2=6a6 (C)a3a3=a6 (D)(a3)2=a63.用代数式表示：（1）a的绝对值的相反数与b的和的倒数； （2）x平方与y的和的平方减去x平方与y的立方的差；4.的系数是 ，是 次单项式；5.多项式3x216x54x3是 次 项式，其中最高次项是 ，常数项是 ，三次项系数是 ，按x的降幂排列 ；6.如果3m7xny+7和-4m2-4yn2x是同类项，则x= ,y= ；这两个单项式的积是。7.下列运算结果正确的是（ ）2x3-x2=x x3(x5)2=x13 (-x)6(-x)3=x3 (0.1)-210-1=10（A） （B） （C） （D）考查训练：1、代数式a21，0,x+，m，,3b中单项式是 ，多项式是 ，分式是 。2、是 次单项式，它的系数是 。3、多项式3yx216y2x54yx3是 次 项式，其中最高次项是 ，常数项是 ，三次项系数是 ，按x的降幂排列为 。4、已知梯形的上底为4a3b，下底为2a+b,高为3a+b。试用含a,b的代数式表示出梯形的面积，并求出当a=5,b=3时梯形的面积。5、下列计算中错误的是（ ）(A)(a3b)2(ab2)3=-a9b8 (B) (a2b3)3(ab2)3=a3b3(C)(a3)2(b2)3=a6b6 (D)(a3)2(b2)33=a18b186、计算：33（34）（23）27已知代数式3226的值为8，求代数式21的值8设2，求的值。7、利用公式计算：(1) (a2b)( ba2) (2) (a)2 (a2+)2(a+)2(3)(x+yz)(xy+z)(x+y+z)(xyz) (4)(x2+6x+9) (x+3)(x2-3x+9)(5)(a24)(a22a+4)(a2+2a+4) (6)10199 解题指导： 1、代数式是（ ）（A）整式 （B）分式 （C）单项式 （D）无理式2、如果3x7-myn+3和4x14my2n是同类项，那么m,n的值是（ ）(A)m=3,n=2 (B) m=2,n=3 (C) m=2,n=3 (D) m=3,n=23、正确叙述代数式(2a-b2)的是（）（A）与2的积减去平方与3的商（B）与2的积减去的平方的差除以3（C）与2倍减去平方的差的 （D）的2倍减去平方4、用乘法公式计算:(1) (2a3b)2 (2) (a3b+2c)2 (3) (2yz)22y(z+2y)+z225、计算:(1)(c2b+3a)(2b+c3a) (2)(ab)(a+b)22ab(a2b2)6、用竖式计算: (54x3+5x2+2x4)(3+x22x)7、已知6x39x2+mx+n能被6x2x+4整除，求m,n的值，并写出被除式。8、已知4，3，求：3232；（）2巩固提高1、 若一个多项式加上2x2x353x4得3x45x33，则这个多项式是 ；2、 若3xn(m1)x+1为三次二项式，则mn2的值为 ；3、 用代数式表示，m,n两数的和除这两数的平方的差 ；用语言叙述代数式 ；4.若除式=x+2，商式=2x+1，余式=5，则被除式= ；5、当x=2时，ax3+bx7=5,则x=2时，ax3+bx7= ；2，3，则（）23（）16、如果(a+bx)2的结果中不含的x一次项，那么a,b必满足（ ）(A) a=b (B)a=0,b=0 (C)a=b (D)以上都不对7、a(bc)去括号正确的是（ ）(A) ab+c (B)a+bc (C)abc (D)a+b+c8、设P是关于x的五次多项式，Q是关于x的三次多项式，则（ ）（A）P+Q是关于的八次多项式 （B）P-Q是关于的二次多项式（C）PQ是关于的八次多项式 （D）是关于的二次多项式9.下列计算中正确的是（ ）(A)xn+2xn+1=x2 (B)(xy)5xy3=(xy)2 (C)x10(x4x2)=x8 (D)(x4nx2n) x3n=x3n+210若（12）（212）53，则的值为（）（A）1（B）2（C）3（D）311、计算：(1) (2ax)2(x4y3z3) (a5xy2) (2) (an+2+2an+1) (an1)(3) 5(m+n)(mn)2(m+n)23(mn)2 (4)(ab+cd)(abcd)(5)(xy)2(x2xy+y2)2 (6)15+2a9aa9(36a)(7)(a2cbc2)(ab+c)(a+bc) (8)(ab)(a+b)2(a+b)(a-b)2+2b(a2+b2)