九年级数学上册 1.1.2 菱形的性质与判定教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学教案.doc

课题：1.1.2菱形的性质与判定教学目标：1探索并掌握菱形的判定方法，积累经验，并能综合运用，形成解决问题的能力.2经历菱形的判定方法的探索过程，在活动中发展合情推理意识和主动探究的习惯，初步掌握说理的基本方法，发展有条理表达的能力.3通过设置问题情境，丰富学生的生活经验，激发学生学习数学和应用数学的兴趣和意识.教学重点与难点：重点：菱形判定定理的探索与证明.难点：菱形判定定理的应用.课前准备：制作课件.教学过程：一、创设情境 导入新课活动内容:回答下列问题 (课件展示)问题1:练一练1. 已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.2. 如图：菱形ABCD中BAD60 ，则ABD_.3. 菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm问题2:根据菱形的定义,有一组邻边相等的平行四边形是菱形.除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形？先想一想，再与同伴交流.处理方式：问题1先由学生回顾菱形的性质，再尝试解答，最后找3名学生分别说出答案,然后课件出示以“学海导航”的形式，回顾总结菱形的性质；对于问题2先由教师直接抛给学生，让学生思考、讨论，进而引入新课设计意图：通过三个具体的题目回顾菱形的性质,从而更好让学生掌握所学知识.二、探究学习，感悟新知CBDA O师:可以发现,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.下面我们证明这个结论.活动1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. (出示课件)问题1:如图，平行四边形 ABCD的两条对角线AC、BD垂直相交于点O。四边形ABCD是菱形吗？为什么？师:除了运用对角线，你还有其他判定菱形的方法吗？活动2：四条边都相等的四边形是菱形.(出示课件):议一议:木工师傅在做菱形的窗格时，总是保证四条边框一样长，你能说出其中的道理吗？与同伴交流.处理方式：探寻菱形的判定方法,可以有两个思考角度:一是着眼于要判定的图形所属的范围:是平行四边形,还是四边形?二是着眼于要判定的图形的组成元素:考虑对角线,还是考虑边?先让学生自主推导,教师再利用课件演示推导过程，最后归纳总结菱形的判定方法.(出示课件) 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直.求证：四边形ABCD是菱形证明： 四边形ABCD是平行四边形， OAOC（平行四边形的对角线相互平分）.又ACBD， BD所在直线是线段AC的垂直平分线， ABBC， 四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）.(出示课件):四条边都相等的四边形是菱形.已知：如图，四边形ABCD，AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形 证明：AB=CD，BC=AD，四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.又AB=BC，四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）. 设计意图: 学生能否自主推导出来并不重要，重要的是由学生亲身经历判定的推导过程，只有经历了这一过程，他们才能发现问题、汲取教训、总结经验，形成自己的认识.在集体交流的时候，才能有感而发.三、例题解析，应用新知活动内容：问题1: 例1 已知，AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F.求证：四边形AEDF是菱形.ABCDFEO例2 已知:如图,在ABCD中,点O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC交于点E、F .求证：四边形AECF是菱形.问题2:做一做: 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？小颖是这样做的：你能说说她这样做的道理吗？处理方式：例1师生共同完成,例2先由学生独自完成后展示说明，学生之间互相补充，教师适时点评；问题2可以由学生按照小颖的做法现场动手操作,在操作中进一步感悟判定四边形是菱形的理由. 让学生自己通过对知识的理解，进行实际的应用，在自主探究下独立解决问题，初步明白遇到问题如何下手，从哪个角度思考、解决在需要时教师加以引导，使得学生找出解题的关键点、得到正确答案，教师及时作出评价设计意图:通过让学生口述交流或上黑板板演证明过程或动手操作，公示学生的思维过程，查缺补漏，了解学生的掌握情况和灵活运用所学知识的程度。四.直击中考 挑战自我活动内容：（2013遂宁）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DEAB，DFBC，垂足分别是E、F，并且DE=DF 求证：（1）ADECDF；（2）四边形ABCD是菱形 处理方式：让两名学生主动到黑板板演，其他学生在练习本上完成教师巡视，适时点拨学生完成后及时点评，借助实物投影展示学生出现的问题进行矫正设计意图：加深对菱形的判定方法的记忆和理解，让学生熟悉解题格式步骤.五、回顾反思，提炼升华1、我学会了什么？ 2、我是怎么学的？ 3、我学得怎样？处理方式：让学生在四人小组中进行回顾与反思后，进行组间交流发言.鼓励学生回顾本节课知识方面有哪些收获，解题技能方面有哪些提高，通过回顾进一步巩固知识，将新知识纳入到学生个人已有的知识体系中.设计意图：培养学生的语言组织能力、自我表现能力、综合能力，同时也检测了学生听课的认真程度，从学生的回答中了解不同程度的学生对这节课内容掌握的程度同时，在学生互相说出自己的感受、收获和存在的问题时，达到查缺补漏的目的六、达标检测，反馈提高A组：1（2014舟山）已知：如图，在ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF（1）求证：DOEBOF（2）当DOE等于多少度时，四边形BFED为菱形？请说明理由 (第1题) (第2题)B组：2（2014年南京）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EFAB，交BC于点F（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况学生根据答案进行纠错设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的七、布置作业，课堂延伸必做题：课本7页，习题1.2第1题选做题：课本7页，习题1.2第3题设计意图：作业分层，让基础不同、能力不同的学生，各取所需，个性发展板书设计：1.1菱形的性质与判定(2)菱形的判定方法:例1例2投影区学 生 活 动 区