浙教版七年级数学上册整式的加减.doc

整式的加减一、教学目标(一)知识目标1.在探索规律的过程中，进一步体会符号表示的意义.2.经历“由特殊的例子进行归纳、建立、猜想、用符号表示，并给出证明”这一重要的数学探索过程.3.体会整式加减的必要性，并进一步熟练整式加减运算，并用它来比较不同的算法.(二)能力目标1.在进一步体会符号表示的意义的同时，发展符号感.2.在探索过程中发展推理能力和运算能力.(三)情感目标1.学会与同学合作交流，在合作交流的过程中获益.2.在探索规律的过程中，获得成功的体验，增强学数学的信心.二、教学重难点(一) 教学重点1.进一步在探索规律的过程中，发展符号感.2.体会整式加减运算的必要性，熟练掌握整式加减运算.3.经历“由特例归纳、建立猜想、用符号表示，并给出证明”这一重要的数学探索过程.(二)教学难点利用整式的加减运算，解决简单的实际问题.三、教学方法探究交流法教师让学生在探究规律的过程中，学会交流、合作，并能用整式的加减来解决生活中简单问题.四、教具投影片四张：第一张：数字游戏，记作(A)第二张：探索规律，记作(B)第三张：例题，记作(C)第四张：随堂练习，记作(D)五、教学过程.创设问题情景，引入新课出示投影片(A)1.为什么总是1089？用不同的三位数再做几次，结果都是1089吗？你能发现其中的原因吗？图18师我们来做上面的数字游戏，取满足条件的一个三位数，按图示所给定的程序运算，结果是1089吗？然后用不同的满足条件的三位数再做几次，结果一样吗？请同学们独立完成然后回答.生我试了几个数，结果都是1089.师你能解释其中的原因吗？生根据题意，可设个位上的数字是a,十位上的数字是b,百位上的数字则为(a+2),所以这个三位数为100(a+2)+10b+a.交换百位上的数字与个位上的数字，可得到一个较小的三位数即100a+10b+(a+2).按图示所给定程序，得100(a+2)+10b+a100a+10b+(a+2)=100a+200+10b+a100a10b(a+2)=100a100a+10b10b+200+aa2=2002=198即按照给定的程序的前三步，运算结果都为198，这样，继续程序的后两步可得到1089.也就是任何一个满足条件的三位数，按照题目给定的顺序，结果总是1089.师真棒！我们已学会了用整式的加减运算解释这一实际情景，用整式的加减运算还能解释哪些现象呢？这一节课，我们继续来学习整式的加减运算及它的应用.探索规律，体会整式运算的必要性出示投影片(B)下面是用棋子摆成的“小屋子”.摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要 枚棋子，摆第3个需要 枚棋子.图19按照这样的方式继续摆下去.(1)摆第10个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？(2)摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？与同伴进行交流.(教师教学中要鼓励学生独立思考的基础上探索出规律.鼓励学生算法多样化，并可实际操作探索规律)生实际操作可以发现摆后面一个“小屋子”，总比它前面一个多用6枚棋子.摆第2个“小屋子”需要(5+6)枚即11枚棋子，摆第3个需要(5+62)枚即17枚棋子，摆第10个这样的“小屋子”需要(5+69)枚即59枚棋子.进而可以概括出摆第n个“小屋子”需用5+6(n1)=6n1枚棋子.师很好.这位同学能抓住图形变化的规律.有没有别的方法呢？生通过观察还可以发现，摆前几个“小屋子”分别用的棋子数5，11，17，23，从而也概括出规律来，即摆第n个这样的“小屋子”需要(6n1)枚棋子.生老师，我也有一种方法，将图19的“小屋子”拆成上下两部分，上面部分是一个“三角形”(第一个为一个点)，下面部分可以看成一个“正方形”，摆第n个“小屋子”分别需要2n1和4n枚棋子(如图110).图110这样摆第n个“小屋子”共用的棋子数为(2n1)+4n=6n1.师很好！有的同学对数敏感，通过数棋子数发现了规律；有的同学对图形的组成比较敏感，将图分成两部分(上面部分是“三角形”，下面部分是“正方形”)发现了规律.最后都推出第n个这样的“小屋子”需(6n1)枚棋子.我相信同学们一定还有其他的办法.下面同学们可相互交流各自的想法，或许你会有新的发现.(教师鼓励学生充分交流，并引导学生认真倾听他人的想法).例题讲解出示投影片(C)例1计算：(1)(3a2b+ab2)(ab2+a2b)(2)7(p3+p2p1)2(p3+p)(3)(+m2n+m3)(m2nm3)师该例题是整式加减的运算，我们该如何进行整式的加减呢？生如果遇到有括号，应先去括号，然后再合并同类项.师下面我们就请三位同学到黑板上解答.其余同学来对他们的解答作出评价.生解：(1)(3a2b+ab2)(ab2+a2b)=3a2b+ab2ab2a2b=2a2bab2;(2)7(p3+p2p1)2(p3+p)=7p3+7p27p72p32p=5p3+7p29p7;(3)(+m2n+m3)(m2nm3)=m2nm3+m2n+m3=1生这三个同学做得都很好.特别是括号前是“”号，容易出现变号问题.但这三个同学步骤清楚，符号处理准确无误.师祝贺他们！大家知道我们学习数的加法运算，除可列算式外，还可以列竖式.整式的加减法可不可以列竖式.试一试(课本P)求多项式2a+3b5c与4a11b+8c的和时，可以利用竖式的方法：利用这种方法计算下列各题.计算过程中需要注意什么？(1)(5x2+2x7)(6x25x23)(2)(a3b3)+(2a3b2+b3)师同学们先阅读用竖式求两个整式的和的方法，然后试着回答在计算过程中需要注意什么？生列竖式时要注意每个整式中的同类项要对齐.师下面我们就用竖式的方法求出上面两个小题.生解：(1)列成竖式为： (2)列成竖式为：.练一练(P10、随堂练习)出示投影片(D)1.火车站和飞机场都为旅客提供“打包”服务.如果长、宽、高分别为x、y、z米的箱子按如图111所示的方式“打包”，至少需要多少米的“打包”带？(其中灰色线为“打包”带)图1112.某花店一枝黄色康乃馨的价格是x元，一枝红色玫瑰的价格是y元，一枝白色百合的价格是z元，下面这三束鲜花的价格各是多少？这三束鲜花的总价是多少元？图112解：1.由图可知：至少需要(2x+4y+6z)米的打包带.2.第(1)束鲜花的价格为(3x+2y+z)元；第(2)束鲜花的价格为(2x+2y+3z)元；第(3)束鲜花的价格为(4x+3y+2z)元.这三束花的总价钱为：(3x+2y+z)+(2x+2y+3z)+(4x+3y+2z)=3x+2y+z+2x+2y+3z+4x+3y+2z=9x+7y+6z(元).课时小结师生共同总结这节课我们主要学习了如下内容：(1)在探索规律的问题中进一步体会符号表示的意义，发展符号感；(2)经历了“由特例进行归纳、建立猜想、用符号表示，并给出证明”这一重要的数学探索过程，发展了推理能力；(3)体会整式加减运算的必要性，并运用整式加减比较不同的算法.课后作业课本习题第1、2题.活动与探究用砖砌成如图113所示的墙，已知每块砖长一定，宽为b cm,则图中留出方孔(图中阴影部分)的面积之和是多少？图113过程求图中阴影部分的面积有两种方法：一种直接求，只要求出三个阴影部分小正方形的边长就可，其边长恰为每块砖的长与宽的差；另一种是间接求，三个阴影部分的面积等于墙的面积减去22块砖的面积，但也需求出砖的长才可求出.结果方法一(直接法)：设砖的长为x cm,根据题意，列方程得5x=3x+3b2x=3bx=b所以阴影部分每个小正方形的边长为bb=b(cm),阴影部分的面积为3(b)2=b2(cm2).方法二(间接法)：同方法一求出砖的长为b cm,整个墙的面积为S墙=(5b)(3b+b)=33b2(cm2)22块砖的面积为S砖=22bb=33b2(cm2)所以图中留出方孔的面积S阴=33b233b2=b2(cm2)六、板书设计整式的加减(二)一、数字游戏(投影片A)解：设百位数字为a+2,十位数字为b,个位数字为a,根据图示程序，得：100(a+2)+10b+a100a+10b+(a+2)=100a+200+10b+a100a10ba2=2002=198最后两步程序，得198+891=1089因此满足条件的三位数按图示程序最后总能得到1089.二、探索规律(投影片B)方法一：第1个共5个棋子；第2个共(5+6)个棋子；第3个共(5+26)个棋子；第n个共5+6(n1)个棋子，即(6n1)个棋子.方法二：由5、11、17可归纳出第n个共有(6n1)个棋子.方法三：将“小屋子”分成两部分，也可推出第n个“小屋子”共有(2n1)+4n=(6n1)个棋子.三、例题(C)(学生板演)四、练一练(D)五、课时小结