资源描述
第19课三角形及其全等
【回顾与思考】
三角形
知识点:
三角形，三角形的角平分线，中线，高线，三角形三边间的不等关系，三角形的内角和，三角形的分类，全等形，全等三角形及其性质，三角形全等判定
考查重点与常见题型
1.三角形三边关系，三角形内外角性质，多为选择题，填空题；
2.论证三角形全等，线段的倍分，常见的多为解答题
【例题经典】
三角形内角和定理的证明
例1．如图所示，把图（1）中的∠1撕下来，拼成如图（2）所示的图形，从中你能得到什么结论？请你证明你所得到的结论．
点证：此题是让学生动手拼接，把∠1移至∠2，已知a∥b，根据两直线平行，同旁内角互补，得到“三角形三内角的和等于180°”的结论，由于此题剪拼的方法很多，证明的方法也很多，注意对学生的引导．
探索三角形全等的条件
例2．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：
①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．
其中正确的结论是_________．
解析：由∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF
可判定△AEB≌△AFC，从而得∠EAB=∠FAC．
∴∠1=∠2，又可证出△AEM≌△AFN．
依此类推得①、②、③
点评：注意已知条件与隐含条件相结合．
全等三角形的应用
例3．如图所示，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．
求证：（1）△AEF≌△BCD；（2）EF∥CD．
【解析】（1）因为AE∥BC，所以∠A=∠B．又因AD=BF，所以AF=AD+DF=BF+FD=BD，又因AE=BC，所以△AEF≌△BCD．
（2）因为△AEF≌△BCD，所以∠EFA=∠CDB，所以EF∥CD．
【点评】根据平行寻求全等的条件，由三角形全等的性质证两直线平行．
例6.如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的．若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α的度数为 ．
答案：80°
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