湖南省宁乡县三仙坳初级中学九年级数学下册《27.2.1 相似三角形的判定（第三课时）》教案 新人教版.doc

湖南省宁乡县三仙坳初级中学九年级数学下册27.2.1 相似三角形的判定（第三课时）教案 新人教版第三课时教学目标(一)知识与技能掌握判定两个三角形相似的方法：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。(二)过程与方法培养学生的观察发现比较归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法3与全等三角形判定方法（AASASA）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。(三)情感态度与价值观让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。教学重点与难点教学重点：两个三角形相似的判定方法3及其应用教学难点：探究两个三角形相似判定方法3的过程教学过程：新课引入：复习两个三角形相似的判定方法12与全等三角形判定方法（SSSSAS）的区别与联系： 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。（相似的判定方法1）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（相似的判定方法2）提出问题： 观察两副三角尺，其中同样角度（300与600，或450与450）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？延伸问题：作ABC与A1B1C1，使得A=A1，B=B1，这时它们的第三角满足C=C1吗？分别度量这两个三角形的边长，计算，你有什么发现？（学生独立操作并判断）分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三角满足C=C1，=。分别改变这两个三角形边的大小，而不改变它们的角的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断。）探究方法：探究3分别改变这两个三角形边的大小，而不改变它们的角的大小，再试一试，是否有同样的结论？（教师应用“几何画板”等计算机软件作动态探究进行演示验证，引导学生观察在动态变化中存在的不变因素。）ABCA1B1C1归纳：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（定理的证明由学生独立完成） 符号语言：若A=A1，B=B1 ，则ABC A1B1C1应用新知：例2 如图272-7，弦AB和CD相交于O内一点P，求证：PAPB=PCPD。分析：欲证PAPB=PCPD，只需，欲证只需PACPDB，欲证PACPDB，只需A=D，C=B。运用提高：1、 P49练习题1。2、 P49练习题2。课堂小结：说说你在本节课的收获。布置作业：1、 必做题：P55习题272题2(3)。2、 选做题：P57习题272题11。3、 备选题：如图ADAB于D，CEAB于E交AB于F，则图中相似三角形的对数有对。设计思想： 本节课主要是探究相似三角形的判定方法3，由于上两节课已经学习了探究两个三角形相似的判定引例判定方法1判定方法2，因此本课教学力求使探究途径多元化，把学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究与应用“几何画板”等计算机软件作动态探究有机结合起来，让学生充分感受探究的全面性，丰富探究的内涵。协同式小组合作学习的开展不仅提高了数学实验的效率，而且培养了学生的合作能力。配套课时练习一、 选择题：1.下列判断正确的是（ ）A. 两个直角三角形相似 B.两个相似三角形一定全等C.凡等边三角形都相似 D.所有等腰三角形都相似2.下列各对三角形中一定不相似的是（ ）A. ABC中，A=54，B=78 ABC中，C=48，B=78 B.ABC中，C=90，AC=4cm，BC=3cm ABC中，C=90，AC=12cm，BC=15cmC. ABC中，B=90，AB=5，AC=13 ABC中，B=90，AB=2.5a，BC=6aD.ABC中，C=90，A=45，AB=5 ABC中，A=45，AB=53. 如图，ABCD，AC、BD交于O，BO=7，DO=3，AC=25，则AC长为（ ）A.10 B.12.5 C.15 D.17.54. 在ABC中，MNBC，MC、NB交于O，5. 则图中共有（ ）对相似三角形。A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题1. 如图16，已知ABC中D为AC中点，AB=5，AC=7，AED=C，则ED= 。 2. 在梯形ABCD中，ABCD，AC平分DAB，DC：AB=1：1.5，则AD：BC= 。3. 如图18在RtABC中ACB=90，CDAB，AC=6，AD=3.6，则BC= ，BD= 。4. 已知：图19中ACBD，DEAB，AC、ED交于F，BC=3，FC=1，BD=5，则AC= 。三、解答题1.已知：如图20ABCD中E为AD的中点，AF：AB=1：6，EF与AC交于M。 求：AM：AC。2.已知：如图21在ABC中EF是BC的垂直平分线，AF、BE交于一点D，AB=AF。 求证：AD=DF。3. 已知：E是正方形ABCD的AB边延长线上一点，DE交CB于M，MNAE。求证：MN=MB 4. 已知：如图，1=2，3=4求证：BMAC=MNAB参考答案 一、1.C；2.D；3.D；4.B。 二、1. 0.1；2. 1：1.5；3. 8，6.4；4. 6。三、 1. 1：8； 2. DBFACB，； 3. ； 4.略。