陕西省靖边四中九年级数学上册 23.3.1 实践与探索（三）教案 华东师大版.doc

23.3.1实践与探索(三)教学目标： 1、引导学生在已有的一元二次方程解法的基础上，探索出一元二次方程根与系数的关系，及其此关系的运用。2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从发现问题，发现关系的过程。3、在积极参与数学活动的过程中，初步体验发现问题，总结规律的态度以及养成质疑和独立思考的习惯。重点难点：1、重点：启发学生，观察数字系数的一元二次方程的两个根之和，及两个根之积与原方程系数之间的关系，猜想一般性质、指导学生用求根公式加以确证。2、难点：对根与系数这一性质进行应用。教学过程：一、提出问题解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？（1）x22x0；（2）x23x40；（3）x25x60二、尝试探索，发现规律1、完成如上表格。2、猜想一元二次方程的两个解的和与积和原来的方程有什么联系？小组交流。同学各抒已见后，老师总结：两个根的和等于一元二次方程的一次项系数的相反数，两个根的积等于一元二次方程的常数项。3、一般地，对于关于方程为已知常数，试用求根公式求出它的两个解x1、x2，算一算x1x2、x1x2的值，你能得出什么结果？与上面发现的现象是否一致。解：所以与上面猜想的结论一致。三、知识应用1、范例：（1）不解方程，求方程两根的和两根的积：解： （2）已知方程的一个根是2，求它的另一个根及的值。（3）不解方程，求一元二次方程两个根的平方和；倒数和。（4）求一元二次方程，使它的两个根是。 解：所求方程是 即 或2、巩固练习（1）下列方程两根的和与两根的积各是多少？；（2）已知方程的一个根是1，求它的另一个根及的值。（3）设是方程的两个根，不解方程，求下列各式的值。；（4）求一个一元次方程，使它的两个根分别为：；（5）已知两个数的和等于，积等于，求这两个数小结：本节通过探索得出一元二次方程的解与系数存在的关系。并能灵活地用其解决方法解决一些问题。