秋九年级数学上册 4.8《图形的位似》教案2 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学教案.doc

4.8 图形的位似
教学目标：
1. 了解位似多边形
2. 了解位似图形的性质和以坐标原点为位似中心的位似变换的性质。
3. 能利用位似将一个图形放大或缩小。
教学重点：
位似图形的性质和应用
教学难点：
在直角坐标系中，以原点为位似中心的位似变换性质不容易被理解
教学过程：
（一） 情境引入
生活中，见过这样的图形么？（找关于位似变换的图片：书柜，小区里的一牌楼，水花）
这些图片有什么特点？
除了相似，这里面还蕴含着怎样的数学奥秘呢？

学生活动预设：各组图片相似。
（二） 新知讲解
我们以这组四边形为例，来研究一下。

除了相似，还有其他特点么？
如果两个相似多边形每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个多边形叫做位似多边形。这个点叫做位似中心。
位似多边形与相似多边形有什么区别和联系？
学生回答预设：这组位似多边形每组对应边所在的直线都经过同一点。
位似多边形是特殊的相似变换.
板演：
果两个相似多边形每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个多边形叫做位似多边形。这个点叫做位似中心。
位似多边形是特殊的相似变换.

辨一辨：

根据什么？①是否相似？②每组对应边所在的直线是否都经过同一点？
（三） 例题讲解
活动一：
若三角形ABC与三角形的位似比为2，则可得出哪些结论
分析：
还有其他结论么？等于多少？
为什么等于3？根据什么？
你能发现对应点到位似中心的距离之比与位似比之间有什么关系？
你能把你的发现概括成命题的形式吗？

活动二：
如图，已知△ABC和点O。以点O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的。

分析：
（1） 要确定缩小后的图形，只需确定什么？
（2） 缩小后图形的顶点应分别在怎样的射线上？
（3） 缩小后的图形与原图形到对应顶点到点O的距离之比为多少？根据什么？
（4） 你能做出几个图形？这两个图形在位置上有怎样的关系？
（四） 再探新知
活动三：
如图，请以坐标原点O为位似中心，作平行四边形ABCD的位似图形，并把平行四边形的变长放大3倍。

分析:
(1) 动手在书上完成这个题目。
(2) 做出的位似图形的顶点坐标分别是多少？与原图形的顶点坐标有什么关系？先看第一象限内。第三象限内的呢？为什么一个乘以正3一个乘以-3呢？
(3) 若原图形上点的坐标为（x,y）,像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx,ky）或（-kx,-ky）。
(4) 这个定理使用的前提条件是什么？
（五） 小结
（六） 作业布置