八年级数学上册 第38课时 因式分解-公式法教案2 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

因式分解-公式法
总课题
整式的乘法
总课时数

第 38 课时
课 题
因式分解-公式法（2）
主 备 人

课型
新授
时 间

教
学
目
标
1、掌握完全平方公式的特点，
2、熟练应用完全平方公式进行因式分解。
3、综合运用提公因式法和完全平方公式进行因式分解。
教学
重点
1、掌握完全平方公式的特点，特别是乘积项的2倍，学生容易出错。
2、综合运用提公因式法和完全平方公式对多项式进行因式分解。
教学
难点
1、准确理解和把握完全平方公式的特点。
2、在提取公因式后，再用完全平方公式进行分解。
教学
过程
教 学 内 容
一、激趣
1、前面我们学习了因式分解，你能用因式分解的方法快速口算出
(1)932+2×93×7+ 72
(2)1042-2×104×4+42
等于多少吗？
比一比，试一试，看谁算得又对又快!
2、如果能快速算出来，说说你是怎么算的？让大家分享一下。
如果不能快速算出来，大家想不想知道怎样才能算得又对又快？
为了让大家算得又对又快，我们今天就来学习完全平方式，学了完全平方式，你就知道怎么才能算得快又对又快了。（板书课题：公式法—完全平方式）
二、导学
1、根据因式分解与整式乘法的关系，把整式乘法的完全平方公式

反过来就得到因式分解的完全平方公式

我们把上面的式子叫做完全平方式。
2、指导认识完全平方公式的结构特点
3、引导学生简述完全平方式。
两个数的平方和加上（减去）这两个积的2倍，，等于这两个数和（差）的平方。
填空：
（1）3m2-6m+k是完全平方式,则k=_____
（2）4m2-k+25n2是完全平方式,则k=____
(3)x2-____+ ___=(__-3y)2
(4)___+___+16y2=(3x+__) 2
（一）、引导学生导出完全平方公式
（二）、指导学生观察完全平方公式的特点
（三）、辨析完全平方式步的结构特征
三、引领示范
例5 分解因式
(1) 16x2+24x+9
(2) -x2+4xy-4y2
(1)分析：
16x2=(4x)2,9=32,24x=2.4x.3
符合完全平方式的特点，是一个完全平方式。即
16x2+24x+9= (4x)2+2.4x.3+32
a2 +2. a .b+b2
(2)分析：-x2+4xy-4y2中有两个平方项，且平方项的符号相同，乘积项4xy正好是x与2y的积的2倍，符合完全平方式的结构特点。
例6 分解因式
(1) 3ax2+6axy+3ay2
(2) (a+b)2-12(a+b)+36
(1)分析：3ax2+6axy+3ay2中，都有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解。
(2)分析:把a+b看成一个整体,(a+b)2-12(a+b)+36 就是一个完全平方式。即
(a+b)2-12(a+b)+36
=(a+b)2-2.(a+b).6+62
= m2 - 2 . m .6 +62
根据学生的解答进行分析点评
分析点评
引导学生分析：（1）
指导学生分析（2）
1、（1）引导学生观察是否符合完全平方式特征。
（2）指导学生观察发现：只要两个平方项同号就可用完全平方式进行分解。
2、（1）引导学生观察多项式的特征，先提取公因式后才能发现完全平方式。
（2）让学生明确：完全平方式中的“数”，只是的数，可以是单项式，多项式或其它的式。
四、巩固提升
1、基础练习
1、下列各式是不是完全平方式，为什么？
（1） x2-4x+4
（2） x2+16
（3）9m2+3mn+n2
（4））-y2-12xy+36x2
（5）-m2+10mn-25n2
（6）9x2+6x
2、分解因式
（1）a2+8a+16
（2）-1-a2+2a
（3）xy-8xy2+16xy3
（4）
(a+2b)2-6(a2+2ab)+9a2
2、拓展练习
已知4X2-px+9是完全平方式，求p的值
(1)已知a2+b2+2a-4b+5=0,
求2a2+4b-3的值。
解:由已知可得(a2+2a+1)+(b2-4b+4)=0
即(a+1)2+(b-2)2=0
∴ a+1=0,b-2=0,即
a=-1,b=2
2a2+4b-3
=2×(-1)2+4×2-3
=7
(2)已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+2b2+c2-2b(b+c)=0,你能判断△ABC是什么形状的三角形吗？
五、小结
1、有什么收获？
2、你能简述完全平方式的意义？
3、你会确定完全平方式中的乘积项？
六、作业
119页第1-2题
119页第3题，第5题

课
后
反
思