1、第14章 全等三角形【知识与技能】学会运用三角形全等的判定方法,发展推理能力.【过程与方法】经历归纳、总结全等三角形的过程,深化思维能力,提高逻辑思维和表达能力.【情感与态度】培养合情推理的能力和创新意识.【教学重点】重点是判定两个三角形全等的方法.【教学难点】难点是运用已学过的判定三角形全等的方法,解决实际问题.一、知识框图,整体把握【教学说明】引导学生回顾本章知识点,展示本章知识框图,使学生系统了解本章知识及它们之间关系.教学时,边回顾边建立知识框图.二、释疑解惑,加深理解证明三角形全等的基本思路在证明两个三角形全等时,选择三角形全等的五种方法(“SSS”,“SAS”,“ASA”,“AAS
2、”,“HL”)中,至少有一组相等的边,因此在应用时要养成先找边的习惯.如果找到了一组对应边,再找第二组条件:若找到一组对应边则再找这两边的夹角用“SAS”或再找第三组对应边用“SSS”;若找到一组角则需找另一组角(可能用“ASA”或“AAS”)或夹这个角的另一组对应边用“SAS”;若是判定两个直角三角形全等则优先考虑“HL”.上述可归纳为:三、典例精析证明三角形全等的方法.平移法构造全等三角形例 如图所示,四边形ABCD中,AC平分DAB,若ABAD,DC=BC,求证:B+D=180.【分析】利用角平分线构造三角形,将D转移到AEC,而AEC与CEB互补,CEB=B,从而证得B+D=180.主
3、要方法是:“线、角进行转移”.自主解答.2.翻折法构造全等三角形例2 如图2所示,已知ABC中,AC=BC,ACB=90,BD平分ABC,求证:AB=BC+CD.【证明】BD平分ABC,将BCD沿BD翻折后,点C落在AB上的点E,则有BE=BC,在BCD与BED中,BC=BECBD=EBDBD=BDBCDBED(SAS)DEA=ACB=90,CD=DE,已知ABC中,AC=BC,ACB=90,A=45,EDA=A=45,DE=EA,AB=BE+EA=BC+CD.3.旋转法构造全等三角形例3 如图3所示,已知点E,F分别在正方形ABCD的边BC与CD上,并且AF平分EAD,求证:BE+DF=AE
4、.【分析】本题要证的BE和DF不在同一条直线上,因而要设法将它们“组合”到一起.可将ADF绕点A旋转90到ABG,则ADFABG,BG=DF,从而将BE+BG转化为线段GE,再进一步证明GE=AE即可.自主解答.4.延长法构造全等三角形例4 如图4所示,在ABC中,ACB=2B,BAD=DAC,求证:AB=AC+CD.【分析】证明一条线段等于另两条线段之和,常用的方法是延长一条短线段使其等于长线段,再证明延长部分与另一短线段相等即可;或者在长线段上截取一条线段等于短线段,再证明余下部分等于另一条短线段.本题可延长AC至点E,使AE=AB,构造ABDAED,然后证明CE=CD,就可得AB=AC+CD.自主解答.四、师生互动,课堂小结熟练掌握三角形全等的判定定理,并运用定理解决相关的问题.1.课本第114115页A组复习题第5、6、8、10题.2.完成练习册中的相应复习课练习.本节设计“知识框图,整体把握释疑解惑,加深理解典例精析师生互动,课堂小结”四个环节,使学生学会运用三角形全等的判定方法,发展推理能力,经历归纳总结全等三角形的过程,深化思维能力,提高逻辑思维和表达能力.