八年级数学勾股定理教案(7)苏科版.doc

勾股定理(7)学习目标：1、通过拼图,用面积的方法说明勾股定理的正确性.2、通过实例应用勾股定理,培养学生的知识应用技能.学习重点：1. 用面积的方法说明勾股定理的正确.2. 勾股定理的应用.学习难点：勾股定理的应用.学习过程：一、学前准备：1、阅读课本第54页到第57页，完成下列问题:(1)我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦。图（1）称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作法时给出的。图（2）是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就. 你能用不同方法表示大正方形的面积吗? 2、剪四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图所示的图形。大正方形的面积可以表示为_,又可以表示为_.对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论。用上面得到的完全相同的四个直角三角形，还可以拼成如下图所示的图形，与上面的方法类似，也能说明勾股定理是正确的方法（请逐一说明） 。 归纳其共有的证明思路：利用图形的割补，借助前后的面积相等形成关于三边的数量关系。二自学、合作探究：（一）自学、相信自己：完成课本第55页的“练习”、第5页习题2.1第1、2、3、4。（二）思索、交流：1、在RtABC中，=90.(1) 已知：a=6，=8，求c；(2) 已知：a=40，c=41，求b；(3) 已知：c=13，b=5，求a；(4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.2、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,则它的三边长分别为 。3、在直角三角形中，两边的长为5，4，求第三边的平方。5、如图，ABC中，C=90，CD AB 于D， AC=9，BC=12， BACD求：CD的长。（三）应用、探究：1、如图 ，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160米，BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远？2如图，A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1km，BD=3km，CD=3km，现在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设水管的费用为20000元/千米，请你在CD选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用F。三学习体会：本节课我们进一步认识了勾股定理，并用两种方法证明了这个定理，在应用此定理解决问题时，应注意只有直角三角形的三边才有这样的关系，如果不是直角三角形应该构造直角三角形来解决。 第1题40064A四自我测试： 1、如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是 _ 。2、直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为 。 3、已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距 。4、一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，则该长方形的周长为 。5、以直角三角形的三边为边向形外作正方形P、Q、K，若SP4，SQ9，则Sk 。6、假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了3千米，再折向北走了6千米处往东一拐，仅走了1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？8、拼图填空：剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形，三边长分别记为a、b、c，如图.（1）拼图一：分别用4张直角三角形纸片，拼成如图的形状，观察图可发现，图中两个小正方形的面积之和_ （填“大于”、“小于”或“等于”）图中小正方形的面积，用关系式表示为_ .（2）拼图二：用4张直角三角形纸片拼成如图的形状，观察图形可以发现，图中共有_个正方形，它们的面积之间的关系是_ ，用关系式表示为_ .（3）拼图三：用8个直角三角形纸片拼成如图的形状，图中3个正方形的面积之间的关系是_ _ ，用关系式表示_ _ . 图3五自我提高：图41、填空 在RtABC中,C=900.若a=6,c=10 ,则b=_.若a:b=3:4,c=10,则a=_,b=_.若a=6,b=8,则斜边c上的高h=_.2、选择：若直角三角形的三边为6、8、x，则x的长为 （ ）A.6 B.8 C.10 D.以上答案均不对 如图，ABC中，B=90，两直角边AB=7，BC=24，三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离为（ ）A1B3C4D5如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB=6，BC=8，将三角形ABC折叠,使AB落在斜边AC上,折痕为AD,则BD的长为（ ）A3B4 C5 D6直角三角形的两直角边长为5、12，则其斜边上的高为（ ）A6B8C D3、如图3，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长是7cm,则正方形A、B、C、D的面积之和是_。 如图4,小方格的面积为1,找出图中以格点为端点且长度为5的线段。如图5,这是美国第20届总统加菲尔德的构图,其中RtABC和RtBED是完全相同的.AC=BD=b,CB=DE=a,C=D=90, AB=BE=c. 请你试用此图形验证勾股定理的正确性。图5如图6,以ABC的三边为直径的3个半圆的面积有什么关系?请你说明理由。图6 4、如图，四边形ABCD中，ACBD，AC与BD交于O点，试说明5、如图，正方形ABCD的边长为6，F是DC边上的一点，且DFFC=12，E为BC的中点，连结AE、AF、EF。（1）求AEF的周长；（2）求AEF的面积 第1题 第2题6、 P为正方形ABCD内一点，将ABP绕B顺时针旋转90到CBE的位置，若BPa.求：以PE为边长的正方形的面积.