八年级数学勾股定理教案(7)苏科版.doc

勾股定理(7)
学习目标：
1、通过拼图,用面积的方法说明勾股定理的正确性.
2、通过实例应用勾股定理,培养学生的知识应用技能.
学习重点：1. 用面积的方法说明勾股定理的正确.2. 勾股定理的应用.
学习难点：勾股定理的应用.
学习过程：
一、学前准备：
1、阅读课本第54页到第57页，完成下列问题:
(1)我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦。图（1）称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的。图（2）是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就. 你能用不同方法表示大正方形的面积吗?　

2、剪四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图所示的图形。大正方形的面积可以表示为________________________________,又可以表示为_______________________________.对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论。用上面得到的完全相同的四个直角三角形，还可以拼成如下图所示的图形，与上面的方法类似，也能说明勾股定理是正确的方法（请逐一说明） 。　　　　　　　　　　

归纳其共有的证明思路：利用图形的割补，借助前后的面积相等形成关于三边的数量关系。
二．自学、合作探究：
（一）自学、相信自己：
完成课本第55页的“练习”、第5页习题2.1第1、2、3、4。
（二）思索、交流：
1、在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.(1) 已知：a=6，ｂ=8，求c；　(2) 已知：a=40，c=41，求b；(3) 已知：c=13，b=5，求a；(4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.
2、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,则它的三边长分别为 。
3、在直角三角形中，两边的长为5，4，求第三边的平方。
5、如图，△ABC中，∠C=90°，CD ⊥AB 于D， AC=9，BC=12， B
A
C
D

求：CD的长。
（三）应用、探究：
1、如图 ，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160米，BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远？

2．如图，A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1km，BD=3km，CD=3km，现在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设水管的费用为20000元/千米，请你在CD选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用F。

三．学习体会：
本节课我们进一步认识了勾股定理，并用两种方法证明了这个定理，在应用此定理解决问题时，应注意只有直角三角形的三边才有这样的关系，如果不是直角三角形应该构造直角三角形来解决。
第1题
400
64
A
四．自我测试：
1、如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字
母A所代表的正方形面积是 _________ 。
2、直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为 。
3、已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距 。
4、一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，则该长方形的周长为 。
5、以直角三角形的三边为边向形外作正方形P、Q、K，若SP＝4，SQ＝9，则Sk＝ 。
6、假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了3千米，再折向北走了6千米处往东一拐，仅走了1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？

8、拼图填空：剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形，三边长分别记为a、b、c，如图①.（1）拼图一：分别用4张直角三角形纸片，拼成如图②③的形状，观察图②③可发现，图②中两个小正方形的面积之和__________ （填“大于”、“小于”或“等于”）图③中小正方形的面积，用关系式表示为________ .（2）拼图二：用4张直角三角形纸片拼成如图④的形状，观察图形可以发现，图中共有__________个正方形，它们的面积之间的关系是________ ，用关系式表示为_____ .（3）拼图三：用8个直角三角形纸片拼成如图⑤的形状，图中3个正方形的面积之间的关系是_____ _____ ，用关系式表示________ _______ .

① ② ③ ④ ⑤

图3

五．自我提高：
图4
1、填空
在RtΔABC中,∠C=900.
①若a=6,c=10 ,则b=____.
②若a:b=3:4,c=10,则a=____,b=____.
③若a=6,b=8,则斜边c上的高h=______.
2、选择：
①若直角三角形的三边为6、8、x，则x的长为 （ ）
A.6 B.8 C.10 D.以上答案均不对
②如图，△ABC中，∠B=90°，两直角边AB=7，BC=24，三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离为 （ ）
A．1 B．3 C．4 D．5
③如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB=6，BC=8，将三角形ABC折叠,使AB落在斜边AC上,折痕为AD,则BD的长为 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6

④直角三角形的两直角边长为5、12，则其斜边上的高为 （ ）
A．6 B．8 C． D．

3、①如图3，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长是7cm,则正方形A、B、C、D的面积之和是______。
②如图4,小方格的面积为1,找出图中以格点为端点且长度为5的线段。

③如图5,这是美国第20届总统加菲尔德的构图,其中RtΔABC和RtΔBED是完全相同的.AC=BD=b,CB=DE=a,∠C=∠D=90°, AB=BE=c. 请你试用此图形验证勾股定理的正确性。
图5

④如图6,以ΔABC的三边为直径的3个半圆的面积有什么关系?请你说明理由。
图6

4、如图，四边形ABCD中，AC⊥BD，AC与BD交于O点，试说明
5、如图，正方形ABCD的边长为6，F是DC边上的一点，且DF∶FC=1∶2，E为BC的中点，连结AE、AF、EF。

（1）求△AEF的周长；（2）求△AEF的面积

第1题 第2题

6、 P为正方形ABCD内一点，将△ABP绕B顺时针旋转90°到△CBE的位置，若BP＝a.求：以PE为边长的正方形的面积.