八年级数学勾股定理教案(4)苏科版.doc

勾股定理(4)
一、 教学目标：
（一） 教学知识点：
﹙1﹚ 能说勾股定理，并能用勾股定理进行简单的计算
﹙2﹚ 通过实验，让学生经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想。
（二） 能力目标：
经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理思考与表达的能力，感受勾股定理的价值。
﹙三﹚情感与价值观
﹙1﹚ 培养学生积极参与，合作交流的意识
﹙2﹚ 在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气
﹙3﹚ 通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情
二、 教学重点：探索和验证勾股定理
三、 创设情境：
这是1955年希腊发行的一枚纪念邮票，观察这枚邮票图案小方格的个数，你有哪些发现？（图书P52）

邮票上的图是根据一个著名的数学定理设计的？下面就来揭开这个密秘。
(设计意图: 利用学生感兴趣的知识引入勾股定理,激发学生的学习兴趣
创设问题情境，引出本节讨论的内容)
四、 导入新课:
（1）观察图1-1
正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积。
正方形B的面积是 个单位面积。正方形C的面积是 个单位面积。
（图中每个小方格代表一个单位面积）
你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。你发现了什么？
三个正方形之间有何关系？你能发现图1-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？
直角三的三边有何关系？ 我们将它变小（如图1-2）三个正方形的面积关系呢？

1） 观察图1-3、图1-4，并填写右表

设计意图: 培养学生观察、归纳的能力体会数形结合的思想,让学生先独立思考，然后填写上面的表格，最后以小组为单位充分交流各自想法，特别是在计算斜边上的正方形的面积C的求法，正方形A、B的边长通过观察可以直接得出，正方形C的边长为多少，我们无法观察得到，因此只能采用面积上的“割补”法进行“拼合”得出面积（可鼓励学生用多种方法）

试一试：
（1）在下面的方格纸上，任意画一个顶点都在格点上的直角三角形，并分别以这个三角形的各边为一边向三角形作正方形，依照上面的方法计算出三个正方形的面积？
（2）你画的三角形的三边有上面一题的关系吗？

设计意图:培养与他人合作交流的意识, 丰富学生课外知识增强学习兴趣，充分体会勾股定理的文化价值经历了亲自动手，又经历了合作交流，发现新知的过程，并从中尝到成功的喜悦

议一议：
我们通过对前面几个直角三角形的讨论，分析，你能归纳出直角三角形三边存在的关系吗？
用自己的语言表达你的重大的发现与同伴交流
给你任意一个直角三角形ABC，三边长分别为a、b、c，那么这个直角三角形三边之间的数量关系是什么呢？
字母表示：
文字语言：
我们把较短的直角边叫做
较长的直角边称为 斜面边称为

验证:
这是前面几个特例猜想出来的，是否合理呢？
不妨作几个直角三角形检验一下：
分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度,上面的规律对这个三角形仍然成立吗？
读一读:
这个定理在中国又称为"商高定理"，在外国称为"毕达哥拉斯定理"。为什么一个定理有这么多名称呢？商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说："…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。"什么是"勾、股"呢？在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成"勾三股四弦五"。由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫作"商高定理"。    毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年。希腊另一位数学家欧几里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为"毕达哥拉斯定理"，以后就流传开了

拼一拼：
早在公元3世纪，我国数学家赵爽在他著的《勾股圆方图注》中在证明勾股定理时的图形，2002年国际数学家大会（在北京召开）的会标采用了这个图形，它是由4个斜边为C，两直角边分别为a和b 的全等直角三角形组成的正方形，正方形的边长为c ,你能利用这个图形说明勾股定理的正确性吗？
你能用4个全等的直角三角形拼成一个图形，并利用你拼的图形通过计算来验证勾股定理吗？与同学交流。

设计意图: 兴趣是最好的老师。《数学课程标准》指出，数学学习必须从学生的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供参与的机会，使他们感到数学就在身边，对数学产生亲切感。通过欣赏拼图图案，引起学生对拼图学习的兴趣
合作交流：
如图，把火柴盒放倒，在这个过程中，也能验证勾股定理，你能利用这个图验证勾股定理吗？把你的想法与大家交流一下。

(设计意图: 充分发挥学生已有的学习经验，自主学习新知，让学生在参与知识的的形成过程中获取知识, 培养学生动手动脑的能力，同时学习面积证法的应用，进一步体现数形结合思想)
 想一想：
观察下图的⊿ABC 和⊿DEF，它们是直角三角形吗？
观察图，并分别以⊿ABC和 ⊿DEF的各边为边向外作正方形，其中2个小正方形的面积的和等于大正方形的面积吗？

练一练：

① 已知一个直角三角形的两条直边分别为3和4，求斜边的长这就是很早所说的一句话
。
② 求下列各直角三角形中未知边的长

③ 求下列图中未知数x、y、z的值。

④ 如图，长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角1.5m，求梯子的顶端与地面的距离h.

(设计意图:．使是学生掌握定理的应用方法,懂得数学与我们的生活息息相关，只有把所学的能在生活中所用，才是学习的真正目的。)

⑤飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米。飞机每时飞行多少千米？

四.小结与反思
1. 这节课给我的收获是……
2. 在探索问题过程中遇到挫折，你会怎么办？
3. .对于本节课你还有疑问的地方吗?

A组(1) ΔABC中，∠C=90º
①若a=3cm,b=4cm,则C= cm
②若 a=12cm,c=13cm,则b= cm
③若 c=16cm,a=60cm,则b= cm
④若 a:b=3:4,c=15cm,则a= cm,b= cm
(2)如图，如果树正方形A的面积是16，正方形B的面积是9，那么正方形C的面积是 ；如果正方形B的面积是36，正方形C的面积是100，那么正方形A的面积是 。

B组
如图，直角三角形ABC中，两条直角边AC、BC的长分别是12cm和16cm,CD是斜边AB上的高，请计算：
（1） 直角三形ABC的面积：
（2） 斜面边AB的长：
（3） 斜面边AB与AB上的高CD的积：
（4） 通过这个问题的求解，你发现直角三角形的两条边的乘积与斜边及其斜边上的高的乘积有什么关系？

C组(1)有一根70 cm的木棒，要放在长、宽、高分别是50 cm，40 cm ，30 cm的木箱中，能放进去吗？

（设计意图：在实际生活中，往往工程设计方案比较多，应用所学的勾股定理和丰富的空间想象力来解决，数学来源于生活）

(2)如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，
其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和?
A
B
C
D

7cm

(设计意图:设计了A. B .C三类题意在是让不同层次的学生得到不同的发展,培养学生自我总结评价的能力,使课外成为课堂的有续延伸)