资源描述
实际问题与二次函数的复习
课 题
实际问题与二次函数的
课时
1
课 型
复习
修改意见
教学目标
1．使学生掌握二次函数模型的建立，并能运用二次函数的知识解决实际问题。
2．能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，获得用数学方法解决实际问题的经验，感受数学模型、思想在实际问题中的应用价值。
教学重点
使学生掌握二次函数模型的建立，并能运用二次函数的知识解决实际问题。
教学难点
利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思。
学情分析
学法指导
教 学 过 程
教学内容
教师活动
学生活动
效果预测（可能出现的问题）
补救措施
修改意见
一、考点一 利润最大问题
例1.(2013·鞍山中考)某商场购进一批单价为4元的日用品.若按每件5元的价格销售,每月能卖出3万件;若按每件6元的价格销售,每月能卖出2万件,假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件)之间满足一次函数关系.
(1)试求y与x之间的函数关系式.
(2)当销售价格定为多少时,才能使每月的利润最大?每月的最大利润是多少?
总结方法与技巧：1．由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，当
时，二次函数 y = ax 2 +
bx + c 有最小（大） 值
2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际
意义，确定自变量的取值范围.
3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值.
练习：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，进价是每件 80 元，售价是每件 120 元，为了扩大销售，增加盈利， 减少库存， 商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降低 1 元， 商场平均每天可多售出 2 件，但每件最低价不得低于 108 元．
（1）若每件衬衫降低 x 元（x 取整数），商场平均每天盈利 y 元， 试写出 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围．
（2）每件衬衫降低多少元时，商场每天（平均）盈利最多？
二、考点二 方案决策型应用题
例2 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y＝kx＋b，且x＝65时，y＝55；x＝75时，y＝45.
(1)求一次函数的关系式；
(2)若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
(3)若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．
[分析] (1)将x＝65，y＝55和x＝75，y＝45代入y＝kx＋b中解方程组即可．
(2)根据利润等于每件利润乘以销售量得到利润W与销售单价x之间的关系式．综合顶点式和自变量的取值范围可求得最大利润．
(3)令利润W＝500，将二次函数转化为一元二次方程，然后求解并作出判断．
三、考点三 与二次函数有关的面积问题
例3 如图所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，∠A＝45°，AB＝30，BC＝x，其中15＜x＜30.作DE⊥AB于点E，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在F处，DF交BC于点G.
(1)用含有x的代数式表示BF的长；
(2)设四边形DEBG的面积为S，求S与x的函数关系式；
(3)当x为何值时，S有最大值？并求出这个最大值．
[解析] (1)由∠ABC＝90°，∠A＝45°，可知AE＝DE＝x，根据轴对称的性质得到EF＝AE＝x，所以可求BF的长．(2)利用梯形的面积公式就可以确定S与x的函数关系式．(3)将二次函数化为顶点式，然后确定最值．
练习
1、如图，一块矩形草地长100米、宽80米，要在中间修筑两条互相垂直的宽为x米的小路，这时草地的面积为y平方米．试写出y与x的关系式．
小 路
小路
2、已知：用长为12cm的铁丝围成一个矩形，一边长为xcm.,面积为ycm2,问何时矩形的面积最大？
四、考点四 图象信息题
例4 一家电脑公司推出一款新型电脑，投放市场以来3个月的利润情况如图所示，该图可以近似看作为抛物线的一部分，请结合图象，解答以下问题：
(1)求该抛物线对应的二次函数解析式；
(2)该公司在经营此款电脑过程中，第几月的利润最大？最大利润是多少？
(3)若照此经营下去，请你结合所学的知识，对公司在此款电脑的经营状况(是否亏损？何时亏损？)作预测分析．
五、课堂反思和课外作业
教科书P57 第7、8、9题
教师引导学生分析题意，让学生独立完成后点评。
教师引导学生总结方法
教师巡视完成情况。
教师引导学生分析题意，让学生独立完成后点评。
教师引导学生分析题意，让学生独立完成后点评。
教师巡视完成情况。
教师引导学生分析题意，让学生独立完成后点评。
教师引导学生结合例题总结利用二次函数解决实际问题的步骤
学生独立完成后小组合作交流。
学生小组合作交流，再总结方法。
学生先独立完成，再小组交流。
学生独立完成后小组合作交流。
学生独立完成后小组合作交流。
学生先独立完成，再小组交流。
学生独立完成后小组合作交流。
结合例题总结利用二次函数解决实际问题的步骤
板书设计
考点一: 利润最大问题 考点三: 与二次函数有关的面积问题
考点二: 方案决策型应用题 考点四: 图象信息题
参考书目及
推荐资料
教学反思（可不写）
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