江苏省扬州市高邮市车逻镇七年级数学下册 第9章 从面积到乘法公式 9.5 多项式的因式分解（2）教案 （新版）苏科版-（新版）苏科版初中七年级下册数学教案.doc

课题： 9．5 多项式的因式分解（2）
教学目标:
1．理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征，会运用平方差公式分解因式．
2．经历把平方差公式反过来探索平方差公式法分解因式的过程，体会它们之间的联系，发展逆向思维的能力．
教学重点：理解平方差公式的意义， 运用平方差公式分解因式．
教学难点：灵活运用平方差公式分解因式．
教学方法：
教学过程：
一.【情景创设】
同学们，你能很快知道992－1是100的倍数吗？你是怎么想出来的？
二.【问题探究】
问题1: （1）计算下列各式：
①（a＋2）（a－2）＝ ；
②（a＋b）（ a－b）＝ ；
③（3a＋2b）（3 a－2b）＝ ．
（2）填空：
① a2－4＝（a＋2）（ ）；
② a2－b2＝（ ）（a－b）；
③9a2－4b2＝（ ）（ ）．
（3）请同学们对比以上两题，你有何发现呢？
引导发现将反过来就能得到．
问题2（1）下列多项式哪些可以用平方差公式分解因式？哪些不能？为什么？
①x2－y2 ②x2＋y2 ③－x2－y2
④－x2＋y2 ⑤64－a2 ⑥4x2－9y2
（2）想一想：可以用平方差公式分解因式的多项式具有什么样的特点呢？
①a2－16＝a2－（ ）2 ＝（a＋ ）（a－ ）
②64－b2＝（ ）2－b2 ＝（ ＋b）（ －b）
③25x2－49y2＝（ ）2－（ ）2 ＝（ ＋ ）（ － ）
例1　把下列各式分解因式：
（1）36－25x2； （2）16a2－9b2；

（3）－16a2＋81b2； （4）9（a＋b）2－4（a－b）2．

例2 求图中圆环形绿地的面积S（结果保留π）．

三【变式拓展】
问题3
1、把下列各式分解因式；
（1） x2y2－z2 （2） (x＋2)2－9

(3) (x＋p)2－(x＋q)2 (4) 9(a+b)2–4(a–b)2

(5) (6)

2. 比一比，看谁算的又快又准确：
（1）572－562 （2）962－952 (3) ()2－()2.

4 如何将分解因式？

5设a1=32－12，a2=52－32，a3=72－52，…
(1)用含n的式子表示你所发现的规律(n为大于0的自然数)
(2)探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论

四.【总结提升】
通过本节课的学习，你有哪些收获？