1、全等三角形的识别一、教学目标(一)知识目标1.掌握(A.S.A.)全等识别法.2.掌握“已知两角及其夹边画三角形”的方法.3.简单应用(A.S.A.)全等识别法解决实际问题.(二)能力目标1.培养学生动手操作能力.2.培养学生观察、探索、分析、转化、发散思维等能力.(三)情感目标在学生动手操作的过程中，激发学生学习几何的积极性，培养学生主动探索，敢于实践的科学精神，培养学生合作交流和创新意识.二、教学重点(A.S.A.)全等识别法及其应用.三、教学难点(A.S.A.)全等识别法的应用(包括“已知两角及其夹边画三角形”).四、教学方法引导法，探究法，类比法，分析法.五、教学用具多媒体，实物展示台
2、.六、教学过程(一)引入由前面的学习知道：两个三角形的两角及一边分别对应相等时，两个三角形相似，且相似比为1，即两个三角形全等.那么这能否作为识别全等三角形的一种简便方法呢?(二)新课活动1 已知一条线段c=4cm，以及两角A=45，B=70，以这两角为内角、线段为夹边画一个三角形.(幻灯片)你知道该怎样画符合条件的三角形吗?请大家想一想，讨论、交流、归纳出画图方法，并画出图形.将所画的三角形与其他同学的图形进行比较，能发现什么结论?生：通过将图形叠合，两个三角形能完全重合，说明两个三角形全等.换一条线段和两个角，再试试，是否有同样的结论?可见，已知两角为内角、一线段为夹边构成三角形时，那么所
3、画的三角形都是全等的.全等三角形的识别方法三(A.S.A.)全等识别法：如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等.简记为“角边角”或(A.S.A.)活动2 已知一条线段a=4cm，以及两角A=45、B=70，以这两角为内角、线段为A的对边画一个三角形.(幻灯片)将所画的三角形与其他同学的图形进行比较，能发现什么结论?通过比较，发现大家所画的三角形形状和大小一样，能够完全重合.说明两个三角形的两个角及其一角的对边对应相等时，这两个三角形全等. 显然，由三角形的内角和等于180，两个三角形有两个角及其中一角的对边分别对应相等，可转化为两个角及其夹边分别对应相等，运用(A.S
4、.A.)全等识别法说明两个三角形全等.即有这样的结论：如果两个三角形有两个角及其中一角的对边分别对应相等，可转化为两个角及其夹边分别对应相等，那么两个三角形全等.题 现有一块被摔碎的玻璃，如图所示，你认为保留哪一块，到玻璃店可以配制一块与原玻璃一样的玻璃，为什么?请学生先独立思考，然后小组同学交流意见. 图1例1 如图2，已知BE、CD相交于点O，B=C,1=2，试说明AODAOE.分析：要说明AODAOE，由题意知1=2，AO为公共边，因此由全等三角形的识别方法，只要OD=OE或ADO=AEO或OAD=OAE即可.解：(板书)因为BE、CD相交于点O，所以BOD=COE. 因为 ADO=B+
5、BOD, AEO=C+COE，又 B=C，所以 ADO=AEO.又因为1=2，所以OAD=OAE. 图2在AOD与AOE中，1=2,AO=AO,OAD=OAE，所以 AODAOE.例2 如图3，AB、CD互相平分于O点，EF经过O点，与AD、BC分别交于E、F，试说明OE=OF.分析：要说明OE=OF，可说明OE与OF所在的AOE与BOF全等(或DOE与COF全等)，若要AOEBOF，可知OA=OB，AOE=BOF，从而需要OAE=OBF.解：(板书)因为AB、CD互相平分于O点，所以OA=OB,OD=OC,AOD=BOC， 所以 AODBOC， 所以 A=B.又因为EF经过O点，所以AOE=BOF.在AOE与BOF中，A=B,OA=OB,AOE=BOF， 图3所以 AOEBOF，所以 OE=OF.说明：例2的解决过程中，利用两次三角形全等，进而证明边相等.(三)课堂练习教材第88页练习.(学生口答，教师讲评)(四)小结1.(A.S.A.)全等识别法，以及(A.A.S.)全等识别法.2.全等三角形识别方法：(S.S.S.)全等识别法、(S.A.S.)全等识别法、(A.S.A.)全等识别法以及(A.A.S.)全等识别法.3.有些实际问题的解答过程中，可能利用两次三角形全等.(五)作业
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