九年级数学上册 21.2.2 二次函数y＝ax2bxc的图象和性质（第4课时）名师教案 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中九年级上册数学教案.doc

第4课时二次函数yax2bxc的图象和性质教学目标1会画二次函数yax2bxc的图象，能将一般式化为顶点式掌握顶点坐标公式，对称轴的求法2会求二次函数的最值3经历二次函数yax2bxc的图象的作法，体会二次函数解析式间的转化，体会求二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性教学重难点二次函数yax2bxc的图象画法；以及顶点坐标公式的理解和应用教学过程导入新课【导语一】 回忆二次函数ya(xh)2k的图象的特征与性质，并指出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：(1)y2(x3)24；(2)y(x1)25.【导语二】 我们已经知道了二次函数ya(xh)2k的图象特点，那么二次函数y2x28x7的图象有什么特点？推进新课一、合作探究【问题1】 做一做：画二次函数y2x28x7的图象点拨：先将一般式化成顶点式，再用描点法画出这个函数的图象解：y2x28x72(x24x)72(x24x4)782(x2)21.由此可知函数y2x28x7的图象是一条开口向下的抛物线，此抛物线的顶点为(2,1)，对称轴为x2.列表、描点、连线等工作由学生自主完成【问题2】 议一议：(1)列表取值时应注意什么问题？(2)画函数yax2bxc的图象为何先要将其化为顶点式？ 解：(1)列表取值时x应以顶点的横坐标为中心，两边对称取值否则画出的抛物线不很对称，不能反映这个抛物线的特征(2)因为化为y(xh)2k的形式后，易找出此抛物线的顶点和对称轴，便于后来列表取值【问题3】 用配方法将抛物线yax2bxc(a0)化为顶点式ya(xh)2k，并写出抛物线yax2bxc(a0)的顶点坐标与对称轴可由学生小组合作解答，教师引导体验配方的过程yax2bxcacacaca2.所以抛物线yax2bxc的对称轴是x，顶点坐标是.【问题4】 根据抛物线yax2bxc(a0)可化为顶点式ya2.填表：函数二次函数yax2bxc(a，b，c为常数，a0)a0a0开口方向对称轴顶点坐标增减性最值二、应用迁移用配方法求二次函数yax2bxc的图象的顶点坐标用配方法，把下列函数写成y(xh)2k的形式，并写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标(1)yx26x1；(2)y2x28x8.分析：配方法已学过，需按配方的步骤一步一步进行且在配方时，所加的常数项为一次项系数的一半的平方，当然也要减去这一项，使前后变形保持值不变解：(1)yx26x1(x26x)1(x26x99)1(x3)210.此抛物线的开口向下，顶点为(3,10)，对称轴是x3.(2)y2x28x82(x24x4)2(x2)2.此抛物线的开口向下，顶点为(2,0)，对称轴是x2.点拨：(1)配方法是数学里的一个重要方法，需多加练习，熟练掌握(2)抛物线的顶点坐标可以根据公式，直接求解三、巩固提高1抛物线y2x28x1的顶点坐标为()A(2,7)B(2，25)C(2,7) D(2，9)2当x_时，二次函数yx22x2有最小值3把抛物线yax2bxc的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是yx23x5，则abc_.4已知二次函数yx22x3.(1)把函数化成y(xh)2k的形式，并指出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴(2)画出这个函数的图象(3)根据图象回答：x取何值时，y随x的增大而增大？x取何值时，y随x的增大而减小？(4)根据图象回答：函数y有最大值还是有最小值？最值是多少？(5)根据图象回答：x取何值时，y0；y0；y0?本课小结1所学知识：(1)二次函数yax2bxc的图象画法，其对称轴、顶点坐标公式；(2)利用函数的图象，求函数的最值2所用的方法是配方法、图象法