新疆石河子市第八中学八年级数学上册《15.4.1分解因式（平方差公式）》教案.doc

新疆石河子市第八中学八年级数学《1541 分解因式（平方差公式）》教案

教学目标
（一）教学知识点
运用平方差公式分解因式．
（二）能力训练要求
1．能说出平方差公式的特点．
2．能较熟练地应用平方差公式分解因式．
3．初步会用提公因式法与公式法分解因式．并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．
4．知道因式分解的要求：把多项式的每一个因式都分解到不能再分解．
（三）情感与价值观要求
培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法

教学重点
应用平方差公式分解因式．
教学难点
灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．
教学过程
一、情景导入
问题情景1：
看谁算得最快：①982-22　
②已知x+y=4，x-y=2，则x2-y2=______
问题情景2：
你能将多项式x2-4与多项式y2-25分解因式吗？这两个多项式有什么共同的特点吗?
这两个多项式都可写成两个数的平方差的形式。
二、回顾与思考
1、什么叫因式分解？
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫分解因式）。
2、计算：①(x+2)(x-2)=___________
②(y+5)(y-5)=___________
3、 x2-4= (x+2)(x-2）叫什么？
三、导入新课
问题4 你能将多项式x2－16和多项式m2－4n2因式分解吗？这两个多项式有着什么共同特点？
学生活动设计
学生观察上述两个多项式的特点，可以发现上述两个多项式都可以写成两个数的平方差的形式，而整式乘法公式中的平方差公式是(a＋b)(a－b)＝a2－b2，反过来就是
a2－b2＝(a＋b)(a－b)，
这样的变形就是因式分解，从而可以对上述多项式因式分解．
x2－16＝x2－42＝(x－4)(x＋4)，
m 2－4n2＝m 2－(2n)2＝(m－2n)(m＋2n)．
教师活动设计
经过学生的自主探索，引导学生进行归纳：
两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即
a2－b2＝(a＋b)(a－b)．
例3 分解因式
（1）4x2－9； （2）(x+p)2－(x+q)2．
分析：在（1）中，4x2 = (2x)2，9=32，4x2－9 = (2x )2－32，即可用平方差公式分解因式．
解：（1）4x2－9= (2x)2－32 = (2x+3)(2x－3)；
（2）(x+p)2－(x+q)2
= [(x+p)+(x+q)] [(x+p)－(x+q)]
=(2x+p+q)(p－q)．
例4 分解因式
（1）x4－y4； （2）a3b－ab．
分析：（1）x4－y4可以写成(x2)2－(y2)2的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解．
（2）a3b－ab有公因式ab，应先提出公因式，再进一步分解．
解：（1）x4－y4= (x2+y2)(x2－y2)= (x2+y2)(x+y)(x－y)；
（2）a3b－ab = ab(a2－1)= ab(a+1)(a－1)．
练习
1.下列多项式能否用平方差公式来分解因式?为什么?
(1) x2+y2 ; (2) x2-y2; (3)-x2+y2; (4)-x2-y2.
2.分解因式:
(1) a2- b2; (2)9a2-4b2;
(3) x2y – 4y ; (4) –a4 +16.

巩固练习 思维延伸
1．观察下列各式：32－12=8=8×1；52－32=16=8×2；72－52=24=8×3；……
把你发现的规律用含n的等式表示出来．
2．对于任意的自然数n，(n+7)2－(n－5)2能被24整除吗?为什么?