新疆石河子市第八中学八年级数学上册《15.4.1分解因式（平方差公式）》教案.doc

新疆石河子市第八中学八年级数学1541 分解因式（平方差公式）教案教学目标（一）教学知识点 运用平方差公式分解因式（二）能力训练要求 1能说出平方差公式的特点 2能较熟练地应用平方差公式分解因式 3初步会用提公因式法与公式法分解因式并能说出提公因式在这类因式分解中的作用 4知道因式分解的要求：把多项式的每一个因式都分解到不能再分解（三）情感与价值观要求培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法教学重点应用平方差公式分解因式教学难点灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求教学过程一、情景导入问题情景1： 看谁算得最快：982-22已知x+y=4，x-y=2，则x2-y2=_问题情景2： 你能将多项式x2-4与多项式y2-25分解因式吗？这两个多项式有什么共同的特点吗?这两个多项式都可写成两个数的平方差的形式。二、回顾与思考1、什么叫因式分解？把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫分解因式）。2、计算：(x+2)(x-2)=_ (y+5)(y-5)=_3、 x2-4= (x+2)(x-2）叫什么？三、导入新课问题4 你能将多项式x216和多项式m24n2因式分解吗？这两个多项式有着什么共同特点？学生活动设计学生观察上述两个多项式的特点，可以发现上述两个多项式都可以写成两个数的平方差的形式，而整式乘法公式中的平方差公式是(ab)(ab)a2b2，反过来就是a2b2(ab)(ab)，这样的变形就是因式分解，从而可以对上述多项式因式分解x216x242(x4)(x4)，m 24n2m 2(2n)2(m2n)(m2n)教师活动设计经过学生的自主探索，引导学生进行归纳：两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即a2b2(ab)(ab)例3 分解因式 （1）4x29； （2）(x+p)2(x+q)2分析：在（1）中，4x2 = (2x)2，9=32，4x29 = (2x )232，即可用平方差公式分解因式解：（1）4x29= (2x)232 = (2x+3)(2x3)；（2）(x+p)2(x+q)2= (x+p)+(x+q) (x+p)(x+q)=(2x+p+q)(pq)例4 分解因式 （1）x4y4； （2）a3bab分析：（1）x4y4可以写成(x2)2(y2)2的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解（2）a3bab有公因式ab，应先提出公因式，再进一步分解解：（1）x4y4= (x2+y2)(x2y2)= (x2+y2)(x+y)(xy)；（2）a3bab = ab(a21)= ab(a+1)(a1)练习1.下列多项式能否用平方差公式来分解因式?为什么?(1) x2+y2 ; (2) x2-y2; (3)-x2+y2; (4)-x2-y2.2.分解因式:(1) a2- b2; (2)9a2-4b2;(3) x2y 4y ; (4) a4 +16.巩固练习 思维延伸1观察下列各式：3212=8=81；5232=16=82；7252=24=83；把你发现的规律用含n的等式表示出来2对于任意的自然数n，(n+7)2(n5)2能被24整除吗?为什么?