1、 整 式中考要求：（1）了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。（2）了解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，会进行简单的整式加法和减法运算；会进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。（3）会推导乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;(a+b)2=a2+2ab+b2,了解公式的几何背景，并能进行简单计算（参见例5）。（4）会用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。知识概要 一 整式的有关重要概念 l代数式 如a，a+b，等式子，称为代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式；
2、 2单项式 由数与字母的积组成的式子，叫单项式，单个的数或字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数； 3多项式 几个单项式的和叫做多项式，其中每一个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数是多项式的次数； 4整式 单项式和多项式统称为整式； 5同类项 所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项所有的常数项都是同类项；二 整式的运算 l整式加减运算 去括号、合并同类项； 2整式的乘除运算： （1）同底数幂的乘法：（m、n为正整数）； （2）幂的乘方：，（m、n为正整数）； （3）积的乘方：，（n为正整数）； （4）单项式乘以单项式；
3、（5）单项式乘以多项式； （6）多项式乘以多项式；（7）乘法公式：（ab）（ab）a2b2 （8）同底数幂的除法：（m、n为正整数，且a0）（9）单项式除以单项式（10）多项式除以单项式三 因式分解1、因式分解的概念把一个多项式分成几个整式的乘积的形式，叫因式分解2、因式分解的基本方法（l）提公因式法：mambmc=m（abc）（2）公式法： a2b2=（a+b）（ab） （3）分组分解法：mambnanb m（ab）n（ab） =（ab）（mn）（4）二次三项式的因式分解： x2（pq）xpq（xp）（xq）3、因式分解的一般步骤 一提二套三分组，最后看分解是否彻底。范例解析例1：（1）（0
4、9，眉山）下列运算正确的是( ) A BC D（2）（09，恩施）下列计算正确的是：（ ） A. B. C. D（3）（09，大连）下列运算正确的是 ( )A B C D （4）（09，铁岭）计算的结果为（ ）A B C D解： C C D B点评：解决这类题目，必须熟练运用幂的运算性质以及整式运算法则和公式。例2：（1）（09，贺州）已知代数式与是同类项，则 （2）(09,烟台)若与的和是单项式，则 解：（1）根据同类项的定义得m-2=3，n+1=2，所以m=5，n=1，所以13（2）既然与的和是单项式，说明它们是同类项 ，根据同类项的定义得m+5=3，n=2，所以=例3：（1）（09，衡阳
5、）已知x-3y=-3，则5-x+3y的值是（ ） A0B2C5D8 （2）(09，漳州)若，则的值是_ （3）（09，达州）若ab1，ab= -2，则(a1)(b1)_.解：(1)5-x+3y=5-（x-3y）=5-（-3）=8 选D （2）=2009 （3）(a1)(b1)ab-a+b-1=ab-（a-b）-1=-2-1-1=-4点评：利用“整体代换”的思想解此类问题。例4：（1）(09,威海)分解因式：_（2）（09，怀化）因式分解： （3）（09,常德）因式分解： (4) (09,杭州)在实数范围内因式分解= _ . 解：（1） (2) （3）=m（m-n）+x（m-n）= （4） 点评
6、：因式分解要彻底，如果题目没有要求在实数范围内分解因式，那么就只在有理数范围内分解彻底。例5：(09,威海)先化简，再求值：，其中.解：当，时，原式例6：(09，内江)在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）aabbbba图乙图甲A BC D解：C点评：本题展示了一道乘法公式的几何解释。由此我们能感悟到任何抽象的数学公式背后都隐藏着具体的事物，体会到数形结合的魅力。巩固训练一、 选择题1、（09，嘉兴）下列运算正确的是（ ）ABCD2、(09,新疆)若，则的值是（ ）A B C D3、（09，
7、眉山）下列因式分解错误的是() A BC D4、（09，眉山）一组按规律排列的多项式：，其中第10个式子是() ABCD5、(09,太原)已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（ ）A B C D 6、（09,枣庄）若m+n=3，则的值为（ ）1230二、 填空题7、(09,厦门)“a的2倍与b的和”用代数式表示为 8、(09，株洲)孔明同学买铅笔支，每支0.4元，买练习本本，每本2元那么他买铅笔和练习本一共花了 元.9、（2009，河南省）下图是一个简单的运算程序.若输入X的值为2,则输出的数值为 . 10、（2009，钦州）一组按一定规律排列的式子：，（a0）则第n个式子是_ （n为正整
8、数）11、(09,北京)若把代数式化为的形式，其中为常数，则=.12、（09，武汉）因式分解 13、(09，内江)分解因式： 14、（09，玉林）分解因式= 15、（09，安徽）因式分解： 16、（09，抚顺）观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第个图中最小的三角形的个数有 个第1个图第2个图第3个图第4个图（第13题图）三、 解答题17、（09，长沙）先化简，再求值：，其中 18、（09，漳州）给出三个多项式：，请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解参考答案1、D 2、D 3、D 4、B 5、A 6、A 7、2a+b 8、0.4m+2n 9、6 10、11、-3 12、a（a+2）（a-2） 13、 14、（2a+1）（2a-1）15、（a+b+1）（a-b-1） 16、 17、解： 当，时，原式=18、解：情况一：=情况二：=情况三：=
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
