资源描述
整 式
中考要求：
（1）了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。
（2）了解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，会进行简单的整式加法和减法运算；会进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。
（3）会推导乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;(a+b)2=a2+2ab+b2,了解公式的几何背景，并能进行简单计算（参见例5）。
（4）会用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。
知识概要
一 整式的有关重要概念
l．代数式
如a，，，a+b，…等式子，称为代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式；
2．单项式
由数与字母的积组成的式子，叫单项式，单个的数或字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数；
3．多项式
几个单项式的和叫做多项式，其中每一个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数是多项式的次数；
4．整式
单项式和多项式统称为整式；
5．同类项
所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项．所有的常数项都是同类项；
二 整式的运算
l．整式加减运算
去括号、合并同类项；
2．整式的乘除运算：
（1）同底数幂的乘法：（m、n为正整数）；
（2）幂的乘方：，（m、n为正整数）；
（3）积的乘方：，（n为正整数）；
（4）单项式乘以单项式；
（5）单项式乘以多项式；
（6）多项式乘以多项式；
（7）乘法公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2
（8）同底数幂的除法：（m、n为正整数，且a≠0）
（9）单项式除以单项式
（10）多项式除以单项式
三 因式分解
1、因式分解的概念
把一个多项式分成几个整式的乘积的形式，叫因式分解．
2、因式分解的基本方法
（l）提公因式法：ma＋mb＋mc=m（a＋b＋c）
（2）公式法： a2－b2=（a+b）（a－b）
（3）分组分解法：ma＋mb＋na＋nb
＝m（a＋b）＋n（a＋b）
=（a＋b）（m＋n）
（4）二次三项式的因式分解：
x2＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）
3、因式分解的一般步骤
一提二套三分组，最后看分解是否彻底。
范例解析
例1：（1）（09，眉山）下列运算正确的是( )
A． B．
C． D．
（2）（09，恩施）下列计算正确的是：（ ）
A. B. C. D．
（3）（09，大连）下列运算正确的是 ( )
A． B． C． D．
（4）（09，铁岭）计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
解：⑴ C ⑵C ⑶D ⑷B
点评：解决这类题目，必须熟练运用幂的运算性质以及整式运算法则和公式。
例2：（1）（09，贺州）已知代数式与是同类项，则 ．
（2）(09,烟台)若与的和是单项式，则 ．
解：（1）根据同类项的定义得m-2=3，n+1=2，所以m=5，n=1，所以13
（2）既然与的和是单项式，说明它们是同类项 ，根据同类项的定义得m+5=3，n=2，所以==
例3：（1）（09，衡阳）已知x-3y=-3，则5-x+3y的值是（ ）
A．0 B．2 C．5 D．8
（2）(09，漳州)若，则的值是_______________．
（3）（09，达州）若a－b＝1，ab= -2，则(a＋1)(b－1)＝___________________.
解：(1)5-x+3y=5-（x-3y）=5-（-3）=8 选D
（2）==2009
（3）(a＋1)(b－1)＝ab-a+b-1=ab-（a-b）-1=-2-1-1=-4
点评：利用“整体代换”的思想解此类问题。
例4：（1）(09,威海)分解因式：___________．
（2）（09，怀化）因式分解： ．
（3）（09,常德）因式分解： ．
(4) (09,杭州)在实数范围内因式分解= _____________ .
解：（1）
(2)
（3）=m（m-n）+x（m-n）=
（4）
点评：因式分解要彻底，如果题目没有要求在实数范围内分解因式，那么就只在有理数范围内分解彻底。
例5：(09,威海)先化简，再求值：，其中
.
解：
．
当，时，
原式
例6：(09，内江)在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
a
a
b
b
b
b
a
图乙
图甲
A．
B．
C．
D．
解：C
点评：本题展示了一道乘法公式的几何解释。由此我们能感悟到任何抽象的数学公式背后都隐藏着具体的事物，体会到数形结合的魅力。
巩固训练
一、 选择题
1、（09，嘉兴）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2、(09,新疆)若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3、（09，眉山）下列因式分解错误的是( )
A． B．
C． D．
4、（09，眉山）一组按规律排列的多项式：，，，，……，其中第10个式子是( )
A． B． C． D．
5、(09,太原)已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（ ）
A． B． C． D．
6、（09,枣庄）若m+n=3，则的值为（ ）
Ａ．12 Ｂ． Ｃ．3 Ｄ．0
二、 填空题
7、(09,厦门)“a的2倍与b的和”用代数式表示为 ．
8、(09，株洲)孔明同学买铅笔支，每支0.4元，买练习本本，每本2元．那么他买铅笔和练习本一共花了 元.
9、（2009，河南省）下图是一个简单的运算程序.若输入X的值为﹣2,则输出的数值为 .
10、（2009，钦州）一组按一定规律排列的式子：－，，－，，…，（a≠0）则第n个式子是_ （n为正整数）．
11、(09,北京)若把代数式化为的形式，其中为常数，则= .
12、（09，武汉）因式分解 ．
13、(09，内江)分解因式： ．
14、（09，玉林）分解因式= ．
15、（09，安徽）因式分解： ．
16、（09，抚顺）观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第个图中最小的三角形的个数有 个．
第1个图
第2个图
第3个图
第4个图
（第13题图）
三、 解答题
17、（09，长沙）先化简，再求值：
，其中．
18、（09，漳州）给出三个多项式：，，．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．
参考答案
1、D 2、D 3、D 4、B 5、A 6、A 7、2a+b 8、0.4m+2n 9、6 10、
11、-3 12、a（a+2）（a-2） 13、 14、（2a+1）（2a-1）
15、（a+b+1）（a-b-1） 16、
17、解：
当，时，
原式=
18、解：情况一：==．
情况二：==．
情况三：==．
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