资源描述
20.1.2 中位数与众数（第一课时）
【教学目标】
1.知识与技能
（1）了解中位数的意义，会求出一组数据的中位数.
（2）会用中位数描述一组数据的集中趋势.
（3）体会中位数在描述数据的集中趋势中的作用，体会平均数的局限性.
2.过程与方法
通过设置问题情境，经过探索、研究、解决问题，使学生经历中位数产生的过程，体会中位数产生的必要性.
3.情感态度与价值观
（1）通过小组间的交流与合作，体验数学活动充满探索与创新的特点，从而培养学生的合作交流意识和探索精神.
（2）在解决实际问题的情境中，体会数学与实际生活的联系，增强统计意识，培养统计能力.
【教学重点】
（1）了解中位数的意义，会求出一组数据的中位数.
（2）会用中位数描述一组数据的集中趋势.
（3）体会中位数在描述数据的集中趋势中的作用，体会平均数的局限性.
【教学难点】
理解中位数产生的过程及必要性.
【教学策略】
通过具体的问题情境，调动学生学习的积极性，使他们在独立思考、自主探索、合作交流的过程中体会中位数产生的过程及必要性.整节课以问题情境贯穿始终，这样可以使抽象的数学知识形象化、生活化，从而突破本节课的教学难点，并且使学生充分体会到数学来源于生活，又应用于生活.
【教学方法】
1.教法
情景教学法：创设具体的问题情境，使数学知识生活化.
启发探究法：精心设置一系列递进的问题，通过师生互动，促使学生完成对新知识抽丝剥茧的过程，从而自然地生成新知.
2.学法：独立思考、自主探究、合作交流.
【教学思路】
创设情境，引入中位数——探索、理解中位数产生的过程及必要性——应用中位数——回归生活.
【教学过程】
1.感受中位数产生的必要性.（引入新知）
问题1 上周,八一班组织了一次安全知识竞赛，经过激烈的角逐，各小组参赛选手的最终成绩如下：(单位：分)
组别
第一
第二
第三
第四
第五
第六
第七
成绩
87
84
76
90
80
83
53
师：第五小组的成绩为80分，该小组的成绩如何？你是如何判断的？
生：（1）该小组成绩较好，因为所有参赛小组成绩的平均分为79分.
（2）该小组成绩较差，因为一共有七个小组参赛，比80分高的有四组.
师：两种答案都对.
师：第五小组的成绩处于哪种水平？
生：（1）该小组成绩处于中上水平，因为所有参赛小组成绩的平均分为79分.
（2）该小组成绩处于中下水平，因为一共有七个小组参赛，比80分高的有四组.
师：同意第一种意见的举手，同意第二种意见的举手.真理掌握在多数人手中.
师：你能否找到一个数值作为代表，通过比较，使得每个小组可以清楚地知道自己处于哪种水平？
生：83分，因为它是本组数据的正中间的一个数.
师：很好.如果再加入一个小组，你能否找到一个数值作为代表，通过比较，使得每个小组可以清楚地知道自己处于哪种水平？
组别
第一
第二
第三
第四
第五
第六
第七
第八
成绩
87
84
76
90
80
83
53
78
学生小组讨论.
预设：无数种，只要大于80小于83即可.
师：哪个数值最合适？
生：81.5.
师：为什么？
生：它在80和83的正中间
师：很好.
2.探索中位数的定义和求法.（生成新知）
师：刚才我们在两组数据中找到的两个作为代表的数，就是本组数据的中位数.（板书课题）
师：你能给中位数下一个定义吗？
预设：中间位置的数.
师：交换第一组数据中90和83的位置，那么90就是这一组数据的中位数吗？
生：不是，应该先排序.
师：哪位同学能再次总结一下中位数的定义？
预设:把一组数据按大小顺序排列以后，处于中间位置的数.
师：那么第二组数据的中位数呢？哪位同学能完整的归纳一下中位数的定义？
生：把一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，处于中间位置的数是本组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，中间两个数据的平均数是本组数据的中位数.
师：不错.这就是中位数的定义，依据中位数的定义你能否找到中位数的求法？
生：先把一组数据按大小顺序排列，再看数据的总数是奇数个还是偶数个，如果数据的个数是奇数，处于中间位置的数是本组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，中间两个数据的平均数是的本组数据的中位数.（师板书）
探索中位数的意义.（生成新知）
师：我们找到第一组数据的中位数是83，可以看出哪些小组的成绩处于中下水平，哪些小组的成绩处于中上水平，处于中上水平和中下水平的小组数有什么关系？
生：处于中下水平的小组有第三、第五、第七，处于中上水平的小组有第一、第二、第四，处于中下水平和中上水平的小组数相等.
师：我们找到第二组数据的中位数是81.5，可以看出哪些小组的成绩处于中下水平，哪些小组的成绩处于中上水平，处于中下水平和中上水平的小组数有什么关系？
生：处于中下水平的小组有第三、第五、第七、第八，处于中上水平的小组有第一、第二、第四、第六，处于中下水平和中上水平的小组数相等.
师：这两组数据的中位数具备什么样的共同特征，它在这组数据中起什么作用？
预设：它把一组数据分成了相等的两部分，比它大的和比它小的数各占一半.
师：那就是说它是本组数据的…….
生：分界.
师：板书（分水岭）
师：这就是中位数的意义.（课件出示意义）
3. 例题教学.（应用新知）
例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分）： 136， 140， 129， 180， 124， 154，146， 145， 158， 175， 165， 148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？
例1由学生独立完成成，我适时指导，利用课件出示规范的解题过程.
例2 2013年7月，Tom大学毕业来到某网络公司应聘.他向经理询问开发部门的月工资水平，经理给了他一张6月份开发部的工资表.
开发部6月份工资统计表：
月工资/元
5000
5500
1000
3000
10000
45000
人数
2
3
1
1
1
1
师：（1）本组数据的平均数和中位数分别为多少？
生独立完成.
师：（2）为什么本组数据的平均数比中位数高那么多？
生：本组数据中出现了一个比较大的数据45000，就拉高了平均值，这样平均数就比中位数高很多.
师：这说明平均数容易受极端值的影响，而中位数不易受极端值的影响.（板书）
师：（3）请你选择一个合适的数据来代表开发部全体员工的月工资水平？
生：我选择用中位数5500元代表开发部全体员工的月工资水平.
师：为什么不选择平均数？
生：因为本组数据中出现了极端值，拉高了平均数，所以选择中位数更合适.
师：（4）上班第一天，Tom发现自己的一位学姐Rose也在这里上班，学姐告诉他，自己的月工资为5000元，请问Rose的月工资在开发部处于什么水平？ 为什么？
生：她的月工资在开发部处于中下水平，因为本组数据的中位数为5500元，5000元低于中位数.
4.课堂练习.（自我检测）
1.为了了解八（一）班学生的双休日的上网情况，老师随机抽查了9名同学，他们的上网时间如下：（单位：小时）1.2 1.5 0.8 1.1 1.3 0.9 2 1.1 1.0 ，由样本数据可以估计，该班学生双休日上网时间的中位数为______ .
2.下表是2011年某些国家人口年龄的中位数：
国家
香港
巴西
德国
尼日利亚
中国
韩国
世界
人口年龄中位数(岁)
41.8
28.9
44.3
15.2
35.2
37.9
28.4
中国人口年龄中位数35.2岁说明了什么？
3.一次数学测验中某学习小组的成绩如下：(单位：分) 40 110 96 109 111 85 97 83 79
(1)此组数据的中位数是多少？
(2)刘星得了85分，他告诉妈妈自己在小组内处于中上水平，他是否欺骗了妈妈？
4.视频资料
据新华社北京2012年1月20日电(记者 刘铮) 国家统计局20日首次公布了我国城乡居民人均收入的中位数。2011年，我国城镇居民人均可支配收入中位数为19118元，农村居民人均纯收入中位数为6194元 。而在此以前国家统计局公布的是我国城乡居民人均收入的平均数.
（1）你能否解释一下这是为什么？
（2）你觉得在实际问题中应如何选择平均数、中位数？
5.归纳小结.（品尝收获）
谈谈这节课的收获与困惑？
6.联系实际.（升华认识）
根据国际货币基金组织2013年4月16日发布的2012年世界人均GDP（美元）排名，得到2012年统计的185个国家的人均GDP的中位数为5678，中国的人均GDP为6076，请问中国处于什么水平？（GDP指在一国领土范围内，其居民无论国籍如何，只要符合本国常住居民定义，在一定时期内所生产的最终产品和提供劳务价值的总和. 单位：美元）
011 美 国 49922 013 日 本 46736 021 德 国 41513 022 法 国 41141 023 英 国 38589 034 韩 国 23113
048 俄罗斯 14247
师：看到这组数据你有何感想？
生：中国的人均GDP在被调查国家里处于中上水平，但是我们和世界发达国家相比还相差甚远.
师：“少年智则国智，少年富则国富，少年强则国强，……少年雄于地球，则国雄于地球.” 同学们！你们要努力学习，报效祖国.
7.布置作业.（反思提高）
1.课本117页练习.
2.以小组为单位做一个市场调查，看看人们在日常生活中还比较关心哪些与数据有关的问题，并且进行思考，尝试解决.
【板书设计】
20.1.2 中位数
奇数个：中间位置的数
中位数 排序 集中趋势
偶数个：平均数（中间两个数） （分水岭）
不易受极端值的影响
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