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经典全等三角形各种判定(提高版).doc

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资源描述
1.三角形全等的判定一(SSS) 1.如图,AB=AD,CB=CD.△ABC与△ADC全等吗?为什么? 2.如图,C是AB的中点,AD=CE,CD=BE. 求证△ACD≌△CBE. 3.如图,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DE,AC=DF,            BE=CF. 求证∠A=∠D. A D C B 4.已知,如图,AB=AD,DC=CB.求证:∠B=∠D。 5.如图, AD=BC, AB=DC, DE=BF. 求证:BE=DF. 2.三角形全等的判定二(SAS) 1.如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.求证DC∥AB. 2.如图,△ABC≌△,AD,分别是△ABC,△的对应边上的中线,AD与有什么关系?证明你的结论. A C E D B 3.如图,已知AC⊥AB,DB⊥AB,AC=BE,AE=BD,试猜想线段CE与DE的大小与位置关系,并证明你的结论. 4.已知:如图,AD∥BC,AD=CB,求证:△ADC≌△CBA. A B C D 5.已知:如图AD∥BC,AD=CB,AE=CF。求证:△AFD≌△CEB. A E B C F D 2 A C BH E D 1 6.已知,如图,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2。求证:△ABD≌△ACE. 7.已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF. 求证:AC∥DF. 8.已知:如图,AD是BC上的中线 ,且DF=DE.求证:BE∥CF. 9.如图, 在△ABC中, 分别延长中线BE、CD至F、H, 使EF=BE, DH=CD, 连结AF、AH. 求证:(1) AF=AH; (2)点A、F、H三点在同一直线上; (3)HF∥BC. 10.如图, 在△ABC中, AC⊥BC, AC=BC, 直线EF交AC于F, 交AB于E, 交BC的延长线于D, 连结AD、BF, CF=CD. 求证:BF=AD, BF⊥AD. 11.证明:如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等,那么这两个三角形全等.(提示:首先分清已知和求证,然后画出图形,再结合图形用数学符号表示已知和求证) 12.证明:如果两个三角形有两条边和第三边上的中线对应相等,那么这两个三角形全等. 13.已知:如图,正方形ABCD,BE=CF,求证:(1)AE=BF; (2)AE⊥BF. A B C D E F 14.已知:E是正方形ABCD的边长AD上一点,BF平分∠EBC, 交CD于F,求证BE=AE+CF.(提示:旋转构造等腰) 15.如图,△ABD和△ACE是△ABC外两个等腰直角三角形,∠BAD=∠CAE=900.(1)判断CD与BE有怎样的数量关系;(2)探索DC与BE的夹角的大小.(3)取BC的中点M,连MA,探讨MA与DE的位置关系。 3~4.三角形全等的判定三、四(ASA、AAS) 1.如图,点B,F,C,E在一条直线上,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD.求证AB=DE,AC=DF. 2.如图,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D,AD=2.5cm,DE=1.7cm. 求BE的长. 3.已知,D是△ABC的边AB上的一点,DE交AC于点E,DE=FE,FC∥AB。 求证:AE=CE。 A D B C F E 4.已知:如图 , 四边形ABCD中 , AB∥CD , AD∥BC.求证:△ABD≌△CDB   5.如图, 在△ABC中, AC⊥BC, CE⊥AB于E, AF平分∠CAB交CE于点F, 过F作FD∥BC交AB于点D. 求证:AC=AD. 6.如图, AD∥BC, AB∥DC, MN=PQ. 求证:DE=BE. 7.如图, 在ABC中, ∠A=90°, BD平分B, DE⊥BC于E, 且BE=EC, (1)求∠ABC与∠C的度数; (2)求证:BC=2AB. B C E A D 8.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,E是CD上一点,且AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC. (1)求证:AE⊥BE; (2)求证:E是CD的中点; (3)求证:AD+BC=AB. A B C E D F 9.已知,如图Rt△ABC,∠BAC=90°,AD⊥BC,D为垂足,∠ABD的平分线交AD于E点,EF∥AC,求证:AE=EF. 10.△ABC是等腰直角三角形 ,∠BAC=90°,AB=AC. ⑴若D为BC的中点,过D作DM⊥DN分别交AB、AC于M、N, 求证:DM=DN。 ⑵若DM⊥DN分别和BA、AC延长线交于M、N。问DM和DN有何数量关系。 11.已知:C点的坐标为(4,4),A为y轴负半轴上一动点,连CA,CB⊥CA交 x轴于B。① 求证:CA=CB; ② 问OB-OA是否为定值,是定值并求其定值。 12.已知A(-4,0),B(0,4),C(0,-4),过O作OM⊥ON分别交AB、AC于M、N两点。 ①求证:OM=ON; ②连MN,MN交x轴于Q,若M点的纵坐标为3,求M与N的坐标。 5.三角形全等的判定五(HL) 1.如图,△ABC中,AB=AC,AD是高.求证:(1)BD=CD;(2)∠BAD=∠CAD. 2.如图,AC⊥CB,DB⊥CB,AB=DC.求证:∠ABD=∠ACD. 3.已知:如图,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足,. A D E C B F 求证:(1);(2). 4.如图,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且DB=DC,求证:EB=FC 5.如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,BE=CF. 求证:AD是△ABC的角平分线. 6.角的平分线的性质 1.如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于点O,OB=OC. 求证∠1=∠2. 2.如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上的一点,PD⊥OA交OA于D,PE⊥OB交OB于E.F是OC上的另一点,连接DF,EF.求证DF=EF. 3.如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,BE=CF. 求证:AD是△ABC的角平分线. 4.如图, 在ABC中, ∠A=90°, BD平分B, DE⊥BC于E, 且BE=EC, (1)求∠ABC与∠C的度数; (2)求证:BC=2AB. 7.倍长中线法与截长补短法 1.在△ABC中,AB=5,AC=3,AD为BC边的中线,则AD的长的取值范围是( ). A.1<<4 B.3<<5 C.2<<3 D.0<<5 2.AD是△ABC中BC边上的中线,AB=4,AC=6,则AD的取值范围是 . 3.如图,△ABD和△ACE是△ABC外两个等腰直角三角形,∠BAD=∠CAE=900.(1)判断CD与BE有怎样的数量关系;(2)探索DC与BE的夹角的大小.(3)取BC的中点M,连MA,探讨MA与DE的位置关系。 B C E A D 4.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,E是CD上一点,且AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC. (1)求证:AE⊥BE; (2)求证:E是CD的中点; (3)求证:AD+BC=AB. 5.如图△ABC中,∠A=500,AB>AC,D、E分别在AB、AC上,且BD=CE,∠BCD=∠CBE,BE、CD相交于O点,求∠BOC的度数. 6.△ABC中,D是BC中点,DE⊥DF,E在AB边上,F在AC边上,判断并证明BE+CF与EF的大小?. 7.已知:如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠1=∠2, 求证:BC=AB+AD. A 2 1 C B D (分别用截长法和补短法各证一次) 8.已知,如图,在正方形ABCD中AB=AD,∠B=∠D=90°. (1)如果BE+DF=EF,求证:①∠EAF=45°;②FA平分∠DFE. (2)如果∠EAF=45°,求证:①BE+DF=EF.②FA平分∠DFE. (3)如果点F在DC的延长线上,点E在CB的延长线上,且DF-BE =EF,求证:①∠EAF=45°;②FA平分∠DFE.(画图并证明) 8.全等三角形检测 一.选择题: 1.在△ABC、△DEF中如果∠C=∠D,∠B=∠E,要使△ABC≌△FED,还需要的条件是( ) A.AB=ED B.AB=FD C.AC=FD D.∠A=∠F 2.如图:AB∥CD,AD∥BC,AC、BD交于点O,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F点,那么图中全等三角形共有( ) A.5对 B.6对 C.7对 D.8对 3.如图,D在AB上,E在AC上且∠B=∠C,那么补充下列一个条件后,仍无法判定△ABE≌△ACD的是( ) A.AD=AE B.∠AEB=∠ADC C.BE=CD D.AB=AC 4.如图:某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块,现有要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是( ) A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去 5.下列说法中,正确的个数是( ) ①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等;②两角及第三角的平分线对应相等的两个三角形全等;③两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等;④有两边相等的直角三角形全等;⑤腰和一个角分别对应相等的两等腰三角形全等。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.在△ABC中,AB=5,AC=3,AD为BC边的中线,则AD的长的取值范围是( ). A.1<<4 B.3<<5 C.2<<3 D.0<<5 7.下列四个命题: ①直角三角形只有一条高线;②有两边对应相等的两个直角三角形一定全等;③两内角之差等于第三个内角的三角形必为直角三角形;④腰和底角对应相等的两个等腰三角形一定全等.其中正确的命题有( ). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.等腰三角形周长为,一腰的中线将周长分成5:3两部分,则它的底边长为( ). A. B. C.或  D. 9.下列条件中,能判断两个等腰三角形全等的条件的个数是( ). ①顶角和一条腰对应相等; ②一条腰和底边对应相等; ③顶角和底边对应相等; ④两条腰和底角对应相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.已知:如图,BD为△ABC的的角平分线,且BD=BC,E为BD延长线上的一点,BE=BA,过E作EF⊥AB,F为垂足. 下列结论:①△ABD≌△EBC; ②∠BCE+∠BCD=180°; ③AD=AE=EC; ④BA+BC=2BF. 其中正确的是( ). A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④ 11.如图:已知AD⊥AB,AE⊥AC,AD=AB,AE=AC则下列结论:①∠DAC=∠BAE;②△DAC≌△BAE;③DC⊥BE;④MA平分∠DME;⑤△BMC≌△CEA;正确个数是( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 12.如图P是等腰Rt△ABC斜边AC上任意一点,PE⊥AB于E,PF⊥BC于F ,PG⊥EF于G ,在GP的延长线上取一点D,使PD=PB,则BC与DC关系是( ) A.BC=DC B.BC=DC,且BC⊥DC C.BC>DC D.BC⊥DC 二.填空题: 13.AD是△ABC中BC边上的中线,AB=4,AC=6,则AD的取值范围是 . F 14.如图△ABC中,∠A=500,AB>AC,D、E分别在AB、AC上,且BD=CE,∠BCD=∠CBE,BE、CD相交于O点,则∠BOC的度数为 . 15.已知:如图,点A在线段DE上,点F在线段AB上,且∠1=∠2=∠3,要使得△ABC≌△EDC,需要添加的一个条件是 _____________(只需写出一个满足的条件) 16.已知△ABC中,高AD与高BE交于H点,BH=AC,则∠ABC的度数等于 . 17.如图,∠1=∠2=25°,∠3=∠4,∠5=∠6,则∠7= . 18.有一张等腰三角形纸片, 若能从一个底角的顶点出发, 将其剪成两个等腰三角形纸片, 则原等腰三角形纸片的顶角为 度. 三.解答题: 19.如图,已知:AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE. 求证:△ABD≌△ACE. 20.如图,AB=AD,BC=DE,∠1=∠2,求证:(1)AC=AE;(2)∠CAE=∠CDE 21.已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上的一点,且BE=AC,延长BE交AC于F,求证:AF=EF. 22.如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,过C作CE⊥AB于E,并且AE=(AB+AD).①求证:BC=DC.②求∠ABC+∠ADC的度数. 23.如图,△ABE和△ACF分别是以△ABC的AB、AC为一边在形外所作的等边三角形,BF与CE相交于O.①求证:BF=EC.②求∠EOB的度数.③求证:OA平分∠EOF. 15
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