九年级数学下册 2.2.3 二次函数的图像与性质课时教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级下册数学教案.doc

2.2.3二次函数的图像与性质
一、教学目标
1.经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的作法和性质的过程.
2.体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性.
3.能够作出y=a（x-h）2和y=a（x-h）2+k的图象，并能理解它与y=ax2的图象的关系.理解a，h和k对二次函数图象的影响.
4.能够正确说出y=a（x-h）2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
二、课时安排
1课时
三、教学重点
能够作出y=a（x-h）2和y=a（x-h）2+k的图象，并能理解它与y=ax2的图象的关系.理解a，h和k对二次函数图象的影响.
四、教学难点
正确说出y=a（x-h）2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
五、教学过程
（一）导入新课
1.函数 的图象的顶点坐标是 ；开口方向是 ；最 值是 .
2.函数y=-2x2+3的图象可由函数 的图象向 平移 个单位得到.
3.把函数y=-3x2的图象向下平移2个单位可得到函数__________的图象.
（二）讲授新课
探究一：在同一坐标系中画出下列函数的图象：

思考：它们的图象之间有什么关系？
o
y
x

明确：的图像向上平移两个单位得到的图像，向左平移一个单元得到。
函数y=ax2与y=a(x-h)2的图象关系：
的图像向右平移h（h﹥0）个单位(向左平移︱h︱（h﹤0）个单位) 函数y=a（x-h）2的图象，
探究二：画出二次函数y=3（x-1）2+2的图象，并与二次函数y=3x2的图象进行比较，说明它们之间的关系.
o
y
x

明确：的图像向上平移两个单位得到的图像，向右平移一个单元得到y=3（x-1）2+2。
（三）探究归纳
平移规律：的图像向上（下）平移k个单位得到；的图像向右（左）平移k个单位得到；的图像向上平移k个单位得到；的图像向上（下）平移k个单位再向左（右）平移h个单位得到；
（四）归纳小结
1.y=a(x-h)2+k的图象的特征.
y=a(x-h)2+k
开口方向
对称轴
顶点坐标
a＞0

a＜0

2.y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2的图象的关系.

（五）随堂检测
1.（无锡·中考）下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0，1)的是( ).
A.y=(x－2)2+1 B.y=(x+2)2+1
C.y=(x－2)2－3 D.y=(x+2)2－3
2．（西宁·中考）将抛物线向左平移1个单位后所得到的新抛物线的表达式为 _______________.
3．（襄樊·中考）将抛物线 先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的表达式为____________．
4．（宁夏·中考）把抛物线 向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（ ）
A. B.
C. D.
5．（荆州·中考）若把函数y=x的图象用E（x，x）记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，…,则 E（x，）可以由E（x,）怎样平移得到？ （ ）
A.向上平移１个单位 B.向下平移１个单位
C.向左平移１个单位 D.向右平移１个单位
【答案】
1.选C.根据以直线x=2为对称轴可知选项A，C符合，再根据图象经过点(0，1)知选项C符合.
2.
3. 或
4. 选B
5. 选D.

六．板书设计
2.2.3二次函数的图像与性质

七、作业布置
课本P38练习1、2
练习册相关练习
八、教学反思