资源描述
5．2 二次函数的图像和性质
5．2 二次函数的图像和性质（2）
教学目标
1．能归纳总结y＝ax²（a≠0）的图像性质；
2．体会用类比方法研究数学问题，实现“探索——经验——运用”的思维过程．
教学重点
归纳总结y＝ax²(a≠0)的图像性质．
教学难点
获得利用图像研究函数性质的经验．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
创设情境
画一画．
请在坐标系中画出函数和、和图像．
想一想．
这四个图像各有什么特征？
归纳．
二次函数y＝ax²的图像是一条抛物线，抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴．
当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点．
当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点．
学生画图像，并思考这四个图像各有什么特征．
（1）这两个函数的图像都是抛物线，抛物线的开口向上，对称轴为y轴，顶点在原点，顶点是抛物线的最低点．
（2）这两个函数的图像都是抛物线，抛物线的开口向下，对称轴为y轴，顶点在原点，顶点是抛物线的最高点．
通过画图复习回顾二次函数图像的形成过程，为下面提炼总结
y＝ax²(a≠0)的图像性质打下基础．
探索活动
想一想．
1．观察y＝ax²的图像，你还能发现什么？
2．如何用x、y的值的变化来描述图像的上升、下降？
归纳：
（1）a＞0时，
当x＜0时，y随x的增大而减小；
当x＞0时，y随x的增大而增大；
当x＝0时，y有最小值，最小值为0．
（2）a＜0时，
当x＜0时，y随x的增大而增大；
当x＞0时，y随x的增大而减小；
当x＝0时，y有最大值，最大值为0．
1．学生观察y＝ax²的图像，总结：
a＞0时，y轴左边的图像下降，y轴右边的图像上升．
a＜0时，y轴左边的图像上升，y轴右边的图像下降．
2．学生用x、y的值的变化来描述图像的上升、下降：
a＞0时，由y轴左边的图像下降可以知道：当x＜0时，随着x增大y减小．
a＜0时，由y轴左边的图像上升可以知道：当x＜0时，随着x增大y增大．
通过观察四个函数的图像，归纳总结出y＝ax²（a≠0）的图像性质，培养学生运用“特殊到一般”总结规律的数学思想．
说一说
快速说出下列函数图像的开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性、最值．
（1）y＝－3x² ； （2）y＝0.6x²；
（3）y＝0.75x² ； （4）y＝－100x²．
学生利用y＝ax²（a≠0）的图像与性质回答所给函数的相关性质．
通过说函数的性质进一步加深对函数
y＝ax²（a≠0）的图像性质的认识．
练一练
例1 已知函数是二次函数且其图像开口向下，
（1）求m的值和函数解析式．
（2）x在什么范围内，y随x的增大而增大；y随x的增大而减小．
例2 函数y＝y＝ax²（a≠0）与直线y＝2x－3交于点（1，b)，求：
（1）a与b的值．
（2）求抛物线y＝ax²的解析式，并求顶点坐标和对称轴．
1．学生完成例题，并在小组内交流．
2．学生展示解决问题的方法．
例1 解：
（1）由题意知：m－1＜0且m²＋m＝2，则m＝－2．
（2）当x＜0时，y随x的增大而增大；
当x＞0时，y随x的增大而减小．
例2 解：
（1）将A(1，b)代入y＝2x－3，得：b＝－1；
将A（1，－1）代入y＝ax²（a≠0），得：a＝－1．
（2）抛物线：y＝－x²；顶点（0，0）；对称轴：y轴．
通过两个典型例题加强学生对函数 y＝ax²（a≠0）图像性质的认识．
总结回顾
在本节课中：我学到了什么？我还有什么疑问？
学生总结回顾，交流本节课所获所得．
通过课堂小结及时了解学生存在的问题，了解学生对本节课的掌握情况．
作业布置
课本P13练习第1、2、3题．
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