福建省沙县第六中学七年级数学下册 1.5 平方差公式（第2课时）教案 （新版）北师大版.doc

平方差公式
一、 教学目标
1.知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景，并会运用所学的知识，进行简单的混合运算.
2.过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，通过探索规律，归纳出利用平方差公式，解决数字运算问题的方法，培养学生观察、归纳、应用能力.
3.情感与态度： 了解平方差公式的几何背景，培养学生的数形结合意识.在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心.
二、教学过程
（一）复习引入 回顾上节课平方差公式
平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2
1.公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；
右边是两数的平方差.
2． 应用平方差公式的注意事项：
1）注意平方差公式的适用范围
2）字母a、b可以是数，也可以是整式
3）注意计算过程中的符号和括号
（二）情境探究
a
b
a
b
图1-3
图1-4

如图1-3，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.
（1） 请表示图1-3中阴影部分的面积
小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图1-4），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？
比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？
（三）拓展延伸
（1） 计算下列各组算式，并观察它们的共同特点
7×9= 11×13= 79×81=
8×8= 12×12= 80×80=
（2） 从以上过程中，你发现了什么规律？
（3） 请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？
（四）例题练习
例3 用平方差公式进行计算：
（1）103×97 ； （2）118×122
巩固练习：
计算：
（1）704×696 ； （2）9.9 ×10.1
巩固平方差公式，体会符号运算对于解决问题的作用。
例4 计算：
（1） a2（a+b）（a-b）+a2b2 ； （2）（2x－5）（2x+5）－2x（2x－3）
巩固练习：
计算：
（1） （x+2y）（x-2y）+（x+1）（x－1）； （2）x（x－1）－
准确的运用平方差公式，进行简单的混合运算，并能明白每一步计算的算理，提高综合运用公式的能力。
（五）当堂检测
计算：
1、 2001×1999 －20002
2、 （3mn+1）（3mn－1）－8m2n2
3、 －（x+8）
（六）课堂小结
1.平方差公式：
1）公示的符号表示：（a+b）（a-b）=a2-b2 ;
2）公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.
3）公式的几何解释：

a
b
a
b

图1-4

1、 应用平方差公式的注意事项：
1）注意平方差公式的适用范围
2）字母a、b可以是数，也可以是整式
3）注意计算过程中的符号和括号
(七)布置作业
1. 必做题：教材习题1.10
2. 选做题：计算：（21+1）（22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1)
三、 教学反思
通过合情推理、猜测，利用符号间的运算验证猜测或解决问题，有条理的表达自己的思考过程。关注学生从具体问题情境中抽象出数量关系，以及借助情境进行公式推导的过程，关注学生的参与度，及时评价，使每个学生都能在数学学习中，收获成功体验，培养学习数学的兴趣和信心.