春九年级数学下册 27.2 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（1）教案 沪教版五四制-沪教版初中九年级下册数学教案.doc

圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
课 题
27.2(1)圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
设计
依据
（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：本课是研究圆中四组量圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的第一课时，学生将理解圆弧、弦、圆心角、优弧、劣弧、弦心距等概念及定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦、弦心距相等.并能运用定理进行简单的论证及计算.
学生学情分析：学生已有扇形的概念，周长，面积的有关计算
课 型
新授课
教
学
目
标
1、理解弧、弦、圆心角、弦心距、等圆等概念，通过操作、说理和证明，探索圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系.
2、运用定理进行简单的几何论证和计算.
重 点
圆心角、弧、弦、弦心距概念的理解.
难 点
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理的论证及简单应用.
教 学
准 备
多媒体，尺，圆规
学生活动形式
预习，讲练结合
教学过程
设计意图
课题引入：
课前练习一
圆是一种和谐、美丽的图形,无论从哪个角度看,它都具有同一形状.十五的满月、圆圆的月饼都象征着圆满、团圆、和谐.
古希腊的数学家毕达哥拉斯认为:“一切立体图形中最美的是球,一切平面图形中最美的是圆”

没有特别说明的情况下，圆心角的范围在0到180度之间
知识呈现：

新课探索一

我们把图(3)中的∠AOB叫做圆心角.
根据图(3)中∠AOB的特点,你能讲一讲怎样的角叫做圆心角吗?
新课探索二
圆上任意两点之间的部分叫做圆弧,简称弧(如图).联结圆上任意两点的线段叫做弦(如图).过圆心的弦就是直径(如图).
圆的任意一条直径的两个端点将圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆.大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧.

新课探索三

如图,∠AOB是圆心角,弦AB叫做圆心角∠AOB所对的弦,弧AB叫做圆心角∠AOB所对的弧.反之,∠AOB是AB(或弦AB)所对的圆心角.
圆心到弦的距离叫做弦心距.如图,过圆心O作弦AB的垂线,垂足为C,则垂线段OC的长是弦AB的弦心距.
如图,也可以说,
垂线段OC表示弦AB的弦心距
新课探索四（1）

如图,若圆心角∠AOB=∠AOB,OC与OC分别是弦AB,AB的弦心距,则你能得到哪些量相等.
把扇形OAB绕圆心O旋转,
使OA与OA重合.因为∠AOB=∠AOB,所以OB和OB重合;

新课探索四（2）

定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.

半径长相等的两个圆一定能够重合,半径相等的两个圆称为等圆.
由此上述定理可补充为
新课探索五
例题 如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠AOB=∠AOC=120°.
(1)求证:△ABC是等边三角形;
(2)如果BC的弦心距为3厘米,求AB、AC的弦心距.

课内练习一
1.是非题:
(1)在圆中相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等. ( )
(2)半圆是弧,弧是半圆. ( )
(3)如图,因为∠AEC=∠DEB,所以AC=DB. ( )

课内练习二

3.如图,在⊙O中,如果AB、CD是直径,请说出图中相等的弧.

课内练习三

4.如图,已知在 中,AB、CD分别是弦,OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别是点E、F.请添加一个条件,使得OE=OF.
所添加的条件是∠AOB=∠COD.
若添加的条件是AB=CD或AB=CD可以吗？
这就是我们下一课时要研究的课题.

课堂小结：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系一.圆心角、弧、弦、弦心距的概念(圆具有旋转不变性)
二.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.

课外
作业
练习册 习题27.2（1）

预习
要求
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（2）
教学后记与反思

1、课堂时间消耗：教师活动 分钟；学生活动 分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）： 分
3、本课成功与不足及其改进措施：