资源描述
一元二次方程的解法——配方法
自主学习目标
理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．
合作学习目标
会用配方法解数字系数的一元二次方程，掌握配方法和推导过程，能使用配方法解一元二次方程
合作探究目标
渗透转化思想，掌握一些转化的技能
合作
重点
掌握配方法解一元二次方程
合作
难点
把一元二次方程转化为形如（x-a）2=b的过程
合作
关键
把一元二次方程转化为形如（x-a）2=b的过程
教学
流程
教学素材
教学环节
教师行为
学生活动
引入
课题
1、解下列方程
（1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0
（3）4x2+16x+16=9
前置诊断
口述
创境引入
设置问题情境，启发引导
小组合作、交流。展示答案
自主学习 感受新知
【问题1】填空
（1）x2-8x+_16__=（x-_4_）2；（2）9x2+12x+_4__=（3x+_2_）2；
【问题2】要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 m2，场地的长和宽分别是多少？
设场地的宽为x m，则长为（x＋6）m，根据矩形面积为16 m2，得到方程x（x＋6）＝16，整理得到x2+6x－16＝0。
展示目标
口述
学生倾听
学习
内容1
【探究】怎样解方程x2+6x-16=0？
对比这个方程与前面讨论过的方程x2+6x+9=2，可以发现方程x2+6x+9=2的左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程；而方程x2+6x-16=0不具有上述形式，直接降次有困难，能设法把这个方程化为具有上述形式的方程吗？
解：移项得：x2+6x=16
两边都加上9即，使左边配成x2+bx+b2的形式，得：
x2+6x+9=16+9
左边写成平方形式，得：
(x+3)2=25
开平方，得：
x+3=±5 （降次）
即 x+3=5或x+3= -5
解一次方程，得：
x1=2，x2=-8
．
导学1
巡视
探讨、交流，
自主合作
巡视
自主独立完成
互动交流
指导学生评价
举手展示
【归纳】通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程
巩固达标
巡视
探讨、交流，
学习
内容2
自主应用 巩固新知
【例1】用配方法解下列方程：
⑴x2-8x+1=0 ⑵2x2+1=3x ⑶3x2-6x+4=0
【分析】显然这两个方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式。
解：⑴x2-8x+1=0 (2) 2x2+1=3x (3) ⑶3x2-6x+4=0
移项得： 解法 ：略 解法：略
x2-8x= -1
配方得：
x2-8x+16= -1+16
即(x-4)2=15
x-4=
∴x1=4，
x2=4
归纳小结（1）把方程化为一般形式ax2+bx+c=0；
（2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边；
（3）方程两边同时除以二次项系数a；
（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
（5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解．
（6）如果方程右边是非负数，两边直接开平方求解，如果方程右边是负数，则原方程无解。
导学2
提问
自主合作
评价
互动交流
巡视
自主独立完成
1、练习：
（1）x2+10x+9=0 （2）x2-x-=0
（3）3x2+6x-4=0 （4）4x2-6x-3=0
（5）x24x-9=2x-11 （6）x(x+4)=8x+12
2、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．
【分析】设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半，△PCQ也是直角三角形．根据已知列出等式．
解：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．根据题可列方程：
（8-x）（6-x）=××8×6
即：x2-14x+24=0
（x-7）2=25
x-7=±5
∴x1=12，x2=2
x1=12，x2=2都是原方程的根，但x1=12不合题意，舍去．
答：2秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．
巩固达标
巡视
举手展示
课堂
小结
师生相互交流，本节课学了哪些知识？有什么体会？在本节课中，对自己及其他同学们的学习表现满意吗？
小结质疑
口述
合作与交流
课本P9 习题21.2.1练习，练习册相应练习
巩固拓展
巡视
自主，小组交流
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