资源描述
有理数的加法
教学目标：
1.使学生理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，能准确地进行有理数的加法运算．
2.通过有理数加法的教学，体现化归的意识、数形结合和分类的思想方法，培养学生观察、比较和概括的思维能力．
3.在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神．
教学重点：有理数的加法法则，能准确地进行有理数的加法运算．
教学难点：异号两数相加的法则．
教学教学程序 设计：
一．类比联想 提出问题
通过引导学生回忆小学算术运算的学习过程，类比联想到在认识了有理数之后，必然要首先学习有理数的加法．
又通过提问，复习具有相反意义的量和用负数表示的量的实际意义，并通过实际问题，提出质疑导入新课．
具体问题是：在下列问题中用负数表示量的实际意义是什么？
(1)某人第一次前进了5米，接着按同一方向又向前进了3米；
(2)某地气温第一天上升了3℃，第二天上升了－1℃；
(3)某汽车先向东走4千米，再向东走－2千米。
紧接着，回答：
(1)某人两次一共前进了多少米？
(2)某地气温两天一共上升了多少度？
(3)某汽车两次一共向东走了多少千米？
组织学生展开讨论，在此基础上指出：这三个问题都是求物体两次向同一方向运动的和的问题，同小学一样，可以用加法来做。但是，这些数中出现了负有理数，怎样进行有理数的加法运算呢？引出课题．
在刚才的教学中，通过复习，加强了铺垫，刻意去引导学生回忆和复习前面学过的有关知识和方法，在旧知识的复习中找到新知识的生长点。这样，既了解了学生的认知基础，带领学生做好学习新课的知识准备，又使学生认识到本课学习的重要性，引起学生的注意，激发他们的求知个欲望，让每个学生都进行积极的思维参与．
二．直观演示 归纳法则
用6个实例讲两个有理数相加的问题：
(1)向东走5米，再向东走3米，两次一共向东走了多少米？
(2)向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？
(3)向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？
(4)向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？
(5)向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？
(6)向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？
点拨：“一共”的含义是什么？通过小学的学习知道，就是两个数相加．
探究：若设向东为正，向西为负，你能写出算式吗？
(1)(＋5)＋(＋3)＝＋8；(2)(－5)＋(－3)＝－8；
(3)(＋5)＋(－5)＝0；(4)(＋5)＋(－3)＝＋2；
(5)(＋3)＋(－5)＝－2；(6)(－5)＋(＋0)＝－5；
以上六个问题的设置运用了数学中分类的思想方法，因为两数相加，按符号异同划分为三大类。这样自然就把问题归结为三种情况：问题(1)和(2)是同号两数相加的情况；问题(3)、(4)、(5)是异号两数相加的情况；问题(6)有是有一个加数为零的情况．
这6个问题，都借助于数轴，先规定了向东为正，向西为负，通过电教手段具体演示验证两次运动的结果，由在数轴上表示结果的点所处的方向，确定和的符号，由表示结果的点与原点的距离，确定和的绝对值。引导学生认真观察，积极思考，通过分类、观察，最后师生共同归纳总结出有理数的加法法则．
有理数的加法法则：
1.同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加．
2.异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
3.一个数与零相加，仍得这个数．
归纳出法则之后，进一步启发诱导学生分析法则特点，并总结规律：两个有理数相加所得的“和”由符号和绝对值两部分组成，计算“和”的绝对值，实质上是进行算术数的加减，因此，有理数的加法运算，贯穿一个化归思想，即把有理数的加法运算化归为算术数的加减运算．
一般步骤为：
(1)根据有理数的加法法则确定和的符号；
(2)根据有理数的加法法则进行绝对值的加减运算．
前面已经分析过，异号两数相加的法则是学生学习的难点。因此，我抓住突破难点的关键，一是借助于数轴的直观演示，引导学生认真观察、积极思考，自己归纳法则；二是引导学生分析法则特点，总结规律，在此基础上加以记忆，从而使难点化解，并在化解难点的过程中培养学生的思维能力．
总结出法则之后，可进一步提问：在算术里，两个不都是零的数相加，和一定大于加数，那么，对于两个有理数，相加后和还一定大于加数吗？
提出问题后，让学生去思考、去分析，最终要让学生明白：在有理数运算中，算术中的某些结论不一定再成立，即对于两个有理数，相加的和不一定大于加数，这是有理数的加法与算术运算的一个很大的区别．
三．应用迁移 巩固提高
为了解决从掌握知识到运用知识的转化，使知识教学和智能培养结合起来，设计了例题和练习题，选题遵循由浅入深，循序渐进的原则．
类型：同号、异号、0与一个数相加的三种情况的有理数相加
例1：计算下列各题：
(1)(+7)+(+6) (2)(－5)+(－9)
(3) (4)(－10.5)+(+21.5)
分析：先确定符号，在进行绝对值加减运算．
解：(2)(－5)+(－9) (两个加数同号，用加法法则的第１条计算)
=－(5+9) (和取负号，把绝对值相加)
=－14．
例2：计算
(1)(－7.5)+(+7.5)；
(2)(－3.5)+0.
解：(1)(－7.5)+(+7.5)＝0
(2)(－3.5)+0＝－3.5
通过此两例，训练学生对法则的理解和直接应用，进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值．
变式题1： 填空(口答，并说明理由)
(1)(－4)+(－7)=_____( ) (2)(+4)+(－7)=_____( )
(3)7+(－4)=_____( ) (4)4+(－4)=_____( )
(5)9+(－2)=_____( ) (6)(－9)+2 =_____( )
(7)(－9)+0 =_____( ) (8)0+(－3)=_____( )
变式题2： 今年，我国南方部分地区发生了严重的洪涝灾害。某地水库的水位在某天当中每一次上升了a厘米，第二次上升了b厘米，问：
(1)两次一共上升了多少厘米？
(2)计算当a、b为下列各数时的值：
① a= 4 , b=3 ② a= －3 , b= 7 ③ a= 5 , b= －5 ④ a= 4, b= －1 ⑤ a = 3 , b=0
(3)说出以上运算结果的实际意义
四. 总结反思 拓展升华
为了使学生对所学知识有一个完整而深刻的印象，利用提问形式，从以下三方面小结。学生先回答，进而教师归纳总结，体现学生为主体，教师为主导的教学思想．
(1)本节所学习的主要内容有哪些？
(2)有理数的加法法则在应用时应注意的哪些问题？(确定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事 )
(3)本节课涉及的数学思想方法主要有哪些？
五．作业 课本第19页练习1～5题．
补充：
1．计算：
(1)(－10)+(+6)； (2)(+12)+(－4)； (3)(－5)+(－7)；(4)(+6)+(+9)；
(5)67+(－73)； (6)(－84)+(－59)； (7)33+48； (8)(－56)+37．
2．计算：
(1)(－0.9)+(－2.7)； (2)3.8+(－8.4)； (3)(－0.5)+3；
(4)3.29+1.78； (5)7+(－3.04)； (6)(－2.9)+(－0.31)；
(7)(－9.18)+6.18； (8)4.23+(－6.77)； (9)(－0.78)+0．
3*．用“＞”或“＜”号填空：
(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b ______0；
(2)如果a＜0，b＜0，那么a+b ______0；
(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b ______0；
(4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b ______0．
4*．分别根据下列条件，利用|a|与|b|表示a与b的和：
(1)a＞0，b＞0； (2) a＜0，b＜0；
(3)a＞0，b＜0，|a|＞|b|； (4)a＞0，b＜0，|a|＜|b|．
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
