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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。谢谢,苏教版九年级上册 期末总复习经典题,第1页,第一章,一元二次方程,第三章,数据集中趋势和离散程度,CONTENT,目 录,第二章,对称图形,圆,第四章,等可能条件下概率,第2页,第一章 一元二次方程,第3页,一元二次方程及其相关概念；,2,、配方法、公式法、分解因式法,3,、利用一元二次方程处理相关实际问题，并依据详细问题实际意义检验结果合理性。,第4页,定义：,第5页,一元二次方程各项及其系数,：,第6页,指出以下方程中，那些是一元二次方程？,（,1,）,5x-6=0,(2)(x-2)(x-3)=x-5,(3)ax+bx+c=0,(4)3x-2=6x,(5),(6),请说出你,判断依据,第7页,7x,2,-4=0,4-7x,2,=0,x,2,+x 8=0,（,x+2,）（,x-1,）,=6,3x,2,-,5x+1=0,3x,2,=5x-1,常数项,一次项系数,二次项系数,普通形式,方程,请你完成以下表格,3,-5,1,1,1,-8,7,-4,0,第8页,配方法,配方法解一元二次方程解题过程,1.,把方程化成一元二次方程普通形式,2.,把二次项系数化为,1,3.,把含有未知数项放在方程左边，不含未知 数项放在方程右边。,4.,方程两边同加上一次项系数二分之一平方,5.,方程左边化成完全平方形式，方程右边化成非负数,6.,利用直接开平方方法去解,第9页,公式法,公式法解一元二次方程解题过程,1.,把方程化成一元二次方程普通形式,写出方程各项系数,计算出,b,2,-4ac,值，看,b,2,-4ac,值与,0,关系，若,b,2,-4ac,值小于,0,，则此方程没有实数根。,当,b,2,-4ac,值大于、等于,0,时，代入求根公式 计算出方程值,第10页,根与系数关系式：,一元二次方程根情况：,第11页,分解因式法,移项，使方程右边为,0,。,将方程化为,ab=0,形式。,令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程。,解这两个一元一次方程，它们解就是原方程解。,第12页,用不一样方法解方程,x-3=2x,第13页,已知关于,x,一元二次方程,x,2,-,（,m+2,）,x+m,2,-2=0,当,m,为何值时，这个方程有两个相等实数根,?,并求出这两个相等根。,第14页,解方程,设,，,则原方程可化为,解得：,第15页,1.,审清题意，搞清题中已知量和未知量,找,出题中等量关系。,2,.,恰当地,设,出未知数，用未知数代数式表示未知量。,3.,依据题中等量关系,列,出方程。,4.,解,方程得出方程解。,5.,检,验,看方程解是否符合题意。,6.,作,答,注意单位。,列方程解应用题解题过程。,第16页,两个数差等于,4,积等于,45,求这两个数,.,第17页,一次会议上,每两个参加会议人都相互握了一次手,有些人统计一共握了66次手.这次会议到会人数是多少?,第18页,如图,在一块长,92m,宽,60m,矩形耕地上挖三条水渠,水渠宽度都相等,.,水渠把耕地分成面积均为,885m,2,6,个矩形小块,水渠应挖多宽,.,第19页,甲企业前年缴税40万元，今年缴税48.4万元.该企业缴税年平均增加率为多少?,第20页,某电冰箱厂每个月产量都比上个月增加百分数相同。已知该厂今年4月份电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了1,.2,万台，求该厂今年产量月平均增加率为多少?,第21页,某水果批发商场经销一个高档水果,假如每千克盈利,10,元,天天可售出,500,千克,经市场调查发觉,在进货价不变情况下,若每千克涨价,1,元,日销售量降低,20,千克,现该商场要确保天天盈利,6000,元,同时又要使用户得到实惠,那么每千克应涨价多少元,?,解,:,设每千克水果应涨价,x,元,依题意得,:(500-20 x)(10+x)=6000,整理得,:x,2,-15x+50=0,解这个方程得,:x,1,=5 x,2,=10,要使用户得到实惠应取,x=5,答,:,每千克水果应涨价,5,元,.,第22页,某商场销售一批名牌衬衫,现在平均天天能售出,20,件,每件盈利,40,元,.,为了尽快降低库存,商场决定采取降价办法,.,经调查发觉,:,假如这种衬衫售价每降低,1,元时,平均天天能多售出,2,件,.,商场要想平均天天盈利,1200,元,每件衬衫应降价多少元,?,第23页,某果园有,100,棵桃树,一棵桃树平均结,1000,个桃子,现准备各种一些桃树以提升产量,.,试验发觉,每各种一棵桃树,每棵棵桃树产量就会降低,2,个,.,假如要使产量增加,15.2%,那么应各种多少棵桃树,?,第24页,将一条长为,56cm,铁丝剪成两段,并把每一段围成一个正方形,.,(1).,要使这两个正方形面积之和等于,100cm,2,该怎样剪,?,(2).,要使这两个正方形面积之和等于,196cm,2,该怎样剪,?,(3).,这两个正方形面积之和可能等于,200m,2,吗,?,第25页,将一条长为,56cm,铁丝剪成两段,并把每一段围成一个正方形,.,(1).,要使这两个正方形面积之和等于,100cm,2,该怎样剪,?,(2).,要使这两个正方形面积之和等于,196cm,2,该怎样剪,?,(3).,这两个正方形面积之和可能等于,200m,2,吗,?,第26页,将一条长为,56cm,铁丝剪成两段,并把每一段围成一个正方形,.,(1).,要使这两个正方形面积之和等于,100cm,2,该怎样剪,?,(2).,要使这两个正方形面积之和等于,196cm,2,该怎样剪,?,(3).,这两个正方形面积之和可能等于,200m,2,吗,?,第27页,A,北,东,B,某军舰以,20,节速度由西向东航行,一艘电子侦察船以,30,节速度由南向北航行,它能侦察出周围,50,海里,(,包含,50,海里,),范围内目标,.,如图,当该军舰行至,A,处时,电子侦察船正位于,A,处正南方向,B,处,AB=90,海里,.,假如军舰和侦察船仍按原来速度沿原方向继续航行,那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰,?,假如能,最早何时能侦察到,?,假如不能,请说明理由,.,B,第28页,A,北,东,B,B,第29页,第二章 对称图形,圆,第30页,学习目标：,1,、系统熟悉圆相关概念。,2,、巩固相关圆一些性质和定理。,3,、深入掌握应用圆相关知识处理一些数学问题。,第31页,本章知识结构图,圆基本性质,圆,圆对称性,弧、弦圆心角之间关系,同弧上圆周角与圆心角关系,与圆相关位置关系,正多边形和圆,相关圆计算,点和圆位置关系,切线,直线和圆位置关系,三角形外接圆,三角形内切圆,等分圆,圆和圆位置关系,弧长,扇形面积,圆锥侧面积和全方面积,第32页,学习要求：,1,、圆是怎样定义？,2,、同圆或等圆中弧、弦、圆心角有什么关系？垂直于弦直径有什么性质？一条弧所正确圆周角和它所正确圆心角有什么关系？,3,、点和圆有怎样位置关系？直线和圆呢？圆和圆呢？怎样判断这些位置关系呢？,4,、圆切线有什么性质？怎样判断一条直线是圆切线？,5,、正多边形和圆有什么关系？,6,、怎样计算弧长、扇形面积、圆锥侧面积和全方面积。,第33页,一,.,圆基本概念,:,1.,圆定义,:,在一个平面内，线段绕它一个固定端点旋转一周，另一个端点所形成图形叫做圆；到定点距离等于定长点集合叫做圆,.,2.,相关概念,:,(1),弦、直径,(,圆中最长弦,),(2),弧、优弧、劣弧、等弧,O,第34页,二,.,圆基本性质,1.,圆对称性,:,(1),圆是轴对称图形,经过圆心每一条直线都是它对称轴,.,圆有没有数条对称轴,.,(2),圆是中心对称图形,而且绕圆心旋转任何一个角度都能与本身重合,即圆含有旋转不变性,.,第35页,2.,垂径定理,:,垂直于弦直径平分这条弦,而且平分弦所正确两条弧,.,A,D,B,P,C,CD,是圆,O,直径,CDAB,AP=BP,AC,BC,=,AD,BD,=,第36页,3.,同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间关系,:,(1),在同圆或等圆中,假如圆心角相等,那么它所正确弧相等,所正确弦相等,.,(2),在同圆或等圆中,假如两条弧相等,那么它所正确圆心角相等,所正确弦相等,.,(3),在同圆或等圆中,假如两条弦相等,那么它所正确弧相等,所正确圆心角相等,.,A,B,D,C,O,COD=AOB,AB,CD,=,AB=CD,第37页,1,、如图,已知,O,半径,OA,长为,5,弦,AB,长,8,OCAB,于,C,则,OC,长为,_.,O,A,B,C,3,提醒：,AC=BC,弦心距,半径,半弦长,第38页,反思：,在,O,中，若,O,半径,r,、,圆心到弦距离,d,、弦长,a,中，,任意知道两个量，可依据,定理求出第三个量：,C,D,B,A,O,2,：如图，圆,O,弦,AB,8,，直径,CEAB,于,D,，,DC,2,，求半径,OC,长。,垂径,第39页,3,、如图，,P,为,O,弦,BA,延长线上一点，,PA,AB,2,，,PO,5,，求,O,半径。,辅助线,关于弦问题，经常需要,过圆心作弦垂线段,，这是一条非常主要,辅助线,。,圆心到弦距离、半径、弦长,组成,直角三角形,，便将问题转化为直角三角形问题。,M,A,P,B,O,A,第40页,4.,圆周角,:,定义,:,顶点在圆周上，两边和圆相交角，叫做圆周角,.,性质,:(1),在同圆或等圆中,同弧所正确圆周角相等，都等于它所正确圆心角二分之一,.,BAC=BOC,1,2,第41页,在同圆或等圆中,假如两个圆周角相等，那么它所正确弧一定相等,.,圆周角性质,(2),ADB,与,AEB,、,ACB,是同弧所正确圆周角,ADB=AEB=ACB,第42页,性质,3:,半圆或直径所正确圆周角是直角，,90,0,圆周角所正确弦是直径,.,AB,是,O,直径,ACB=90,0,圆周角性质,:,第43页,15,4,、如图，在,O,中，弦,AB,等于,O,半径，,OCAB,交,O,于,C,，则,ABC=_,度,第44页,A,B,C,O,D,3.6,作圆直径与找,90,度圆周角也是圆里惯用辅助线,5,、如图在,O,中弦,AB,1.8cm,圆周角,ACB,30,O,，则,O,直径等于,cm,第45页,7.,如图，,AB,是,O,直径,BD,是,O,弦，延长,BD,到点,C,使,DC=BD,连接,AC,交,O,与点,F.,（,1,）,AB,与,AC,大小有什么关系,?,为何,?,（,2,）按角大小分类,请你判断,ABC,属于哪一类三角形，并说明理由,。,6.,在,O,中，弦,AB,所正确圆心角,AOB=100,，则弦,AB,所正确圆周角为,_.,50,0,或,130,0,第46页,8.,如图在比赛中,甲带球向对方球门,PQ,进攻,当他带球冲到,A,点时,同伴乙已经助攻冲到,B,点,此时甲是直接射门好,还是将球传给乙,让乙射门好,?,为何,?,P,Q,A,B,第47页,(2),点在圆上,(3),点在圆外,(1),点在圆内,1.,点和圆位置关系,A,C,B,假如要求点与圆心距离为,d,圆半径为,r,则,d,与,r,大小关系为,:,点与圆位置关系,d与r关系,点在圆内,点在圆上,点在圆外,d,r,d,r,d,r,三,.,与圆相关位置关系,:,第48页,9.,在,Rt ABC,中，,C=90,BC=3cm,AC=4cm,D,为,AB,中点，,E,为,AC,中点，以,B,为圆心，,BC,为半径作,B,，问,：,（,1,）,A,、,C,、,D,、,E,与,B,位置关系怎样？,（,2,）,AB,、,AC,与,B,位置关系怎样？,E,D,C,A,B,第49页,10.,如图,OA,是,O,半径,已知,AB=OA,试探索当,OAB,大小怎样改变时点,B,在圆内,?,点,B,在圆上,?,点,B,在圆外,?,A,B,O,第50页,2.,直线和圆位置关系,:,O,O,O,l,l,l,(1),相离,:,(2),相切,:,(3),相交,:,一条直线与一个圆没有公共点,叫做直线与这个圆相离,.,一条直线与一个圆只有一个公共点,叫做直线与这个圆相切,.,一条直线与一个圆有两个公共点,叫做直线与这个圆相交,.,第51页,O,O,l,(1),当直线与圆相离时,d,r;,(2),当直线与圆相切时,d=r;,(3),当直线与圆相交时,d,r.,直线与圆位置关系识别,:,d,r,l,d,r,O,l,d,r,设圆半径为,r,圆心到直线距离为,d,则,:,第52页,切线识别方法,1.,与圆有一个公共点直线。,2.,圆心到直线距离等于圆半径直线是圆切线。,3.,经过半径外端且垂直于这条半径直线是圆切线。,O,A,l,OA,是半径,OA,l,直线,l,是,O,切线,.,第53页,切线性质,:,(1),圆切线垂直于经过切点半径,.,(2),圆心到切线距离等于圆半径,.,(3),直线与圆有唯一公共点,.,O,A,l,OA,l,直线,l,是,O,切线,切点为,A,第54页,切线长定理：,从圆外一点引圆两条切线，它们切线长相等；这点与圆心连线平分这两条切线夹角。,B,A,P,O,PA,、,PB,为,O,切线,PA=PB,APO=BPO,第55页,11.,在,RtABC,中,B=90,A,平分线交,BC,于,D,以,D,为圆心,DB,长为半径作,D.,试说明,:AC,是,D,切线,.,F,过,D,点作,DF AC,于,F,点，然后证实,DF,等于圆,D,半径,BD,第56页,12.,如图，,AB,是,O,直径，点,D,在,AB,延长线上,且,BD,=,OB,点,C,在,O,上,CAB,=30.,(1),CD,是,O,切线吗？说明你理由,;,(2),AC,=_,，请给出合理解释,.,只要连接,OC,，而后证实,OC,垂直,CD,第57页,13.AB,是,O,弦,C,是,O,外一点,BC,是,O,切线,AB,交过,C,点直径于点,D,OACD,试判断,BCD,形状,并说明你理由,.,第58页,不在同一直线上三点确定一个圆,.,O,C,B,A,三角形外接圆与内切圆,:,三角形外心就是三角形各边垂直平分线交点,.,O,A,B,C,三角形内心就是三角形各角平分线交点,.,第59页,等边三角形外心与内心重合,.,尤其,:,内切圆半径与外接圆半径比是,1:2.,O,A,B,C,D,第60页,二、过三点圆及外接圆,1.,过一点圆有,_,个,2.,过两点圆有,_,个，这些圆圆心都在,_,上,.,3.,过三点圆有,_,个,4.,怎样作过不在同一直线上三点圆（或三角形外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等）,5.,锐角三角形外心在三角形,_,，直角三角形外心在三角形,_,_,_,，钝角三角形外心在三角形,_,。,无数,无数,0,或,1,内,外,连结着两点线段垂直平分线,在斜边中点上,第61页,经过三角形三个顶点圆叫做三角形,外接圆,，,外接圆圆心叫做三角形,外心,，,三角形叫做圆,内接三角形,。,问题,1,：怎样作三角形外接圆？怎样找三角形外心？,问题,2,：三角形外心一定 在三角形内吗？,C,90,ABC,是锐角三角形,ABC,是钝角三角形,第62页,14.,如图,是某机械厂一个零件平面图,.,(1),请你依据所学知识找出该零件所在圆圆心,(,要求正确画图,不写做法,保留痕迹,).,(2),若弦,AB=80cm,AB,中点,C,到,AB,距离是,20cm,求该零件所在半径长,.,A,B,第63页,基础题：,1.,现有外接圆,又内切圆平行四边形是,_.,2.,直角三角形外接圆半径为,5cm,内切圆半径为,1cm,则此三角形周长是,_.,3.O,是边长为,2cm,正方形,ABCD,内切圆,E,、,F,切,O,于,P,点，交,AB,、,BC,于,E,、,F,，则,BEF,周长是,_.,E,F,H,G,正方形,22cm,2cm,第64页,4.,如图，,O,为,ABC,内切圆，切点分别为,D,，,E,，,F,，,P,是弧,FDE,上一点，若,A+C=110,度，则,FPE=_,度,C,o,D,E,A,B,.,F,P,5,如图，已知,ABC,三边长分别为,AB=4cm,，,BC=5cm,，,AC=6cm,，,O,是,ABC,内切圆，切点分别是,E,、,F,、,G,，则,AE=,，,BF=,，,CG=,。,第65页,6.,小红家锅盖坏了,为了配一个锅盖,需要测量锅盖,直径,(,锅边所形成圆直径,),而小红家只有一把长,20cm,直尺,根本不够长,怎么办呢,?,小红想了想,采取以下方,法,:,首先把锅平放到墙根,锅边刚好靠到两墙,用直尺紧贴,墙面量得,MA,长,即可求出锅盖直径,请你利用图乙,说,明她这么做道理,.,第66页,7,如图，,M,与,x,轴相交于点,A,（,2,，,0,），,B,（,8,，,0,），与,y,轴相切于点,C,，求圆心,M,坐标,A,O,y,.,M,C,x,B,第67页,8.,如图,正方形,ABCD,边长为,2,P,是线段,BC,上一个动点,.,以,AB,为直径作圆,O,过点,P,作圆,O,切线交,AD,于点,F,切点为,E.,D,C,B,A,F,P,O,E,(1),求四边形,CDFP,周长,.,(2),设,BP=x,AF=y,求,y,关于,x,函数解析式,.,Q,第68页,熟练掌握以下结论,r,r,记住：,在详细计算时往往用到是面积法和方程思想,第69页,圆与圆位置关系,:,.,.,.,.,.,外离,外切,相交,内切,内含,第70页,O,1,O,2,O,1,O,2,O,1,O,2,O,2,O,1,O,1,O,2,两圆位置关系,数量关系及识别方法,外离,外切,相交,内切,内含,d,R+r,d=R+r,d=R-r,d,R-r,R-r,d,R+r,第71页,1.,如图一块铁板，上面有,A,、,B,、,C,三个点，经测量，,AB=13cm,BC=14cm,CA=9cm,以各顶点为圆心三个圆两两外切。求各圆半径。,A,C,B,解：设三个圆半径分别为,则有,解得：,r,1,=4cm,r,2,=9cm,r,3,=5cm,第72页,2.,如图，,AB,是圆,O,直径，以,OA,为直径圆,C,与圆,O,弦,AD,相交于点,E.,你认为图中有哪些相等线段？为何？,第73页,3.,如图,O,与,O1,交于,A,、,B,两点，,O,1,点在,O,上，,AC,是,O,直径，,AD,是,O,1,直径，连结,CD,，求证：,AC=CD,。,第74页,四 正多边形和圆,（,1,）,.,相关概念,（,2,）,.,惯用方法,（,3,）,.,正多边形作图,E,F,C,D,.,边心距,r,半径,R,中心角,O,边,O,A,B,C,R,d,a,第75页,1.,圆周长和面积公式,2.,弧长计算公式,3.,扇形面积公式,S,=,360,n,r,2,L,=,180,nr,=,1,2,l,r,S,或,五,.,圆中相关计算,:,周长,C=2r,面积,s=r,2,O,r,第76页,4.,圆柱展开图,:,D,B,C,A,r,h,S,侧,=2r h,S,全,=2r h+2,r,2,第77页,5.,圆锥展开图,:,底面,侧面,a,a,h,r,S,侧,=r a,S,全,=r a+,r,2,第78页,1,、,扇形,AOB,半径为,12cm,AOB=120,求扇形面积和周长,.,2,、,如图,当半径为,30cm,转动轮转过,120,时,传送带上物体,A,平移距离为,_.,A,第79页,A,C,B,A,C,3,：,如图，把,RtABC,斜边放在直线 上，按顺时针方向转动一次,使它转到 位置。若,BC=1,A=30,0,。求点,A,运动到,A,位置时，点,A,经过路线长。,第80页,4.,以下列图，所表示三角形铁皮余料，剪下扇形制成圆锥形玩具，已知,C=90,度，,AC=BC=4cm,，使剪下扇形边缘半径在三角形边上，弧与其它边相切，设计裁剪方案图，直接写出扇形半径长。,O,第81页,5,、扇形面积是它所在圆面积 ，这个扇,形圆心角度数是,_.,240,6,、圆锥母线为,5cm,，底面半径为,3cm,，则圆锥表面积为,_,24cm,2,第82页,7,、已知：在,Rt,ABC,求以,AB,为轴旋转一周所得到几何体全方面积。,分析,：,以,AB,为轴旋转一周所得到几何体是由公共底面两个圆锥所组成几何体，所以求全方面积就是求两个圆锥侧面积。,第83页,A,B,C,8,：,如图，在,RtABC,中，,ACB=90,0,。,(1),分别以,AC,，,BC,为轴旋转一周所得圆锥相同吗,?,(2),以,AB,为轴旋转一周得到怎样几何体？,(3),若,AB=5,，,BC=4,，你能求出题,(2),中几何体表面积吗？,第84页,9.,如图，圆锥底面半径为,2cm,，母线长为,8cm,，一只蚂蚁从底面圆周上一点,A,出发，沿圆锥侧面爬行一周回到,A,点，求蚂蚁爬行最短路线长是多少？,B,A,O,A,第85页,E,C,B,A,O,D,常见基本图形及结论,:,1.,如图,在以,O,为圆心两个同心圆中,大圆弦,AB,交小圆于,C,、,D,则,:,AC=BD,若大圆弦切小圆于,C,则,O,A,C,B,AC=BC,两圆之间环形面积,S,=AB,2,第86页,1.,如图,以等腰,ABC,腰,AB,为直径作,O,交底边,BC,于点,D,则,:,O,C,B,A,D,点,D,是,BC,中点,.,第87页,O,P,B,A,D,C,2.,如图,已知,PA,、,PB,切圆,O,于点,A,B,过弧,AB,上任一点,E,作圆,O,切线,交,PA,PB,于点,C,D,则,:,(1)PCD,周长,=2PA,(2)COD=90,0,-APB,E,第88页,O,A,B,C,O,A,B,C,D,F,E,D,F,E,3.,如图,ABC,各边分别切圆,O,于点,D,、,E,、,F.,(1)DEF=90,0,-A,(3)S,ABC,=(a+b+c)r,(2)BOC=90,0,+A,第89页,A,B,C,O,E,F,D,4.,在,Rt ABC,中,ACB,是直角,三边分别是,a,、,b,、,c,内切圆半径是,r,则,:,内切圆半径,r=,a+b-c,2,第90页,5.,如图,AB,是圆,O,直径,AD,BC,DC,均为切线,则,:,(1)DC=AD+BC,(2)DOC=90,0,O,B,D,C,A,E,第91页,与圆相关辅助线作法：,辅助线，,莫乱添，,规律方法记心间；,圆半径，,不起眼，,角计算常要连，,组成等腰解疑难；,切点和圆心，,连结要领先；,碰到直径想直角，,灵活应用才方便。,弦与弦心距，,亲密紧相连；,第92页,第三章 数据集中趋势和离散程度,第93页,1.算术平均数:,一组数据总和与这组数据个数之比叫做这组数据,算术平均数,.,计算公式:,x,=,x,1,+,x,2,+,x,3,+,x,n,n,算术平均数,是反应一组数据中数据总体平均大小情况量.,x,=,1,n,x,0,+,第94页,例 在一次校园网页设计比赛中，,8,位评委对甲、乙两名选手评分情况以下：,1,号,2,号,3,号,4,号,5,号,6,号,7,号,8,号,甲,9.0,9.0,9.2,9.8,9.8,9.2,9.5,9.2,乙,9.4,9.6,9.2,8.0,9.5,9.0,9.2,9.4,分析：确定选手最终得分有两种方案：一是将评委评分平均数作为最终得分；二是将评委评分中一个最高分与一个最低分去掉后平均数作为最终得分,.,第95页,第96页,考考你：,有一篇报道说，有一个身高,1.7,米人在,平均,水深只有,0.5,米一条河流中淹死了，你感觉奇怪吗？,第97页,问题情景,老师对同学们每学期总评成绩是这么做:平时练习占,30%,期中考试占30%,期末考试占40%.某同学平时练习93,分,期中考试87分,期末考试95分,那么怎样来评定该同学,学期总评成绩呢?,解:,该同学学期总评成绩是:,9330%,=92(分),+,9540%,8730%,+,加权平均数,权 重,权重意义:,各个数据在该组数据中所占有不一样主要性反应.,加权平均数意义:,按各个数据权重来反应该组数据总体平均大小情况.,2.加权平均数:,第98页,小明同学在初二年级第一学期数学成绩以下表格,请,按图示平时、期中、期末权重,计算小明同学学期总,评成绩.,考试,平时,1,平时,2,平时,3,期中,期末,成绩,89,78,85,90,87,期中,30%,期末,60%,平时,10%,第99页,问题：某市三个郊县人数及人均耕地面积以下表。,郊县,人数,/,万,人均耕地面积,/,公顷,A,15,0.15,B,7,0.21,C,10,0.18,这个市郊县人均耕地面积是多少（准确到,0.01,公顷）,你认为小明做法有道理吗？为何？,小明求得这个市郊县人均耕地面积为,:,活动,1,第100页,若,n,个数,权分别是,则：,叫做这,n,个数,加权平均数,。,数据权能够反应数据相对“,主要程度,”。,上面平均数,0.17,称为,3,个数,0.15,、,0.21,、,018,加权平均数,，三个郊县人数（单位是万），,15,、,7,、,10,分别为三个数据,权,第101页,算术平均数和加权平均数有什么联络和区分？,算术平均数是加权平均数一个特殊情况,即各项权相等时,加权平均数就是算术平均数,。,第102页,企业经理说：“我企业员工收入很高，月平均工资为元”；,企业一位职员,D,说：“我们好几个人工资都是,1100,元”；,企业另一位职员,C,说：“我工资是,1200,元，在企业算中等收入”,.,那么请问这三人分别从哪个角度说呢？你是怎样对待该企业员工收入呢？请小组交流、讨论,.,第103页,普通地，当,一组数据按大小次序,排列后，位于正中间一个数据（当数据个数是奇数时）或正中间两个数据平均数（当数据个数是偶数时）叫做这组数据,中位数,.,一组数据中出现次数最多数据叫做这组数据,众数,.,所以，平均数、中位数和众数从不一样侧面给我们提供了一组数据面貌，正因为如此，我们把这三种数作为一组数据集中趋势代表,.,一组数据平均数和中位数是唯一，众数不唯一,第104页,上面例题中，,为何该企业员工收入平均数比中位数、众数高很多？请你分析一下原因,.,第105页,有些人对展览馆七天中天天进馆参观人数做了统计，情况以下：,180,，,176,，,176,，,173,，,176,，,181,，,182,求这组数据中位数和众数,.,第106页,8,、以下表是统计某一城市,7,月份天天气温情况统计表，求,7,月份气温众数,.,气温,21,23,24,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,天数,1,1,1,2,3,2,4,3,4,4,3,1,1,1,2,6,第107页,问题,1,：,在调查一家工厂月工资水平时，这家工厂月工资为,2700,元厂长回答说：“我厂月工资水平是,934,元”；代表该厂工人工会责任人说：“月工资水平是,800,元”；而税务检验人员说：月工资水平是,850,元。这三种不一样说法都是依据下面数据表得出：,月工资,/,元,2700,1500,1000,900,800,700,人数,1,1,2,3,18,23,2,请问他们各自所说月工资水平分别是指哪一个？（平均数、中位数还是众数），哪个数据更含有代表性？,第108页,问题,2,：某商场在一个月内销售某中品牌冰箱共,58,台，详细情况以下：,型号,200,升,215,升,185,升,176,升,销售数量,6,台,38,台,14,台,8,台,请问此商场经理关注是这组数据平均数吗？他关注是什么？为何？假如你是经理，你将怎样调整这种冰箱进货数量呢？,第109页,1,、计算平均数时候，全部数据都参加运算，它能成份利用数据所提供信息，在现实生活中较为惯用；但它轻易受到极端值影响,.,2,、中位数优点计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用全部数据信息,.,3,、一组数据中一些数据屡次重复出现时，众数往往是人们尤为关心一个量，但各个数据重复次数大致相等时，众数往往没有尤其意义,.,第110页,数据,离散程度,第111页,为了提升农副产品国际竞争力，一些行业协会对农副产品规格进行了划分，某外贸企业要出口一批规格为,75g,鸡腿现有,2,个厂家提供货源，它们价格相同，鸡腿品质也相近质检员分别从甲、乙两厂产品中抽样调查了,20,只鸡腿，它们质量,(,单位,:g),以下：,甲厂：,75 74 74 76 73 76 75 77 77 74,74 75 75 76 73 76 73 78 77 72,乙厂：,75 78 72 77 74 75 73 79 72 75,80 71 76 77 73 78 71 76 73 75,把这些数据表示成下列图：,问 题,第112页,(1),你能从图中预计出甲、乙两厂被抽取鸡腿平均质量是多少？,(2),求甲、乙两厂被抽取鸡腿平均质量，并在图中画出表示平均质量直线。,第113页,(3),从甲厂抽取这,20,只鸡腿质量最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取这,20,只鸡腿质量最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？,(4),假如只考虑鸡腿规格，你认为外贸企业应购置哪家企业鸡腿？说明理由。,第114页,极差,是指一组数据中最大数据与最小数据差。,它是刻画数据,离散程度,一个统计量，用来描述数据范围大小。,第115页,假如丙厂也参加了竞争，从该厂抽样调查了,20,只鸡腿，它们质量数据如图：,(1),丙厂这,20,只鸡腿质量平均数和极差分别是多少？,(2),怎样刻画丙厂这,20,只鸡腿质量与其平均数差距？分别求出甲、丙两厂,20,只鸡腿质量与其对应平均数差距,(3),在甲、丙两厂中，你认为哪个厂鸡腿质量更符合要求？为何？,问 题,第116页,x,是这一组数据,x,1,，,x,2,，,，,xn,平均数，,s,2,是方差。,数据,离散程度,还能够用,方差,或,标准差,来刻画,方差,是各个数据与平均数之差平方平,均数，即：,标准差,就是方差算术平方根,普通说来，一组数据极差、方差、标准,差越小，这组数据就越稳定,概念,第117页,丙厂,做一做,分别计算从甲、丙两厂抽取,20,只鸡腿质量方差。依据计算结果，你认为哪家产品更符合规格要？,甲厂产品更符合要求。,解：,第118页,解：,甲、乙两队队员身高平均数都是,178cm,；极差分别是,2cm,和,4cm,；方差分别是,0.6,和,1.8,；所以，甲仪仗队更为整齐。,练一练,两支仪仗队队员身高,(,单位,:cm),以下：,甲队：,178 177 179 179 178 178 177 178,177 179,乙队：,178 177 179 176 178 180 180 178,176 178,哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断？,第119页,练习,解,:,(1)S,2,=2,；,(2)S,2,=3.8,；,计算以下两组数据方差与标准差：,(1)1,，,2,，,3,，,4,，,5,；,(2)103,，,102,，,98,，,101,，,99,。,第120页,如图是某一天,A,、,B,两地气温改变图，请回答以下问题：,(1),这一天,A,、,B,两地平均气温分别是多少？,(2)A,地这一天气温极差、方差分别是多少？,B,地呢？,(3)A,、,B,两地气候各有什么特点？,第121页,我们知道，一组数据方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据越好？,第122页,某校从甲、乙两名优异选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛。该校预先对这两名选手测试了,10,次，测试成绩以下表：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,选手甲成绩(cm),585,596,610,598,612,597,604,600,613,601,选手乙成绩(cm）,613,618,580,574,618,593,585,590,598,624,(1),他们平均成绩分别是多少？,(2),甲、乙这,10,次比赛成绩方差分别是多少？,(3),这两名运动员运动成绩各有什么特点？,第123页,(4),历届比赛表明，成绩到达,596cm,就很可能,夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？,(5),假如历届比赛表明，成绩到达,610cm,就能,打破统计，你认为为了打破统计应选谁参加,这项比赛？,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,选手甲成绩(cm),585,596,610,598,612,597,604,600,613,601,选手乙成绩(cm）,613,618,580,574,618,593,585,590,598,624,第124页,解,:,(1),甲平均成绩是：,601.6cm,，,乙平均成绩是,599.3cm,；,(2),甲方差是,65.84,，,乙方差是,284.21,；,(3),答案可多样化；,(4),选甲去；,(5),选乙去。,第125页,方差越小表示这组数据越稳定，但不是方差越小就表示这组数据越好，而是对详细情况进行详细分析才能得出正确结论。,第126页,(1),方差,(,标准差,),用来衡量一批数据,离散程度,.,(2),方差,(,标准差,),越小,波动越小,越稳定,.,方差,(,标准差,),越大,波动越大,越不稳定,.,第127页,课堂总结,方差,(,标准差,),越小,波动越小,越稳定,.,方差,(,标准差,),越大,波动越大,越不稳定,.,第128页,1.,平均数,:,反应数据平均水平,;,2.,中位数,:,数据从小到大排列后,处于中间,位置数或中间两数平均数,;,3.,众 数,:,出现次数最多数,;,4.,极 差,:,反应数据改变范围大小,易受,极端值影响,;,5.,方 差,:,反应数据波动大小,;,6.,标准差,:,反应数据波动大小,且与数据,单位一致,.,数据分析指标,集中趋势,离散程度,复习,回顾,第129页,第四章 等可能条件下概率,第130页,复习,:,等可能事件定义是什么？,对于有些随机试验来说，每次试验只可能出现有限个,不一样试验结果，而出现全部这些不一样结果可能,性是相等。,等可能事件概率计算方法（概率古典定义）,P,（,A,）,=,A,所包含基本事件数,m,基本事件总数,n,第131页,例,1,：,在,100,件产品中，有,95,件合格品，,5,件次品，从中任取,2,件，计算：（,1,）,2,件都是合格品概率：（,2,）,2,件都是次品概率,（,3,）,1,件是合格品，,1,件是次品概率。,答：,2,件都是合格品概率是,893/990,解：,从,100,件产品中任取,2,件可能出现结果数，就是从,100,个 元素中任取,2,个组合数 ，因为是任意抽取，这些,结果出现可能性都相等。,（,1,）,因为在,100,件产品中有,95,件合格品，取到,2,件合格,结果数，就是从,95,个元素中任取,2,个组合数 记,“任取,2,件，都是合格品”为事件,A,1,，,那么事件,A,1,概率,例题讲解,第132页,答：,2,次都是次品概率为,1/495,。,答：,1,件是合格品、,1,件是次品概率为,19/198,（,2,）,因为在,100,件产品中有,5,件次品，取到,2,件次品结果数就,是从,5,个元素中任取,2,个组合数 ，记“任取,2,件，都是次品”,为事件,A,2,，那么事件,A,2,概率,（,3,）,记“任取,2,件，,1,件是合格品、,1,件是次品”为事件,A,3,，因为在 种结果中，取到,1,件合格品、,1,件次品结果有,种，事件,A,3,概率,第133页,变式练习,1,：,100,件产品中,有,95,件合格品,5,件次品,.,从中任取,2,件,计算,:,（,1,）,最少有一件是次品概率,.(2),至多有一件次品概率,.,最少有一件是次品结果数是,:,？,第134页,例,2,储蓄卡上密码是一个四位数字码，每位上数字可在,0,到,9,这,10,个数字中选取。（,1,）使用储蓄卡时假如仍 意按下一个四位数字号码，恰好按对这张储蓄卡密码概率只有多少？（,2,）某人未记准储蓄卡密码最终一位数字，他在