陕西省安康市紫阳县紫阳中学八年级数学下册 19.2.1 正比例函数教案 （新版）新人教版.doc

正比例函数
年级
八年级
课题
19.2.1 正比例函数
课型
新授
教学媒体
多 媒 体
教

学

目

标
知识
技能
1. 认识正比例函数的意义。
2. 掌握正比例函数解析式特点。
3. 理解正比例函数图像性质及特点。
4. 能利用所学知识解决相关实际问题。
过程
方法
1. 体验数形之间联系，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关问题。
2. 体会解决问题 的多样性。发展实践能力与创新意识。
情感
态度
1. 结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯。
2. 通过正比例函数的引入，使学生认识到数学与现实世界密切相关。同时渗透热爱自然和生活的教育。
教学重点
正比例函数的概念
教学难点
正比例函数的特征
教 学 过 程 设 计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、情境引入
用函数关系式表示下列问题中变量之间的关系。
1、 正方形的边长为x，周长为y，写出y关于x的函数关系式。
2、 电报收费标准是每个字0.1元，电报费y（元）与字数x（个）之间的函数关系。
二、探究新知
（一）出示教材思考
(1)圆的周长l随半径r的大小变化而变化；
(2)铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m(单位：g)随它的体积V(单位：cm3)的大小变化而变化；
(3)每个练习本厚0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随这些本的本数n的变化而变化;
(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体温度T(单位：℃)随冷冻时间t(单位：分)的变化而变化；
（二）观察所列函数关系式，看看有何共同特点？
y=4x y=0.1x l=2r m=7.8V h=0.5n T=－2t
（三）揭示正比例函数的概念
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例函数。
（四）揭示正比例函数图象的特征
（1）我们知道了怎样用解析式表示正比例函数，能否用图象表示它呢？怎样在直角坐标系中画出正比例函数y=2x的图象？

（2）观察比较两个函数的相同点与不同点和变化规律。

（3）巩固练习，在同一坐标系中画y=x和y=－x图象。
（4）填表
两图象都经过______，两图象都是______，函数y=2X和y=x的图象从左向右呈_________，经过第_______象限，函数y=－2x和y=－x的图象从左向右呈_____,经过第_____象限。

（5）从以上作图过程可发现正比例函数的图象有什么特征。
（6）思考：正比例函数是过原点的一条直线，其变化规律是否与k有关。
（7）正比例函数的图象是一条直线，怎样画最简单？
三、课堂训练
1、确定各题中的m的值。
①函数y=（m－3）x是正比例函数
②函数y=2xm－1是正比例函数。
2、正比例函数y=2（m－2）x的图象经过一，三象限，求m的取值范围。
四、小结归纳
1、正比例函数的意义。
2、正比例函数图像的性质。
3、什么是两点法。
五、作业设计
（一）教材98页第1，2
（二）补充。
1．下列函数关系中，是正比例函数的是（　　）
A．圆的面积S与它的半径r
B．正方形的周长l与它的边长m
C．长方形的面积为定值，长a与宽b
D．等腰三角形的顶角度数y与底角度数x
2．下列函数中，是正比例函数的是（　　）
A．　 B． C．　　D．
3．关于函数y=8x，下列说法中错误的是（　　）
A．图象一定经过点（2，4）
B．图象一定不过（0，-2）点
C．图象一定经过第二、四象限
D．函数值随自变量的增大而增大
4．下列点中，不在直线y=-4x上的点是（　　）
A．（0,0） B．（-1,4） C．（，-1） D．（8,-2）
5．正比例函数(k为常数，且k≠0)一定经过的两个象限是（　　）
A．一、三　B．二、四　C．一、四　D．二、三
6．已知正比例函数，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）
A．k>2　　 B．k>-2 C．k<2 D．k<-2
7．若是正比例函数，则m=_____.
8．若是正比例函数，则这个函数的解析式是________.
9．若正比例函数的图象经过点，求出a、b的值，并画出函数图象.

教师给出问题
学生观察思考列关系式
教师在学生回答后板书

学生认真读题思考写出答案，并对六个关系式加以对比。

观察所列关系式，找它们的共同特点，并阐述。教师引导点拨，可从函数自变量，常量之间的关系考虑。
学生尝试给正比例函数下定义，之后教师给出规范定义。
教师板演用描点法画y=2x的图象。
注意：（1）操作规范
（2）师生同画
学生独立画y=－2x的图象，教师评价

学生填表

让学生根据讨论和填表两环节。所得结果概括，归纳正比例函数图象特征，教师板书写出。

教师注意：（1）两点决定一条直线（2）取两点的方法，两点（0，0）（1，k）学生分组讨论比较。
教师提示：从函数次数考虑。
注意k≠0即是正数或负数或整式，自变量x的次数是1，自变量的取值为任意实数。

教师组织学生回顾本节知识。
师生交流。

体会函数概念的实际背景，反映数学与实际的关系

通过大量问题，让学生对正比例函数形式有初步的认识。

加深对正比例函数性质的理解。

巩固异同为分析正比例函数图象的性质作准备。

让学生自主探究学会总结规律。

巩固理解正比例函数的定义。
板 书 设 计
课题 19.2.1 一次函数
一、一次函数定义： 二、例1、 三、练习
举例
图象
教 学 反 思